2022年江苏省镇江市丹阳中考二模数学试题（含答案与解析）

2022年江苏省镇江市丹阳中考二模试题

数学

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

L答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

3

1.%的倒数等于.

2.若有意义，则x的取值范围为.

3.因式分解：W-25=.

4.蜜蜂在飞行过程中，翅膀每分钟振动约14000次，数据14000用科学记数法表示为

2

5.一元二次方程％=彳的根是.

6.从-1,0,2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是.

7.已知圆锥的底面圆半径是2,母线长是3,则圆锥的侧面积为.

8.若关于x的一元二次方程f+6x—c=°有两个相等的实数根，则c的值为.

9.如图，Zl=70°,直线a平移后得到直线〃，贝叱2—N3=.

10.如图，四边形ABCO是正方形，AEL8E于点E,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是

a-ab-\-b

\a-b\=—

11.已知：。与人互为相反数，且2则a2+aZ7+1

12.如图，在等腰直角△ABC中，以以二90。，点。在△A8C内部，连接8力、CD,将△BDC绕点C逆

时针旋转90°得至l」△A£C,点M在边AE上，若/B℃=90°,AC=2CD=4,则线段BM的最小值为

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰

有一项符合题目要求.）

13.下列各式中，不正确的是（）

A.a4-i-a3=aB.（/）=a6C.aa~2=a3D.a2-2a2=-cT

14.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）

B.俯视图面积最小

C.左视图与主视图面积相等

D.俯视图与主视图面积相等

15.一次函数y=-2x+机的图象经过第一、二、四象限，则“可能的取值为（）

3r-

A.-IB.-C.0D.1-V2

4

16.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表，则这四个人中成绩

最稳定的是（）

选手甲乙丙T

方差（环2）0.020.060.030.07

A.甲B.乙C.丙D.T

17.已知一个不等臂跷跷板A3长4米，支撑柱O”垂直地面，如图1,当的一端A着地时，与地

面夹角的正弦值为;；如图2,当的另一端B着地时，A8与地面夹角的正弦值为工，则支撑柱

23

的长为（）

B

D.0.8米

18.某校为组织召开初三年级毕业典礼，需用，〃盆花将圆形主席台围绕一周进行装扮.若花有红色和黄色

两种，摆放时要求与每盆花左右相邻的两盆花颜色不同.则机的取值可能是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.）

19(1)计算：—45m30。+(正-1)°+逐

（2）化简:

211

20.(1)解方程：——+--=:

x—11—x3

(2)解不等式组《'°.

x+2x+3

21.如图，在_ABC中，N84C=90°,。是的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交的延

（2）若AC=3,A3=4,求四边形A0CF的面积.

22.某市管辖13个县（市、区），2021年该市国民经济生产总值达到了499亿元.下表是2021年该市各县

（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）.

县（市、区）国民经济生产总值

A101.3

B17.1

C324

D70.5

E37.5

F56.0

G260

H23.4

I19.1

J35.3

K27.2

L13.2

M40.0

（1）计算该市2021年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到0.1）；

（2）求该上市2021年各县（市、区）国民经济生产总值的中位数；

（3）上述平均值、中位数哪一个数更能反映该市2021年各县（市、区）国民经济生产总值的水平？为什

么？

23.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有这样一个问

题：

酒分醇醋

务中听得语吟吟，亩道醇醵酒二盆.

醇酒一升醉三客，醵酒三升醉一人.

共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺.

欲问高明能算士，几何醵酒几多醇？

其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄

酒一共饮了19升，醉了33位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？

24.已知直线丁=，刈+〃与x轴交于点“（2,0）,与反比例函数》=人图象交于点A（-2,a）,

(1)求反比例函数和直线的函数表达式；

(2)过点0作直线A0垂线，交直线AC于点P,求P点坐标.

25.如图，在AABC中，ZC=90°,AE是484C的角平分线，点。是AB边上的一点，以。为圆心,

OA为半径的圆经过点E.

(2)点。是圆。与AC边的交点，过点。作4E的垂线交圆。于点尸，连接EF交AB于点G,若

AC=2,AB=3,求圆心。到E尸的距离.

26.一般地，如果随机事件A发生的概率是P(A),那么相同条件下重复〃次试验，事件A发生的次数的

平均值为〃xP(A).

假设某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率〃=0.00005.一家保险公司要为乘客保险.承诺

飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元.平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？

设该保险公司向每名乘客收取保险费x元，则在n次飞行中共收取保险费100加元.保险公司必须保证收

入不小于支出，可得100nx2400000x100x〃p

(1)该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于元.

(2)如图，媛媛从家A去学校。，选择骑电瓶车，需要经过两个红绿灯路口，设每个路口可直接通过和

需要等待的概率相同.

ABCD

①求媛媛从家去学校在8、C两个路口都需要等待的概率是多少？(用列表或画树状图的方法求解)

②若AB=6C=C。，每段路平均用时均为6分钟，各路口平均需要等待时间均为1分钟，全程需要等待

时间的平均值为：〃义尸(A)xl=2x；xl=l分钟，则媛媛从家到学校所用时间的平均值为分钟.

(3)徐老师开车去学校的道路要途径5个红绿灯路口，每个路口需要等待的概率为|,直接通行的概率

3

为一，各路口平均需要等待时间均为1分钟，从家到第一个路口和最后一个路口到学校所用行驶时间均为

5

5分钟，其余相邻两个路口间所需行驶时间均为2分钟，则徐老师从家到学校所用时间的平均值为

分钟.

27.如图所示，抛物线产-/+扇+3经过点仅3,0),与x轴交于另一点A,与y轴交于点C.

备用图

(1)求抛物线所对应的函数表达式；

(2)如图，设点。是x轴正半轴上一个动点，过点。作直线轴，交直线BC于点E,交抛物线于点

F,连接4C、FC.

①若点尸在第一象限内，当时，求点尸的坐标；

②若NACO+/尸CB=45。，则点尸的横坐标为.

28.“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线

段.结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题.

(1)如图，在平行四边形ABC。中，点E在边上，且DE=CD,连接CE.求证：CE是NBCD的

角平分线.

AED

（2）如图，在平行四边形ABC。中，点E是8c的中点，请利用无刻度直尺作图（仅用无刻度直尺作图并

保留作图痕迹，不写画法）.

①在图1中，请过点E作AB的平行线交AD于点F.

②在图2中，请过点E作AC平行线交A8于点尸.

D

图1图2

（3）如图，点E、尸分别在平行四边形ABCD的边上，DE=CD=CF.连接。凡请过点A作力F的垂

线，垂足为G（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）.

参考答案

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

3

1.K的倒数等于.

4

【答案】-

3

【解析】

【分析】根据倒数的定义求解即可.

【详解】解：根据倒数的定义，得

・・・3己的倒数等于一4

43

_4

故答案为：.

3

【点睛】本题考查倒数的定义，即乘积是1的两个数互为倒数.熟练掌握倒数的定义是解题的关键.

2.若二？有意义，则x的取值范围为.

【答案】

【解析】

【分析】根据二次根式的性质(被开方数大于等于0)解答即可.

【详解】解：要使有意义，

则X—520)

解得：x三5.

故答案为：%三5.

【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质，属于简单题.

3.因式分解：x2-25=.

【答案】(x+5)(x-5)

【解析】

【分析】根据平方差公式分解因式即可.

【详解】解：X2-25

=X2-52

=(x+5)(x-5)

故答案为：(x+5)(x-5)

【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握"一〃=(”+份侬―勿是解题的关键.

4.蜜蜂在飞行过程中，翅膀每分钟振动约14000次，数据14000用科学记数法表示为.

【答案】1.4xl04

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中IWIalVlO,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，,是正

数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】解：14000=1.4x104

故答案为：1.4x104

【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|＜

10,〃为整数，表示时关键要正确确定“的值以及，7的值.

5.一元二次方程d=x的根是.

【答案】石=0，x2=l

【解析】

【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解.

【详解】解：x2-x=0.

x(x-l)=0,

解得玉=0,x2=l,

故答案为：占=0,-V2=l.

【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

6.从-1,0,2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是.

【答案】^##0.5

【解析】

【分析】根据概率公式直接求解即可.

【详解】解：0,2和3中有2个正数，

.♦.选到正数的概率=2=

42

故答案是：■

【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

7.已知圆锥的底面圆半径是2,母线长是3,则圆锥的侧面积为.

【答案】6兀

【解析】

【分析】由于圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

长，所以根据扇形的面积公式可求解.

【详解】解：圆锥的侧面积=gx3X2;rX2=6乃.

故答案为：67r.

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的

半径等于圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式.

8.若关于x的一元二次方程》2+6x—c=0有两个相等的实数根，则c的值为.

【答案】-9

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的情况和判别式的关系求解即可.

【详解】解：根据题意得6?-4x1x(—c)=0.

解得c=—9.

故答案为：-9.

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况和判别式的关系，熟练掌握该知识点是解题关键.

9.如图，Nl=70。，直线“平移后得到直线"则/2-/3=.

【答案】110°

【解析】

【分析】先延长直线，然后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.

【详解】解：如图：延长直线：

平移后得到直线b,

；.a〃b,

.•.Z5=180°-N1=180°-70°=110°,

又；N2=/4+/5,N3=/4,

Z2-Z3=Z5=U0°

故答案为：110°.

【点睛】本题考查平移问题，解答本题关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质求角.

10.如图，四边形ABC。是正方形，AELBE于点、E,且4E=3,BE=4,则阴影部分的面积是

【答案】19

【解析】

【分析】由题意可得aABE是直角三角形，根据勾股定理求出其斜边长度，即正方形边长，再根据割补法

求阴影面积即可.

【详解】,JAEX.BE,

：.ZVIBE是直角三角形，

：AE=3,BE=4,

•••A8=7AE2+B£2=A/32+42=5'

...阴影部分的面积=S正方形A2C£>-S4A8E=52-yX3X4=25-6=19.

故答案为：19.

【点睛】本题考查了勾股定理的简单应用以及割补法求阴影面积，熟练掌握和运用勾股定理是解答关键.

11.已知：a与人互为相反数，且-4=1,则"，"""=__.

112a2+ab+l

【答案】—

16

【解析】

【分析】利用。与6互为相反数，-耳=」，求解a+b=O,a匕=再整体代入求值即可.

11216

【详解】解：a与b互为相反数，

Q+/?=0,

\b=-a,

当〃=工，则。=.—,

44

当〃=一!，则匕=!,

44

a-ab+b-ab.1

----------------------二-Clu-

1Q(Q+/?)+116

故答案为：—

【点睛】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，绝对值方程的解法，分式的化简求值，熟练的求解

4。=-4是解本题的关键.

16

12.如图，在等腰直角△ABC中，ZAC8=90。，点。在△ABC内部，连接80、CD,将△BOC绕点C逆

时针旋转90°得至IJAAEC,点M在边AE上，若/3DC=90°,AC=2CD=4,则线段8M的最小值为

【答案】2+273

【解析】

【分析】点。在以BC为直径的圆。上，根据垂线段最短，延长8。交AE于点凡证明BB_LAE,四边形

OCEF是正方形，用勾股定理计算BD,BF=8Z)+£>F计算即可.

【详解】；NBDC=9Q。,

.•.点。在以8c为直径的圆。上，

延长BO交4E于点F,

：.ZEDF=90°,

根据旋转的性质，得

ZA£C=ZACB=90°,Z£CD=90°,CD=CE,

：.ZDFE=90°,

：.BF±AE,

B尸最短,

・・・当M与点尸重合时，8M最小，

■:AC=2CD=BC=49

DF=CD=2,BD=ylBC2-CD2=A/42-22=2G，

：.BF=BD+DF=2+2y/3，

故答案为：2+2省.

【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，90。的圆周角所对的弦是直径，垂线段最短，勾股定理，等腰直

角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，正方形的判定和性质，垂线段最短是解题的关键.

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰

有一项符合题目要求.）

13.下列各式中，不正确的是（）

A.a4-i-a3=aB.（叫-C.a-a1-a3D.a2-2a2--a2

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数基相除，基的乘方，负整数指数基，合并同类项，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、故本选项正确，不符合题意；

B、（°3丫=/,故本选项正确，不符合题意；

C、a-a2=a'＜故本选项错误，符合题意；

D、a2-2a2=-a2,故本选项正确，不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查了同底数嘉相除，塞的乘方，负整数指数基，合并同类项，熟练掌握相关运算法则

是解题的关键.

14.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）

B.俯视图面积最小

C.左视图与主视图面积相等

D.俯视图与主视图面积相等

【答案】D

【解析】

【分析】利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可.

【详解】解：如图所示：

三

则俯视图与主视图面积相等.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键.

15.一次函数y=-2x+机的图象经过第一、二、四象限，则机可能的取值为（）

3L

A.-1B.—C.0D.1—

【答案】B

【解析】

【分析】根据一次函数的图象和性质，即可求解.

【详解】解：•.•一次函数y=的图象经过第一、二、四象限，

m>0.

3

...机可能的取值为9.

4

故选：B

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数〉="+匕化wo）,当4>0乃>0时，一次

函数图象经过第一、二、三象限；当攵>0力<0时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当

%<0力>0时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当&<0,b<0时，一次函数图象经过第二、三、

四象限是解题的关键.

16.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表，则这四个人中成绩

最稳定的是（）

选手甲乙丙T

方差（环2）0.020.060.030.07

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】

【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较甲、乙、丙、丁四位选手的方差大小即可.

【详解】解：V0.02<0,03<0.06<0,07,

•••S；VS[VS：VS今,

故选：A

【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平

均数越小，即波动越小，数据越稳定.

17.已知一个不等臂跷跷板A3长4米，支撑柱OH垂直地面，如图1,当A6的一端A着地时，A3与地

面夹角的正弦值为J；如图2,当A8的另一端B着地时，A8与地面夹角的正弦值为,，则支撑柱O”

23

的长为（）

D.0.8米

【答案】D

【解析】

【分析】设O"=x米，分别在R/49”和中，求得Q4和OB即可求解.

【详解】解：设O”=x米，

CH1

在用AO"中，sin/OAH=——=—,==2x米,

AO2

OH]

在RfOBH中,sinNOBH=——=—,3O=3Q"=3x米,

BO3

所以，AO+OB=AB,即5x=4,解得x=0.8,

即支撑柱O”的长为0.8米，

故选：D

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是理解角正弦值的概念.

18.某校为组织召开初三年级毕业典礼，需用机盆花将圆形主席台围绕一周进行装扮.若花有红色和黄色

两种，摆放时要求与每盆花左右相邻的两盆花颜色不同.则机的取值可能是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，满足条件，则只有“红红黄黄或黄黄红红”摆法，只有当为4的整数倍时满足条件，

进而可判定.

【详解】解：由题意得，

摆放的情况为：红红黄黄，或黄黄红红，要满足条件只能是4盆花的整数倍，

则2020+4=505,

故选：A.

【点睛】本题考查了图形类规律探索，找出满足条件的规律是解题的关键.

三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.）

19.（1）计算：—4sin30°+（夜一1）°+&

【答案】（1）-1+2\/5；（2）---

x+1

【解析】

【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数、零指数幕的意义以及二次根式的运算法则即可求出答案.

（2）分式的运算法则即可求出答案.

【详解】（1）-4sin30°+（72-1）°+^

=-4XL1+2及

2

=-1+272

（xJx2-1

_x-1X

x（x+l）（x-l）

1

x+1

【点睛】本题考查实数的以及分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及实数的运算法则,

本题属于基础题型.

20.(1)解方程：—+—

x-11—x3

(2)解不等式组《

x+2〉龙+3

23

【答案】(1)x=4

(2)0<x<2

【解析】

【分析】(1)先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可求解；

(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小

无处找”的原则确定出不等式组的解集即可.

【详解】解：(1)去分母得：6-3=x-l.

解得：x=4,

检验：把x=4代入得：X—1H0,

，分式方程的解为x=4；

如+1)41①

(2)\~，

wq②

I23

由①得：x<2,

由②得：%>0,

则不等式组的解集为0WxW2.

【点睛】本题考查解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程要检验根，确定不等式组解集的原

则：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找'’是解题的关键.

21.如图，在ABC中，ABAC=90°,。是的中点，E是AO的中点，过点A作AF//2C交BE的延

长线于点F.

(1)求证：7AEF讣DEB；

(2)若AC=3,A3=4,求四边形ADCF的面积.

【答案】(1)证明见解析

(2)四边形AQCF的面积为6

【解析】

【分析】（1）由AAS证明ZVIE尸3ADE?即可；

（2）由全等三角形的性质得证得四边形AQCV为平行四边形，再利用直角三角形的性质可

求得45=CD,证得四边形ADCE为菱形，根据条件可证得S菱形加,F=%肥，再由三角形面积公式可

求得答案.

【小问1详解】

证明：AFHBC,

:.ZAFE=ZDBE，

•E是A。的中点，

:.AE=DE，

在AAE尸和ADEB中，

ZAFE=Z.DBE

<ZAEF=ZDEB,

AE=DE

MEF=M）EB（AAS）.

【小问2详解】

证明：由（1）知，^AFE=ADBE,

；.AF=DB,

AO为3c边上的中线，

：.DB=DC,

：.AF=CD,

AFIIBC,

四边形AQC尸是平行四边形，

ZBAC=90°,。是8c的中点，

AD^DC^-BC,

2

..•平行四边形ADCR是菱形；

。是BC的中点，

菱形AOCF

'''S=2SMDC=SMBC=—ABAC=-x3x4=6.

【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角

形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法，证明A4EEWAOE6是解题的关键.

22.某市管辖13个县（市、区），2021年该市国民经济生产总值达到了499亿元.下表是2021年该市各县

（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）.

县（市、区）国民经济生产总值

A101.3

B17.1

C32.4

D70.5

E37.5

F56.0

G26.0

H23.4

I19.1

J35.3

K27.2

L13.2

M40.0

（1）计算该市2021年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到0.1）；

（2）求该上市2021年各县（市、区）国民经济生产总值的中位数；

（3）上述平均值、中位数哪一个数更能反映该市2021年各县（市、区）国民经济生产总值的水平？为什

么？

【答案】（1）38.4亿元

（2）32.4亿元（3）中位数；理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据算术平均数的计算公式进行计算即可；

（2）根据中位数的定义进行进行判断即可；

（3）根据平均值和中位数的大小作出判断即可.

【小问1详解】

解：该市2021年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值为：499-13«38.4（亿元）.

【小问2详解】

将这组数据从小到大进行排序，排在第7位的是32.4亿元，故这组数据的中位数是32.4亿元.

【小问3详解】

中位数32.4亿元，平均数为38.4亿元，而国民经济生产总值高于平均值的只有4个县，所以中位数32.4

亿元更能说明该市各县（市、区）国民经济生产总值的水平.

【点睛】本题主要考查了求一组数的算术平均数、中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，将一组

数据从小到大进行排序，对于奇数个数，排在中间的那个数为中位数，对于偶数个数，排在中间的那两个

数的平均数，为这组数据的平均数.

23.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有这样一个问

题：

酒分醇醯

务中听得语吟吟，亩道醇醇酒二盆.

醇酒一升醉三客，酿酒三升醉一人.

共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺.

欲问高明能算士，几何酶酒几多醇？

其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄

酒一共饮了19升，醉了33位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？

【答案】好酒10升,薄酒9升

【解析】

【分析】设好酒x升，薄酒y升，根据等量关系式：好酒+薄酒=19升，好酒醉的客人+薄酒醉的客人=33

位客人，列出方程组，解方程组即可.

【详解】解：设好酒x升，薄酒y升，由题意得：

'+丁=19/斤io

3x+1=33卜=9

答：好酒10升，薄酒9升.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组.

24.已知直线丁=如+〃与x轴交于点M（2,0）,与反比例函数y=K图象交于点A（-2,a）,

X

C["'一'），轴于点8,若tan/AMO=：.

（1）求反比例函数和直线的函数表达式；

（2）过点0作直线A。垂线，交直线AC于点尸，求P点坐标.

33

【答案】（1）y=—x-\—

42

（2）

【解析】

3A»3k

【分析】（1）由tan/4M0=一得——=一，从而求出点A的坐标，再代入反比例函数y=一中求出女

48M4x

的值，再将4（一2,3）点和加（2,0）点代入直线解析式，求出机、"的值即可；

33、ABOB

+再证明△ABOS/^ODP,列出——=一，即

（41）ODDP

32

7=二一3,解出f的值，即可求出点尸的坐标.

----1H—

42

【小问1详解】

3

,/tanZAMO=-,

4

.AB_3

VA（-2,a）,M（2,0）,

：.AB=a,BM=4,

.a_3

••一9

44

/.a=3,

A（-2,3）,

...反比例函数关系式为＞=一9,

X

将A（—2,3）点和“（2,0）点代入直线解析式得:

3

m=——

-2m+n=?>4

,解得:

2m+n=Q3

n--

2

33

直线AM的函数表达式y=+

小问2详解】

<33

.•.设点尸的坐标为+~

<42

轴，P£>_Lx轴，

...NABO=/POO=90。，

NBAO+/BOA=90。，

\'AO±OP,

：.ZPOD+ZBOA=90°,

：.ZBAO=ZPOD,

：.bABOs4ODP,

.ABOB

"'OD~~DP

3_2

1Q

解之得，=:，

3312

-t-i——=——

4217

1812

点坐标为万'万

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特

征，相似三角形的性质及判定，正确求出解析式是解题的关键.

25.如图，在△ABC中，ZC=90°,AE是NB4C的角平分线，点。是AB边上的一点，以。为圆心,

为半径的圆经过点E.

过点。作4E的垂线交圆O于点凡连接E尸交AB于点G,若

AC=2,AB=3,求圆心。到E尸的距离.

【答案】（1）证明见解析

（2）?

【解析】

【分析】（1）连接OE.根据角平分线的定义，等边对等角，等价代换思想确定NCAE=NOE4,根据平行

线的判定定理和性质求出NOEB,再根据切线的判定定理即可证明.

（2）设圆O的半径为x,则OA=OE=x.根据相似三角形的判定定理和性质求出OA的长度，根据直角三

角形两个锐角互余，圆周角定理的推论，角平分线的定义，等价代换思想，三角形内角和定理确定OG的

长度即为圆心。到EF的距离，根据全等三角形的判定定理和性质求出AG的长度，最后根据线段的和差

关系即可求解.

【小问1详解】

证明：如下图所示，连接OE.

•・・AE是184C的角平分线，

：.ZCAE=ZOAE.

・;OA=OEf

・・・ZOAE=ZOEA.

：,/CAE=NOEA.

：.OE//AC.

・・・ZOEB=/C.

VZC=90°,

・・・ZOEB=90°.

TOE是圆。的半径，

・・・5C是圆。的切线.

【小问2详解】

解：设圆。的半径为x,则OA=OE=x

VAB=3,

・・・0B=AB-0A=3-x.

'：OE//AC,

・•・△BOEs/\BAC.

.OBOE

*'AC•

VAC=2,

...-3---x-=—x

32-

6

••X=一.

5

：.OA=-.

5

DF.LAE,

NAEG+NDFE=900.

ZDFE和NC4E都是DE所对的圆周角，

ZDFE=ZCAE.

•；NCAE=NOAE,

：.ZDFE=ZOAE.

：.NAEG+NOAE=90。.

AZAG£=180°-CZAEG+ZOAE）=90°.

・・・OG的长度即为圆心。到E尸的距离.

VZC=90°,

・・・ZAGE=ZC.

ZCAE=ZOAEtBPZGA£=ZCAE,AE是△GAE和△CAE的公共边，

・・・AG4E^AC4E（AAS）.

：.AG=AC=2.

4

OG=AG-OA=-.

5

4

圆心0到EF距离是二.

【点睛】本题考查角平分线的定义，等边对等角，平行线的判定定理和性质，切线的判定定理，相似三角

形的判定定理和性质，直角三角形两个锐角互余，圆周角定理的推论，三角形内角和定理，全等三角形的

判定定理和性质，线段的和差关系，综合应用这些知识点是解题关键.

26.一般地，如果随机事件A发生的概率是P（A）,那么相同条件下重复"次试验，事件A发生的次数的

平均值为〃xP（A）.

假设某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率〃=0.（）0005.一家保险公司要为乘客保险.承诺

飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元.平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？

设该保险公司向每名乘客收取保险费x元，则在n次飞行中共收取保险费l（X）nx元.保险公司必须保证收

入不小于支出，nJW100/w>400000x100xnp

（1）该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于元.

（2）如图，媛媛从家A去学校£>,选择骑电瓶车，需要经过两个红绿灯路口，设每个路口可直接通过和

需要等待的概率相同.

ABcD

••’・----------------•

①求媛媛从家去学校在8、C两个路口都需要等待的概率是多少？（用列表或画树状图的方法求解）

②若AB=6C=CE>,每段路平均用时均为6分钟，各路口平均需要等待时间均为1分钟，全程需要等待

时间的平均值为：〃xP(4)xl=2xgxl=l分钟，则媛媛从家到学校所用时间的平均值为分钟.

2

(3)徐老师开车去学校的道路要途径5个红绿灯路口，每个路口需要等待的概率为不，直接通行的概率

3

为各路口平均需要等待时间均为1分钟，从家到第一个路口和最后一个路口到学校所用行驶时间均为

5分钟，其余相邻两个路口间所需行驶时间均为2分钟，则徐老师从家到学校所用时间的平均值为

分钟.

【答案】(1)20(2)①上；②19

4

(3)20

【解析】

【分析】⑴根据已知概率100%“00000xl00x“〃解出不等式即可求解.

(2)①利用树状图法，根据概率公式即可求解，②根据全程需要等待时间的平均值即可求解.

(3)利用概率求出平均值即可求解.

【小问1详解】

解：由题意得，当"=0.00005时，

100m:>400000xlOOxnp,即1OOx>400000x100x0.00005,

解得x>20,

故答案为：20.

【小问2详解】

①树状图如图所示，

通过等待通过等待

在8、C两个路口都需等待的概率是,,

4

②由题意得,

3x6+n-/^A）xl=18+1=19（分钟）,

答：从家到学校所用时间的平均值为19分钟，

故答案为：19.

【小问3详解】

由题意得，

2

5x2+2x4+5x-xl=20（分钟），

答：徐老师从家到学校所用时间的平均值为20分钟，

故答案为：20.

【点睛】本题考查了简单随机概率的应用，树状图法求概率，解题的关键在于熟练掌握树状图法求概率及

利用概率求平均值.

27.如图所示，抛物线产-/+法+3经过点仇3,0）,与x轴交于另一点A,与y轴交于点C.

备用图

（1）求抛物线所对应的函数表达式；

（2）如图，设点。是x轴正半轴上一个动点，过点。作直线轴，交直线8C于点E,交抛物线于点

F,连接4C、FC.

①若点F在第一象限内，当/BCF=NBCA时，求点F的坐标；

②若NACO+NFC8=45。，则点尸的横坐标为.

【答案】（1）尸-N+2x+3

⑵①疆｝W或5

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法即可求解；

（2）①作点A关于直线的对称点G,连接CG交抛物线于点尸，此时，NBCF=NBCA,求得G（3,

4）,利用待定系数法求得直线CF的解析式为：产gx+3,联立方程组，即可求解；

②分两种情况讨论，由相似三角形的性质和等腰三角形的性质，可求CF的解析式，联立方程可求解.

【小问1详解】

解：../已，0)在抛物线产-炉+区+3上，

：.y=-32+3h+3,

解得b=2,

：.所求函数关系式为严-/+2x+3；

【小问2详解】

解：①作点A关于直线BC的对称点G,4G交8c于点，，过点”作轴于点/,连接CG交抛物线

于点凡此时，NBCF=NBCA,如图：

令x=0,y=3；

令y=0,-/+2/3=0,

解得：x=3或4-1,

0),8(3,0),C(0,3),

：.OB=OC,A8=4,

AOCB是等腰直角三角形，则/OC8=/O8C=45。,

ZHAB=ZOBC=ZAHI=ZBHI=45°,

I

：.HI=AI=BI=-AB=2,

2

2),

；.G(3,4),

设直线CG的解析式为：y=kx+3,

把G(3,4)代入得：4=33+3,

解得:t，