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2.3简单的三角恒等变换第2章学习目标1.掌握半角的正弦、余弦和正切以及辅助角公式，能运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值和证明恒等式.2.通过半角公式的推导，了解它们之间的关系，以及它们与倍角公式之间的内在联系，还有角与角之间的转化关系.重点：半角公式、积化和差与和差化积公式.难点：半角公式正负号的选择、积化和差与和差化积公式以及万能公式的识记.学习目标新知学习1.半角公式

一般地，①②③可以变形为

一般称这3个公式为半角公式.α第一象限第二象限第三象限第四象限

第一、三象限第一、三象限第二、四象限第二、四象限

sin

cos

tan

解读延伸

拓展：半角正切公式的有理表达式：这两个公式不用判断符号，更好用！

3.和差化积公式

4.积化和差公式

解读延伸5.辅助角公式

1.利用半角公式化简求值例1

例2

跟踪训练

2.化简：cos2（θ+15°）+sin2（θ-15°）+sin（θ+180°）cos（θ-180°）.

C

2.利用万能公式求值例3

B反思感悟

万能公式的本质是倍（半）角公式与弦化切思想的综合应用，体现了转化与化归思想.

3.利用积化和差与和差化积公式化简求值例4（1）sin20°cos70°+sin10°sin50°；（2）sin20°sin40°sin60°sin80°.

反思感悟1.无论是积化和差还是和差化积中的“和差”与“积”，都是指三角函数之间的关系，而不是角之间的关系.2.只有系数的绝对值相等的同名（正弦或余弦）三角函数的和与差，才能直接应用和差化积公式化成积的形式.如果一正弦一余弦的和或差，可先利用诱导公式把它们化成同名三角函数，再运用和差化积公式化成积的形式.例5化简：cos2（A-θ）+cos2（B-θ）-2cos（A-B）cos（A-θ）cos（B-θ）.

跟踪训练

2.已知α，β均为锐角，且sin2α＝2sin2β，则

（）A.tan（α+β）＝3tan（α-β）

B.tan（α+β）＝2tan（α-β）C.3tan（α+β）＝tan（α-β）

D.3tan（α+β）

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