一次函数配套

第2讲

一次函数1.结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.

3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况.4.理解正比例函数.5.体会一次函数与二元一次方程的关系.6.能用一次函数解决简单实际问题.A.B.C.D.答案：C2.(2020年江苏镇江)一次函数

y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是()A.第一B.第二C.第三D.第四

答案：D

3.(2020年辽宁辽阳)若一次函数y＝2x＋2的图象经过点(3，m)，则m＝__________.

答案：8)4.能表示如图3-2-1所示的一次函数图象的解析式是( 图3-2-1B.y＝－2x－2D.y＝2x－2A.y＝2x＋2C.y＝－2x＋2答案：A日期x/日1234成绩y/个404346495.(2020年湖南郴州)小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为____________.答案：y＝3x＋37知识点内容一次函数的概念一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数.特别地，当b＝0时，称为正比例函数一次函数的图象及其性质k，b符号图象经过象限图象走势y随x的变化情况k>0b>0经过第一、二、三象限图象从左到右上升y随x的增大而增大b<0经过第一、三、四象限图象从左到右上升y随x的增大而增大b＝0经过第一、三象限图象从左到右上升y随x的增大而增大知识点内容一次函数的图象及其性质k<0b>0经过第一、二、四象限图象从左到右下降y随x的增大而减小b<0经过第二、三、四象限图象从左到右下降y随x的增大而减小b＝0经过第二、四象限图象从左到右下降y随x的增大而减小(续表)知识点内容一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是

(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0,0)确定一次函数的表达式确定一次函数表达式的条件一般地，一次函数需要两个点的坐标；特殊地，正比例函数需要一个点的坐标(除原点)待定系数法确定一次函数表达式(1)设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；(3)解：求出k与b的值，得到函数表达式(续表)(续表)知识点内容一次函数的实际应用一次函数实际的应用(1)根据实际问题或是图象求出函数解析；(2)利用自变量的取值范围求最值；(3)利用函数值的大小来确定最佳方案(续表)

一次函数的图象与性质例1：(2019年山东临沂)下列关于一次函数y＝kx＋b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0，b)解析：∵y＝kx＋b(k＜0，b＞0)，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为(0，b)，∴C正确；答案：D【试题精选】1.(2020年甘肃模拟)若实数k，b满足

k＋b＝0，且k＞b，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是()A.B.C.D.答案：A2.(2020年湖南益阳)一次函数

y＝kx＋b的图象如图3-2-2

)图3-2-2 B.b＝－1 D.当x＞2时，kx＋b＜0所示，则下列结论正确的是( A.k＜0 C.y随x的增大而减小

答案：B3.(2019年广西梧州)直线

y＝3x＋1向下平移2个单位长度，)B.y＝3x－2D.y＝3x－1所得直线的解析式是( A.y＝3x＋3 C.y＝3x＋2

答案：D

[名师点评]一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，当k＞0，b＝0时，直线y＝kx＋b经过第一、三象限，从左到右上升，y随x的增大而增大；当k＜0，b＝0时，直线y＝kx＋b经过第二、四象限，从左到右下降，y随x的增大而减小.b决定了直线与y轴的交点在正半轴，还是负半轴.平移时，解析式中的k值不变.确定一次函数的表达式4.直线y＝kx＋b经过(3,5)与(－4，－9)，求这个直线的解析式为________.

答案：y＝2x－1日期1234数量/瓶1201251301355.(2019年湖南郴州)某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为__________瓶.答案：150

一次函数的应用 例2：(2019年辽宁辽阳)一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙二人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图3-2-3所示，下列结论： ①A，B两村相距10km； ②出发1.25h时两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；图3-2-3④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个

解析：由图象，可知A村、B村相距10km，故①正确.

当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确.

当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝－8t＋10，故甲的速度比乙的速度快8km/h，故③正确.

当1.25≤t≤2时，设一次函数的解析式为s＝kt＋b，函数图象经过点(1.25,0)，(2,6)，

故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，故④正确.答案：D

【试题精选】

6.(2020年四川攀枝花)甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图3-2-4所示，下列说法中错误的是()图3-2-4A.两人出发1小时后相遇B.赵明阳跑步的速度为8km/hC.王浩月到达目的地时两人相距10kmD.王浩月比赵明阳提前1.5h到达目的地答案：C

7.(2020年山东济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图3-2-5，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，)根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是( 图3-2-5A.x＝20B.x＝5C.x＝25D.x＝15答案：A

8.(2020年贵州遵义)如图3-2-6，直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)与直线y＝2交于点A(4,2)，则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为________.图3-2-6答案：x＜4

9.(2020年广西河池)某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折.(1)设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；(2)到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.解：(1)甲商店：y＝4x.

(2)当x＜6时，甲商店比较省钱，

当x≥6时，令4x＝30＋3.5(x－6)，解得x＝18，此时甲、乙商店的费用一样，

当x＜18时，甲商店比较省钱，

当x＞18时，乙商店比较省钱.考向1一次函数与反比例函数的交点问题

1.(2017年广东)如图3-2-7，在同一平面直角坐标系中，直

B两点，已知点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标图3-2-7B.(－2，－1)D.(－2，－2)为(

)A.(－1，－2)C.(－1，－1)答案：A考向2一次函数的综合应用

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