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文档简介
2.2.3直线与平面平行的性质
主讲教师
新课标人教A版高一数学必修2?1.按定义证明:直线与平面没有公共点2.按判定定理证明:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.怎样判定直线与平面平行a∥α
a∥baα
bα用符号表示为abα
1、如果一条直线与平面平行,那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行?
2、教室内日光灯管所在直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行?
探究一直线与平面平行的性质定理证明:因为α∩β=b,所以a,b无公共点,而aβ,bβ,所以a∥b已知:如图,a∥α,aβ,α∩β=b,求证:a∥b所以b
β
又因为a∥αa∥b
简记为:线面平行化归为线线平行符号表示:
a∥αa
β
α∩β=b
直线和平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.例题1
有一块木料,棱BC平行于面A1C1
要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料,应该怎样画线?这线与平面AC有怎样的关系?PA1DABB1D1C1CEF探究二直线与平面平行的性质的应用练习
选择题:(1)直线a∥平面α,平面α内有n条互相平行的直线,那么这n条直线和直线a()(A)全平行;(B)全异面;(C)全平行或全异面;(D)不全平行或不全异面。
(2)直线a∥平面α,平面α内有n条交于一点的直线,那么这n条直线和直线a平行的()(A)至少有一条;(B)至多有一条;(C)有且只有一条;(D)不可能有。CB例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面。αβcab如图,已知直线平面
都在平面外.
求证:证明:αβcab※动手试试如图7-5所示,已知求证:
求证(1)内容:直线和平面平行的性质定理及其应用;(2)体现的思想:化归思想——线面平行化归为线线平
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