理想导体边界条件课件

§4.4

谐振腔和波导

TEM波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波。平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的TEM波。一．有界空间中的电磁波1．无界空间中横电磁波（TEM波）2．有界空间中的电磁波――边值问题金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因此，若空间中的良导体构成电磁波存在的边界，特别是若电磁波在中空的金属管中传播，金属边界制约管内电磁波的存在形式。在这种情况下，亥姆霍兹方程的解不再是平面波解。--谐振腔--二、理想导体边界条件边界条件定态情况下，散度方程是冗余的电荷守恒电场垂直于（理想）导体表面磁场平行于（理想）导体表面理想导体边界条件（内部电磁场为零）导体边界的电磁波方程对真空（均匀介质）电磁波方程（Helmholtz）导体边界条件

电场的平行分量为零电场的垂直分量法向导数为零其它物理量的获取低频电磁波可采用回路振荡器产生，频率越高，辐射损耗越大，焦耳热损耗越大（因为，越小，电容电感不能集中分布电场和磁场，只能向外辐射；又因趋肤效应，使电磁能量大量损耗）。

用来产生高频振荡电磁波的一种装置由几个金属板或反射镜（光学）构成，称为谐振腔。三．谐振腔例:金属空腔、平形镜面、介质微腔四、矩形谐振腔电磁波模分离变量，令直角坐标，电场（磁场）任一分量满足：通解：诸C、D为常数导体构成边界的正六面腔体矩形谐振腔驻波解m、n、p

为整数电场各分量的m、n、p为什么相等？矩形谐振腔波模性质

空间限制，导致驻波，频率分立本征模式是可能存在的模式，是否存在依赖于外激发条件一般情况为各种本征模式的叠加电场诸分量m、n、p

必须相等每一组表示一种本征模式本征模式的频率是分立的对每个确定频率，有两种独立的偏振模式最低频率，设--波导管--1．低频电路情况虽然能量在场中传播，但在低频时，场在线路中的作用可由一些参数（电压、电流、电阻和电容等）表示出来，不必直接研究场的分布，用电路方程即可解决。对于低频电力系统一般用双线传输或采用同轴线传输。同轴线传输是为了避免电磁波向外辐射的损耗及周围环境的干扰，但是频率变高时，内线半径小，电阻大，焦耳热损耗严重，趋肤效应也严重。一．高频电磁波能量的传输

高频情况场的波动性明显，电容、电感等概念一般不再适用，线路中电流也具有波动性，电压概念不再适用于高频情况，电路方程求解一般不适用。在有线通讯中，高频电磁波若用双线或同轴线传输，能量因热损耗损失严重。在高频情况常常用一根空心金属管（波导管）传输电磁波，多用于微波范围。2．高频情况例如：传输导线，同轴电缆，光纤，波导，天线辐射二、矩形波导中的电磁波模将矩形谐振腔某方向（z）开放，则在该方向上没有限制，电磁能量可以传播，其解应为，（m、n

整数）诸A可以为复数，即电场各分量之间可以有相位差三、矩形波导中波模截止频率自由空间半波长大于波导长边的电磁波不能在其中传播♨波导中频率是连续的（连续）对特定模式，存在最小可传播的频率,即截止频率波导中最小可传播的频率为：或：TE和TM基本模式两种独立的基本（偏振）模式在（A1,A2,A3）空间，两矢量正交TE（横电）模：电场方向垂直于传播方向，TM（横磁）模：磁场方向垂直于传播方向，♨TE、TM

模式特点TE模：TM模：TE10电磁波模具有最低的截止频率电场与传播方向垂直，为横模，但磁场则为非横模式窄边无纵向电流（横向开缝影响小），宽边中线横向电流为零（可开缝）TE10是波导中最基本的模式♨四、波导中的电磁波色散关系相速度大于真空中光速，群速度则小于光速：当频率趋于截止频率时，群速度趋于零，相速度趋于无穷(m,n)(1,0)波导中波的色散关系：（设波导内为真空）

波导表面对电磁波的响应，产生了部分屏蔽的效果，使

电磁波的（群）速度降低。附：

TE、TM模式特征证明TE模式，,由，有:

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