2022年黑龙江省大庆市中考数学三年真题模拟卷(Ⅱ)(含答案及解析)

2022年黑龙江省大庆市中考数学三年真题模拟卷（II）

线线

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分io。分，考试时间90分钟

oO2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3,答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

号

学第I卷（选择题30分）

封封

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1,如图，在R/AABC中，乙4=90。，D是BC的中点,8c垂足为D,交AB于点E,连接CE.若

AE=],AC=3,则BE的长为（）

级

o年O

密名密

姓

2,已知a+b=5,ab=3,则与+^的值为（）

ab

J922

A.6B.—C.—D.8

33

oO

3、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是

（）

外

A.冬B.奥C.运D.会

4、一元二次方程x2-4=0的根为（)

A.x=-2B.x=2C.x=±2D.x=土&

5,如图，48是。。的切线，B为切点，连接。4,与。0交于点C,D为。。上一动点（点D不与点

C、点B重合），连接C£＞、BD.若ZA=42。，则NZ）的度数为（）

A.21°B.24°C.42°D.48°

6、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.正方形

C.含锐角的直角三角形D.圆

7、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点0到水面AB的

距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD,那么CD宽为（）

A.4君米B.10米C.4苏米D.12米

8、如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（)

12月13日1—阴转多云2℃~8%：

线12月14日晴-2。090c

12月15日阴

12月16日—一阴转多云，3℃~11℃

A.12月13日B.12月14日C.12月15日D.12月16日

oO9,下列图形是全等图形的是（）

心力BQ。

C.

号

学10、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形

封封的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形

的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一

个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请

你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

级

o年O

oO

of

密名密

姓图1图2

A.1B.2020C.2021D.2022

第n卷（非选择题7。分）

oO

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则N1的度数为

外

50°

I

2、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成，其

结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”.

6"91g"123459

其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来

的.其算法为：

步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和。，即“=9+1+3+5+7+9=34；

步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和。，即6=6+0+2+4+6+8=26；

步骤3：计算3a与b的和c,即c=3*34+26=128；

步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数4,即中d=130；

步骤5：计算d与c的差就是校验码X,即X=130-128=2.

如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5,则被污染的两个数字中右边的数字是.

3、计算：2a2-(az+2)=.

4、如图，在aABC中，CD±AB,垂足为D,CE为4ACD的角平分线.若CD=8,BC=10,且ABCE的面

积为32,则点E到直线AC的距离为.

o

封

o

密

o

(1)求证：AB//CD；

(2)已知AE=12cm,AB=5cm,B£=13cm,求AC的长度.

3、如图，点D是等边AABC的边AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E.

⑴依题意补全图形；

(2)判断AADE的形状，并证明.

4、如图，z^ABC中，NBAC=90°,点D是BC上的一点，将AABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段

CD上的B'处，且AB'平分NCAD.求/BAB'的度数.

31

5、计算：(---)2021X(3—)2020X(-1)2022.

103

-参考答案-

线线

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

OO

勾股定理求出CE长，再根据垂直平分线的性质得出BE=CE即可.

【详解】

.号.

.学.解：AE=\,AC=3,Z4=90°,

封封

•*-EC="E2+4C2=710>

V,D是BC的中点，E£>_L8C垂足为D,

.级.BE=CE=,

O年O

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE长.

密名密

2、B

.姓.

【解析】

【分析】

将原式同分，再将分子变形为("+32-2"后代入数值计算即可.

OOah

【详解】

解：:8=5,ab=3,

.ba。2+。2(a+b)2-2ab52—2x319

,・—।—=-----=-----------=-------=—，

外内ababab33

故选:B.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“京”与“奥”是相对面，

“冬”与“运”是相对面，

“北”与“会”是相对面.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题.

4、C

【解析】

【分析】

先移项，把方程化为通=4,再利用直接开平方的方法解方程即可.

【详解】

解：X2-4=0.

xi-4,

线线

/.x=±2,即x=2,x=-2,

12

故选C

【点睛】

OO

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关

键.

5、B

.号.

.学.

【解析】

封封

【分析】

如图：连接0B,由切线的性质可得N0BA=90°,再根据直角三角形两锐角互余求得NCOB,然后再根

据圆周角定理解答即可.

.级.

O年O【详解】

解：如图：连接0B,

密名密

.姓.

是。。的切线，B为切点

工Z0BA=90°

OO

：44=42。

AZC0B=90°-42°=48°

/.ZD=^ZC0B=24°.

外内

故选B.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题

的关键.

6,C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念逐一判断即可得.

【详解】

解：A.等边三角形一定是轴对称图形；

B.正方形一定是轴对称图形；

C.含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；

D.圆一定是轴对称图形；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说

这个图形关于这条直线(成轴)对称.

7、B

【解析】

【分析】

以0点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过0点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的

解析式为y=ax2,由此可得A(-10,-4),B(10,-4),即可求函数解析式为y=-(x2,再

将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长.

【详解】

线线

解：以o点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系,

设抛物线的解析式为y=ax2,

•••0点到水面AB的距离为4米，

...A、B点的纵坐标为-4,

OO

•水面AB宽为20米,

AA(-10,-4),B(10,-4),

.号.

.学.将A代入y=ax2,

封封

-4=100a,

.级.

O年O

•••水位上升3米就达到警戒水位CD,

...C点的纵坐标为-1,

・・-1=-X2,

25

密名密

姓，x=±5,

/.CD=10,

故选：B.

OO【点睛】

本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键.

8、A

【解析】

外内

【分析】

根据“日温差=当日的最高气温-当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得.

【详解】

解：12月13日的日温差为2-(-8)=10(。0,

12月14日的日温差为-2-(-9)=7(。。,

12月15日的日温差为0-(-9)=9"),

12月16日的日温差为-3-(-11)=8(y),

则日温差最大的一天是12月13日，

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键.

9、D

【解析】

【详解】

解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；

B、不是全等图形，故本选项不符合题意；

C、不是全等图形，故本选项不符合题意；

D、全等图形，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键.

10、D

【解析】

线线

【分析】

根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1,据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所

有的正方形的面积和.

【详解】

OO

解：如图，

.号.

.学.

封封

.级.

O年O由题意得：SA=1,

由勾股定理得：SB+SO1,

则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2,

同理可得：

密名密

.姓.“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3,

“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4,

OO“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022,

故选：D

【点睛】

本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键.

外内

二、填空题

1,70

【解析】

【分析】

如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得N2=7O°,再根据全等三角形的性质即可得.

【详解】

解:如图，由三角形的内角和定理得:/2=180。-50。-60。=70。，

图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为6和c的两边的夹角分别为/2和21，

.-.Zl=Z2=70o,

故答案为：70.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.

2、4

【解析】

【分析】

设被污染的两个数字中左边的数字为x,则右边的数为5-x,然后根据题中所给算法可进行求解.

【详解】

解：设被污染的两个数字中左边的数字为x,则右边的数为5-x,由题意得：

ci=9+9+2+5—x+3+5—33—x»

6=6+l+x+l+2+4=14+x,

线线

c=3x(33-x)+14+x=113-2x,

•；d为10的整数倍,且04x45,

.•"=120或110,

OO•••由图可知校验码为9,

...当d=120时，则有X=120-(113-2x)=9,解得：%=1,则有右边的数为5T=4；

.号.

当d=110时，则有X=110-(113-2Q=9,解得：x=6,不符合题意，舍去；

.学.

封封

•••被污染的两个数字中右边的数字是4；

故答案为4.

【点睛】

.级.

O年O本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

3、Q2-2##—2+a2

【解析】

【分析】

密名密

.姓.根据整式的加减运算法则即可求出答案.

【详解】

解：原式=2a2-a2-2

OO=412-2•

【点睛】

本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，特别注意括号前面是负号去

掉括号和负号括号里面各项都要变号.本题属于基础题型.

外内

4、2

【解析】

【分析】

过点E作EF_LAC于点F,根据角平分线的性质定理可得DE=EF,再由勾股定理可得BD=6,然后根据

△BCE的面积为32,可得BE=8,即可求解.

【详解】

解:如图，过点E作EFJ_AC于点F

•••CE为AACD的角平分线.CD±AB,

.•.DE=EF,

在RsBCD中，CD=8,BC=10,

,,BD=4BCz—CD?=69

:△BCE的面积为32,

A-CDBE=32,

2

/.BE=8,

EF=DE=BE-BD=2,

即点E到直线AC的距离为2.

故答案为：2

【点睛】

AAOE^AOCD(AAS),

CD=OE=1,OD=AE=JOA2_OE2=h-k=1，

.•.点c的坐标为:(-^3,1).

故答案为：(-/，1).

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理.注意准确作出辅助线、证得

△AOE丝AOCD是解此题的关键.

三、解答题

1、(1)见解析

(2)AD

(3)CA大于CD

【解析】

【分析】

(1)根据题意画图即可；

(2)根据点A到直线CD的距离是垂线段AD长，即可填空；

(3)根据垂线段最短即可填空.

(1)

解：①如图所示，直线即为所求

②直线EF和点D即为所求；

/.ZDAC=Z3,而ZDAC=Z2+ZEAC,

・・・N1=N2,

.-.Z1+ZEAC=Z3,

*/Z4=NEAC+ZACZ),Z4=Z3,

Zl+ZEAC=ZEAC+ZACD,

/.Z1=ZACD,

.・.AB//CD.

(2)”:AE=12cm,48=5cm,BE=13cm,

・•・Af2+力氏=122+52=169=BE2,

/.ZEAB=90°=ZEAC+Z1=NEAC+Z2,

/.ZDAC=90°,

\AD//BC,

/.Z3=ZDAC=90°,

：.-AE*AB^-BE*AC,

22

,“5x1260

1313

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，证明N3=90。

是解本题的关键.

3、(1)见详解；

(2)Z\ADE为等边三角形，证明见详解.

【解析】

【分析】

线

(1)利用作NAD及NB,作出NADE的边DE,利用同位角相等两直线平行得出DE〃BG

(2)根据等边三角形性质/A=/B=/C=60°,根据平行线性质得出/AD及/B=60°