初中数学-圆锥的侧面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆锥的侧面积》教学设计一、课标要求：了解圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型，了解展开图在现实生活中的应用。二、学习目标：1、了解圆锥的相关概念。2、经历探索圆锥侧面展开图的过程，了解圆锥的侧面展开图，了解圆锥侧面积的计算公式，体验空间图形与平面图形的相互转化。3、熟练运用计算公式解决相关实际问题。三、教材分析：圆锥的侧面积这节课是鲁教版九年级下册第五章《圆》第十节的内容，本节是是前面所学知识的继续和发展，是对弧长和扇形面积的应用和拓展，是把立体图形转化为平面图形的一个典型问题，是本章的一个重点知识。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。本节课通过“活动探究”、“实验—观察—猜想—验证”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和联想能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。

四、学情分析：在前一节，学生已经学习了并掌握了弧长计算公式及扇形面积计算公式，再加上之前学生就熟悉的圆的周长和面积的计算公式，这些知识都是本节课的基础，都会运用到圆锥的相关计算中来，本节课也是胡弧长与扇形面积的继续和发展。但是本节课从平面发展到了立体空间，如何把立体空间中的问题转化为学生熟悉的平面问题，还要引导学生发现问题的本质、关键，能够在问题情境的变化过程中抽象出数学模型，抓住根本。因此本节课在学生已有的圆柱的侧面展开图的认知基础上，再加上利用教具在课堂上进行操作探究，再结合信息技术的运用，教师只要引领学生走进最近发展区，完成本节课的目标应该是比较轻松的。五、评价设计：1、通过回答问题以及评价练习检测学习目标1.2、通过评价练习及交流展示检测学习目标2.3、通过评价练习检测学习目标3.六、教学过程：（一）导入：请同学们观察一组图片……这组图片中都出现了我们学过的哪种几何体？你能举出生活中有关圆锥的例子吗？如果让你制作一个图片中的圣诞树，你能知道需要多少材料吗？这就是我们这节课要学习的——圆锥的侧面积。首先来看本节课的学习目标。（二）新授：活动一：知识回顾要完成这节课的三个学习目标，我们要做好两个知识上的准备。1、快速写出之前学过的五个公式，写在导学案上。（1）圆周长公式：___________________________.（2）圆面积公式：___________________________.（3）弧长公式：____________________________.（4）扇形面积公式1：________________________.（5）扇形面积公式2：______________________.提问：在扇形面积公式中，l指什么？n呢？r呢？点拨：这五个公式在本节课中将会被反复利用，希望同学们注意。设计目的：进一步让学生巩固相关的公式，尤其是弧长与扇形的面积公式，为学生在探究圆锥的侧面积以及应用练习中能够熟练运用。2、圆柱的侧面展开图是什么形状？圆柱的侧面展开图与圆柱之间有着怎样的等量关系？点拨：（1）矩形的长等于圆柱底面圆的周长。（2）矩形的宽等于圆柱的高。希望圆柱的展开图能对这节课圆锥的展开图有所提示。活动目的：通过动画的形式观察圆柱的侧面展开图，回顾圆柱的侧面展开图，并找出相关的等量关系，为圆锥的侧面展开图做好铺垫，给学生一个知识和方法迁移的暗示。活动二：认识圆锥1、问题：圆锥可以看成是什么样的几何图形旋转得到的几何体？如果直角三角形绕斜边旋转可以得到什么样的几何体？2、观察：通过几何画板的动画体会圆锥的形成过程。3、母线：图中的蓝色轨迹的这些线段我们称为圆锥的母线，用l母表示。那谁能概括一下什么叫做圆锥的母线?连接圆锥顶点与底面圆周上任一点之间的线段叫做圆锥的母线。圆锥有多少条母线？为什么是无数条？所有的母线有什么关系？4、画法：指导学生如何画圆锥，画出半径（r）、高（h）、母线（l）。圆锥的高、圆锥的母线、底面圆的半径有怎样的关系？，三个量中知道两个可以求出第三个，三个量确定了圆锥的大小也就确定了。设计目的：以动画的形式了解圆锥的形成过程，从感官上认知圆锥的母线，并自主归纳总结出相关概念，然后进一步认识母线、高、半径之间的关系。5、目标检测一：圆锥的底面周长是6π，母线是5，求圆锥的高。学生交流解题思路。活动三：圆锥的侧面展开图1、以小组为单位，通过动手操作来探究圆锥的侧面展开图，完成以下几个问题：（1）沿着圆锥的一条母线将圆锥剪开并展开侧面。（2）观察圆锥的侧面展开图是什么形状？（3）找出侧面展开图与圆锥之间存在的等量关系。（4）如何计算圆锥的侧面积？试写出计算公式。2、交流展示：小组展示他们的成果并说明思路，老师点拨提升。（1）圆锥的侧面展开图是扇形，观看几何画板圆锥侧面展开动画。（2）同学们有没有想过为什么圆锥的侧面展开图是扇形呢？因为圆锥的所有母线相等，而无数条母线就是扇形的无数条半径。（3）母线的长等于扇形的半径。底面圆的周长等于扇形的弧长。圆锥的侧面积等于扇形的面积。（4）圆锥的侧面积：（5）圆锥的侧面积：（6）那如何求圆锥的全面积呢？（7）指导画图。设计目的：利用小组合作探究、通过动手操作的形式对圆锥的侧面展开图进行探究，既能丰富学生的活动经验，也可以让学生对圆锥的侧面展开图有更直观的认识，学生通过交流展示，对圆锥的侧面展开图的形状、等量关系、侧面积求法等重点知识进行重点突破。3、典型例题：例题：工人师傅用一张如图所示的半径为3cm、圆心角为120°的扇形薄铁片做一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径。（1）自主完成。（2）展示交流。（3）点拨圆的周长等于扇形的弧长。4、目标检测二：（1）圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角α的度数为______．（2）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为______.

（3）选做题：如果从半径为9cm的圆形纸片剪去1/3圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_____.设计目的：通过例题示范、检测练习以及选做题让学生自己归纳出底面周长等于扇形弧长是求圆锥母线、高线、半径、圆心角等相关变量的重要方法和基础。5、交流点拨：（1）刚才的三道练习中都用到了那个等量关系？（2）中r、n、l三个量的转换。活动四：实际应用1、例题：玩具厂要生产一种圆锥形状的圣诞老人帽子，帽子底面的周长是20πcm，高为24cm，你能帮玩具厂算一算一顶帽子的材料是多少？（不计接缝用料和余料）点拨：要求侧面积关键是要求出半径和母线的长。2、目标检测三：（1）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______.（2）一个圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm，则这个圆锥的全面积为__________.（3）选做题：已知圆锥的高为4，侧面展开图的圆心角为216°，则圆锥的侧面积为_________.点拨：全面积注意别忘了加上底面积。设计目的：针对圆锥的侧面积或者全面积进行相关练习、巩固和提升。（三）练习：选作提升练习“1、如图，在⊿ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将⊿ABC绕BC旋转一周得到的几何体的侧面积是多少？变式：将⊿ABC绕AB旋转一周得到的几何体的侧面积是多少？2、如图，已知圆锥底面半径为10cm，母线长为30cm，求一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A）所爬行的最短路程。设计目的：设计选做练习为有能力的同学提供平台，也为后面的学习做好铺垫。（四）小结：1、对照目标梳理本节课的主要收获：2、完成自我评价：课堂表现小组合作目标达成总得分备注认真听讲积极参与积极参与勇于展示检测练习每题2分合格优秀需要继续提升的地方（满分5分）（满分5分）（满分10分）（满分20分）（五）板书：圆锥的侧面积圆锥的侧面积认识圆锥：圆锥的母线圆锥的高圆锥的底面半径二、侧面展开图：圆锥的母线等于扇形的半径圆锥的底面周长等于扇形的弧长圆锥的侧面积等于扇形的面积三、计算公式：S侧=S侧=S全=S侧+S底（六）作业：1、知识性作业：完成课本随堂练习1、2；习题5.17第3、4题。2、操作类作业：选择合适的材料自制圆锥，看谁做得更美观、精致、标准，进行评比加分。3、挑战性作业：完成课本58页做一做。圆锥的侧面积学情分析在前一节，学生已经学习了并掌握了弧长计算公式及扇形面积计算公式，再加上之前学生就熟悉的圆的周长和面积的计算公式，这些知识都是本节课的基础，都会运用到圆锥的相关计算中来，本节课也是胡弧长与扇形面积的继续和发展。但是本节课从平面发展到了立体空间，如何把立体空间中的问题转化为学生熟悉的平面问题，还要引导学生发现问题的本质、关键，能够在问题情境的变化过程中抽象出数学模型，抓住根本。因此本节课在学生已有的圆柱的侧面展开图的认知基础上，再加上利用教具在课堂上进行操作探究，再结合信息技术的运用，教师只要引领学生走进最近发展区，完成本节课的目标应该是比较轻松的。《圆锥的侧面积》学习效果分析教师评价从实际授课来看，针对三个教学目标所设置的评价练习很好地对学生进行检测，能反映出学生掌握学习目标的情况。目标1的练习，学生能够轻松由周长确定出半径，然后利用勾股定理确定高。练习的目的就是检测三者之间的勾股关系，并为后面的练习进行热身，也让学生初步收获信心。目标2的练习主要是检测母线、高、半径、圆心角之间的计算，核心是底面周长等于扇形弧长这一等量关系的应用，从检测效果看学生基本能够完成，只是有的同学在计算上比较慢，需要进一步巩固。学会在讲解中也能很清晰地说明解题思路，对出现的问题也及时进行跟踪提升。目标3的练习是针对圆锥的侧面积以及全面积的求法来设计的，每道练习给的条件都不相同，但最后需要确定出相同的量，体现变式练习，从检测看，学生完成比较轻松，达到教学目标。小组评价在小组实际操作这个环节中，所有小组均能按照要求来完成，对圆锥的侧面展开图的探究以及圆锥侧面积的计算都完成不错，在交流展示中整个思路很清晰，可以看出学生对知识真正理解了。对于圆锥的侧面积不同的小组的结果不相同，是因为所选的方法不同，也说明有的小组对问题的探究不彻底，没有做更深入的思考，而有的小组则做的相当好，尤其刘涵潇的小组对圆锥的侧面积进行很好的归纳总结，分析很到位，老师只需给予肯定即可。学生自评在小结环节，每个学生都对自己本节课的表现实施自我评价，既有目标检测练习的打分情况，也有课堂上回答问题和认真听讲的表现情况，也提出了自己的不足。本节课绝大多数同学仅能完成学习目标的内容，评价达到合格水平，达到了本节课预期的学习目标。圆锥的侧面积教材分析圆锥的侧面积这节课是鲁教版九年级下册第五章《圆》第十节的内容，本节是是前面所学知识的继续和发展，是对弧长和扇形面积的应用和拓展，是把立体图形转化为平面图形的一个典型问题，是本章的一个重点知识。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。本节课通过“活动探究”、“实验—观察—猜想—验证”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和联想能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。

评测练习目标一评测练习：1、圆锥的底面周长是6π，母线是5，求圆锥的高。目标二评测练习：1、圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角α的度数为______．2、一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为______.

3、选做题：如果从半径为9cm的圆形纸片剪去1/3圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_____.目标三评测练习：1、已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______.2、一个圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm，则这个圆锥的全面积为__________.3、选做题：已知圆锥的高为4，侧面展开图的圆心角为216°，则圆锥的侧面积为_________.选做练习：1、如图，在⊿ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将⊿ABC绕BC旋转一周得到的几何体的侧面积是多少？变式：将⊿ABC绕AB旋转一周得到的几何体的侧面积是多少？2、如图，已知圆锥底面半径为10cm，母线长为30cm，求一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A）所爬行的最短路程。圆锥的侧面积教学反思圆锥的侧面积这节课在设计上主要分为三部分的内容，认识圆锥及其相关概念、探究圆锥的侧面展开图及其侧面积、运用所学知识解决相关问题，重点是通过动手操作探究圆锥的侧面展开图及侧面积，然后在此基础上进行相关练习，解决相关问题。课后，自己感觉本节课在环节上还是比较清晰，逐步深入并学会应用。在认识圆锥这个环节，我设置了圆锥的形成过程这个主干性问题，利用几何画板的轨迹功能以动态的形式让学生直观地去感受，从而抽象出圆锥母线的概念及其性质，也很好地理清了母线、高、半径之间的勾股关系，这样学生的认知更加形象，也为求各种旋转体的表面积做了铺垫。存在的问题是感觉这个环节可以在时间上略微压缩，为后面的探究和应用腾出时间。圆锥侧面展开图是本节课的核心内容，既是重点也是难点。因此我设置了动手操作的活动来开展小组探究，学生对圆锥模型进行展开裁剪展开，并在反复折叠和展开的过程中去感受立体图形与平面图形之间的转换，找出所存在的等量关系，从而突破本节课的难点。小组操作的开展，应该说收到了不错的效果，学会基本能理解每个等量关系，也为后面的应用奠定基础。对于圆锥侧面积的求法出现了不同的意见和方法，有的小组探究的比较深，有的小组探究的比较浅，通过整体的交流展示，不同的方法发生碰撞，不同的思路得到展现，学生