初中数学-1.3 正方形的性质与判定(1)教学课件设计

1.3正方形的性质与判定（1）北师版九年级上册第一章特殊平行四边形

学习目标1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.3.通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提一、创设情境，导入新课问题1：回顾思考平行四边形、矩形、菱形的性质是什么？问题2：观察下列特殊的平行四边形,你能发现什么样的共同特征?问题3：这几个图形是矩形吗?是菱形吗?是否具有矩形,菱形的性质吗?活动内容：回答下列问题.二、探究学习，感悟新知请同学们看课本第20页，完成以下探究问题，并与同伴交流．1．正方形的定义：有一组邻边

,并且有一个角是

的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质：(1)正方形既是

,又是

,因此它具有矩形与菱形的所有性质．(2)正方形四个角都

,都等于

．(3)正方形的对角线

且互相

．每条对角线都平分一组

．(4)正方形即是

对称图形,又是

对称图形;它有

条对称轴,分别是

所在的直线和

所在的直线;它的对称中心是

．相等直角矩形菱形相等90°相等垂直平分对角中心轴4对角线对边中点对角线的交点活动内容1：新知感悟请同学看课本21页“议一议”思考：（1）平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系？（2）小组合作，用一个图形直观的表示他们之间的关系吗？并展示与其它小组共同分享活动内容2：形成体系二、探究学习，感悟新知平行四边形矩形菱形正方形关系图：二、探究学习，感悟新知关系网：平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等并且有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角活动内容2：形成体系活动内容3：学习致用二、探究学习，感悟新知（１）正方形具有菱形不具有的性质是（）A对角线平分一组对角B对角线互相垂直C有４条对称轴D四条边都相等(2)下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直CC（３）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选①②

B选②③

C选①③

D选②④（４）如图在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，图中有多少个等腰三角形？活动内容3：学以致用二、探究学习，感悟新知B活动内容４：例题解析二、探究学习，感悟新知如图，在矩形ABCD中，E为CD边上一点，F为延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．对角线长为２cm的正方形,边长是多少?(2)如图,在正方形ABCD中,点E为对角线AC上一点,连接BE，DE，你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明．(3)如图,四边形ABCD是正方形,△CBE是等边三角形,求∠AEB的度数.活动内容5：学以致用二、探究学习，感悟新知三、知识总结、回顾反思,

同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，小组交流后，再分享给大家．四、达标检测，反馈提高(1)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A邻边相等B四个角都是直角C对角线相等D对角线互相平分（2）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A． 8B．C．D． 16DA（3）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45B．55

C．60D．75（4）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．C四、达标检测，反馈提高证明：（1）∵四边形ABCD、CEFH是正方形∴BC=CD，CE=CH,∠BCD=∠ECH=90°∵∠BCH=∠DCH+90°，∠DCE=∠DCH+90°∴∠BCH=∠DCE∴△BCH≌△DCE∴BH=DE（2）∵△BCH≌△DCE∴∠HBC=∠CDE在Rt△BIC中，∵∠HBC+∠BIC=90°

∴∠CDI+∠DIH=90°

∴BH⊥DE五、布置作业，