2023学年完整公开课版第1部分视图2

第七章图形与变换第一部分基础过关第2讲图形的相似与位似考情概览基础巩固考点过关重难剖析真题限时练考情概览近五年广东省考查情况年份题型分值难易程度考查内容2016解答题9难题相似三角形的判定和性质及应用2017解答题9中等题、难题相似三角形的判定和性质及应用2018选择题、解答题12中等题、难题相似三角形的判定和性质及应用2019解答题9难题相似三角形的判定和性质及应用2020解答题9难题相似三角形的判定和性质及应用命题规律从近五年广东省命题的考试内容来看，相似与位似是必考内容，并且以中等题和难题为主，属于拉分点．相似三角形的判定、性质及应用是考查的重点，常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合，进行有关计算或证明．预计2021年中考广东省试题对相似与位似还会继续前几年的考法，在压轴题作为拉分考点基础巩固知识梳理比例线段2．平行线分线段成比例定理(1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__________；(2)平行于三角形的一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比________．成比例相等3．相似的概念与性质(1)相似的概念：形状相同(大小不一定相同)的图形称为____________．(2)相似多边形的性质：①对应角________，对应边的比________．②周长之比等于__________，面积之比等于________________．相似图形相等相等相似比相似比的平方(3)相似三角形的性质：①对应角________，对应边的比________．②周长之比等于__________，面积之比等于________________．③对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于__________．相等相等相似比相似比的平方相似比4．相似三角形的判定判定1：两角对应________的两个三角形相似．判定2：三边对应__________的两个三角形相似．判定3：两边对应__________且夹角________的两个三角形相似．判定4：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．相等成比例成比例相等5．位似的概念与性质(1)位似的概念：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，这样的相似叫做位似，这个交点叫____________．(2)位似的性质：①位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__________________．②在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于____________．位似中心相似比(位似比)

k或－k

基础小测A

2．(2019杭州)如图，在△ABC中，D，E分别在AB边和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与B，C重合)，连接AM交DE于点N，则 (

)C

C

4．(2020重庆)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为 (

)A．1∶2

B．1∶3C．1∶4

D．1∶5C

B

54

(－5，－1)

重难剖析相似三角形无明确对应关系时应分类讨论

典例．如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD＝12，在AB上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE＝_________．16或9

关键点：会正确找两个相似三角形中对应的边．易错点：忽略其中的一种情况．[解题技巧]判定两个三角形相似的基本思路：已知条件判定思路有平行截线用平行线的性质找等角有一对等角找另一对角相等或角的两边对应成比例有两对边成比例夹角相等或第三边也对应成比例或有一对直角直角三角形一对锐角相等或斜边、直角边或两组直角边对应成比例等腰三角形顶角相等或一对底角相等或底边与腰对应成比例1．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是_____________．3s或4.8s

2．如图，点D在AB上，若点E在AC上，∠B＝40°，∠C＝70°，当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，则∠ADE＝______________．

40°或70°

考点过关考点1相似三角形的性质(5年5考)1．(2020成都)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为 (

)D

2．(2019内江)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为 (

)A．6

B．7C．8

D．9C

在一个三角形中，利用题中的条件可以找到平行于三角形的一边的直线和其他两边相交，这样所构成的三角形与原三角形相似．考点2相似三角形的判定(5年5考)3．(2019毕节)如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为 (

)A．100cm2

B．150cm2C．170cm2

D．200cm2A

4．(2019雅安)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是 (

)B

要判定两个三角形是否相似，可以根据三角形三边的长度的比是否相等来判断；或者只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可；对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形相似．考点3相似三角形的应用5．(2020上海)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为_____米．7

考点4位似图形6．(2020绍兴)如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为 (

)A．20cm

B．10cmC．8cm

D．3.2cmA

位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形．真题限时练C

C

3．(2017深圳)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝_____．3

4．(2020天水)如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是 (

)A．17.5m

B．17mC．16.5m

D．18mA

5．(2019赤峰)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC