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第六章平行四边形2平行四边形的判定(一)

复习引入:1．什么样的四边形是平行四边形？

2.平行四边形有哪些性质？

平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补

平行四边形的对角线互相平分温故知新对称性平行四边形是中心对称图形对角线平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理探索:拼一拼工具两对长度分别相等的牙签动手你能在平面内将这四根牙签首尾顺次相接组成一个平行四边形吗？

猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.求证：四边形ABCD是平行四边形.定理探索:

证明:连接BD.

在△ABD和△CDB中

∵AB=CDAD=CBBD=DB

∴

△ABD≌△CDB

∴

∠1=∠2∠3=∠4

∴AB∥CDAD∥CB

∴

四边形ABCD是平行四边形1234思考1.2：

以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理探索:几何语言：∵AB=CDACDB

AC=BD∴四边形ABCD是平行四边形.工具:两根长度相等的牙签,两条平行线(可利用横格线）.定理探索:动手:利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗?思考2.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.定理探索:证明：连接AC.

∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ACD

又∵AB=CDAC=CA

∴△BAC≌△DCA

∴BC=AD

∴四边形ABCD是平行四边形思考2.2：

以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。定理探索:几何语言:∵AD＝CB∴四边形是平行四边形.∥ABCD例题欣赏:例1如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵

四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BC又∵E、F分别是AD和BC的中点∴ED=1|2ADBF=1|2BC∴DE=BF又∵ED∥BF∴

四边形BFDE是平行四边形1.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?巩固练习:∵AD是BC经过平移得到的∴AD=BCAD∥BC∴ABCD是平行四边形2.如图所示，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，图中有哪些互相平行的线段？巩固练习:巩固练习:3.如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．回顾小结:（1）判定一个四边形是平行四边形的方法

有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的

这几种判定方法的，这样的探索过程对你有

什么启发？（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数

学、发现结论的常用方法．布置作业:（1）基础题：课

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