两角和与差的余弦

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1第三章三角恒等变形2不用计算器，求的值.

1.15°能否写成两个特殊角的和或差的形式?

2.15o=(45o-30o)=60o-45o

3.究竟cos15o=?

4.cos(45°-30°)能否用45°和30°的角的三角函数来表示?

6.如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α、β的角的三角函数来表示?

5.cos15o=cos(45o-30o)=cos45o-cos30o成立吗?3问题探究?如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？4两角差的余弦公式5差角的余弦公式结论归纳

对于任意角公式的结构特征:

左边是角α-β的余弦,右边是角α、β的余弦积与正弦积的和.

6不查表,求cos(–375°)的值.

解:cos(–375°)=cos15°=cos(45°–30°)

=cos45°cos30°+sin45°sin30°应用举例7分析:思考：你会求的值吗?.利用差角余弦公式求的值学以致用！8例1.已知

求的值.例2.已知

求cos(α-β)的值正用9练习：逆用10思考题：已知都是锐角,变角:分析：变用11

cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ

将替换为cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

12两角和与差的余弦公式：结论归纳13不用计算器,求cos105°和cos75°的值.cos75°=答案：cos105°=练习1415提示：

α=(α–30°)+30°

提示：16提示：1733／6518B19课堂练习201.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβcos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ小结2.

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