高中数学-方程的根与函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE3PAGE【教学过程】设问激疑，导出课题试判断下列方程根的个数：（1）；（2）；（3）．启发引导形成概念问题：完成下表，并观察方程的根与相应函数图象与轴交点的横坐标有什么关系？一元二次方程方程的根二次函数函数的图象（简图）图象与轴交点的横坐标一、函数零点的概念：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点．练一练：1.函数的零点是（）A．（-1，0）B.（6，0）

C.x=6

D.－1和62.求函数的零点.想一想：方程有实数根，函数的图象与轴有交点，函数有零点三者之间有什么关系？等价关系：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点2．如何判定二次函数的零点是否存在？讨论探究发现规律探究1：对于二次函数，观察其图象，完成下列问题：（1）满足_____0（填“＜”或“＞”），在区间内有零点______；（2）满足____0（填“＜”或“＞”），在区间内有零点______；（3）满足，函数在区间内是否一定有零点？探究2：请同学们自己画出一个函数图象，小组合作讨论：对于一般函数，在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，函数在区间内是否一定有零点？二、函数零点存在性的判断方法如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.练一练：已知函数的图象是连续不断的，有如下的，的对应值表：x123456f(x)23.2-711-2-1函数在区间（1,6）内的零点至少有个？想一想：请结合下列函数图象，思考：(1)函数在区间上有<0，函数在区间内一定有零点吗？(2)函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，并且有<0，函数在区间内是否只有一个零点？知识应用例题示范例1.已知：函数，（1）试判断函数是否存在零点;（2）求函数的零点个数.解：（1）由计算器或计算机得出与的对应值表和图象.x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972，，函数在区间内有零点.（2）函数在定义域（0，+）内是增函数，它仅有一个零点.课堂达标检测

1.函数在区间上的图象是连续不断的曲线，且，则函数在区间内()A．至少有一个零点B．至多有一个零点C．只有一个零点D．有两个零点2.函数在下列哪个区间内有零点（）A．(-2，-1)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)3.函数f(x)＝x2－3x＋1的零点个数是()A．0B．1C．2D．不确定反思小结培养能力知识点：函数零点的概念等价关系函数存在零点的判定方法判断函数存在零点的方法：解方程法图象法函数零点存在的判定方法数学思想：数形结合思想转化思想函数与方程思想课后作业呼应目标1．教材92页习题3．1（A组）第2题；2．如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．>–2B．<–2C．>2D．<2板书设计3.1.1方程的根与函数的零点一、函数零点的概念例13.1.1方程的根与函数的零点一、函数零点的概念例1．解：……等价关系……二、函数零点存在性的判定函数图象连续不断存在c,使f(c)=0学生已有的认知基础是初中学习过二次函数定义、图象及性质和一元二次方程解法，并且体会过“当函数值为0时，求相应自变量的值”的问题，初步认识到一元二次方程与相应二次函数的联系，对二次函数图象与轴是否相交，也有一些直观的认识与体会．在高中阶段，学生已经学习了函数概念与性质，研究并掌握了部分基本初等函数的图象与性质利用多媒体技术，使学生较为直观的接受了本节课的内容。学生的学习也达到了本节课的要求本节内容是人教版高中新课程数学必修第三章“函数与方程”的第一节，本节”方程的根与函数的零点”正体现函数与方程及数形结合重要思想，揭示方程与函数之间的本质联系，同时为下节“用二分法求方程的近似解”和后续的算法等学习内容打下基础，起着承上启下的作用。课堂达标检测

1.函数在区间上的图象是连续不断的曲线，且，则函数在区间内()A．至少有一个零点B．至多有一个零点C．只有一个零点D．有两个零点2.函数在下列哪个区间内有零点（）A．(-2，-1)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)3.函数f(x)＝x2－3x＋1的零点个数是()A．0B．1C．2D．不确定本节课从较为简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立起一元二次方程的根与相应二次函数零点的关系，然后推广到一般的情形。恰当的使用信息技术，合理使用多媒体和计算器。让学生直观形象的理解问题，了解知识的形成过程.方程的根与函数的零点是高中课程标准新增内容，表面上看，这一内容的教学并不困难，但是要