四川省凉山市宁蒗第一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

四川省凉山市宁蒗第一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A．与 B．与C．与 D．与参考答案：D略2.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（

）A.A,C互斥

B.B,C互斥

C.任何两个都互斥

D.任何两个都不互斥参考答案：B3.设点A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则线段AB的中点与点C的距离为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】先求出线段AB的中点M，再由两点间距离公式能求出线段AB的中点与点C的距离．【解答】解：∵点A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），∴线段AB的中点M（2，，3），∴线段AB的中点与点C的距离为：|MC|==．故选：D．【点评】本题考查空间中两点间距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．4.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是的预测值为

(

)A．8.1 B．8.2C．8.3 D．8.4参考答案：C5.下面对算法的理解不正确的一项是（）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的，模棱两可的C．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法参考答案：D【考点】E1：算法的概念．【分析】由算法的有穷性、确定性和可输出性特性判断选项中说法即可．【解答】解：对于A，一个算法包含的步骤是有限的，不能是无限的，A正确；对于B，算法中的每一步骤都是确定的，不是含糊的，模棱两可，B正确；对于C，算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果，C正确；对于D，解决某一类问题的算法不一定唯一，一个问题只能设计出一种算法是错误的．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了算法的特性问题，是基础题．6.（统计）下图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（

）A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5参考答案：A略7.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()A．18

B．24 C．36

D．48参考答案：C略8.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故选B．9.已知三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，则“a⊥c”是“b∥c”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行和垂直的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，即当a⊥c时，b∥c不一定成立，即充分性不成立，若b∥c，则a⊥c成立，即必要性成立，则“a⊥c”是“b∥c”的必要不充分条件，故选：B10.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是(

)A.21

B.20

C.19

D.

18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX=．参考答案：1.96【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．12.如图，在等腰直角三角形中，，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_________参考答案：4略13.设函数,若是偶函数，则

__________.参考答案：14.抛物线在点(1,2)处的切线方程为

．参考答案：4x－y－2=0试题分析：因为点(1,2)在曲线上，可先求出即为该点出切线的斜率k=4，再带入点斜式方程得：4x－y－2=015.过点P（1，3）的动直线与抛物线y=x2交于A，B两点，在A，B两点处的切线分别为l1、l2，若l1和l2交于点Q，则圆x2+（y﹣2）2=4上的点与动点Q距离的最小值为．参考答案：﹣2【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设动直线的方程为：y﹣3=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．直线方程与抛物线方程联立化为：x2﹣kx+k﹣3=0．对y=x2求导，y′=2x，可得切线l1、l2的方程分别为：y﹣y1=2x1（x﹣x1），y﹣y2=2x2（x﹣x2）．化为：y=2x1x﹣，y=2x2x﹣，再利用根与系数的关系可得：Q，其轨迹方程为：y=2x﹣3．圆x2+（y﹣2）2=4的圆心C（0，2）．求出圆心C到直线的距离d．即可得出圆x2+（y﹣2）2=4上的点与动点Q距离的最小值为d﹣r．【解答】解：设动直线的方程为：y﹣3=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．联立，化为：x2﹣kx+k﹣3=0，∴x1+x2=k，x1x2=k﹣3．对y=x2求导，y′=2x，切线l1、l2的方程分别为：y﹣y1=2x1（x﹣x1），y﹣y2=2x2（x﹣x2）．化为：y=2x1x﹣，y=2x2x﹣，相减可得：x==，相加可得：y=（x1+x2）x﹣[﹣2x1x2]=﹣=k﹣3．解得Q，其轨迹方程为：y=2x﹣3．圆x2+（y﹣2）2=4的圆心C（0，2）．圆心C到直线的距离d==＞2=r．∴圆x2+（y﹣2）2=4上的点与动点Q距离的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．16.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．参考答案：记A(x1，y1)，B(x2，y2)，将θ＝，转化为直角坐标方程为y＝x(x≥0)，曲线为y＝(x－2)2，联立上述两个方程得x2－5x＋4＝0，∴x1＋x2＝5，故线段AB的中点坐标为．17.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是____.参考答案：50三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2。将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．参考答案：解：（1），，.

由于两两互相垂直，以它们为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则,，设平面的法向量为，则有，令，得，

设所求线面角为，则

.

略19.已知以点M为圆心的圆经过点和，线段AB的垂直平分线交圆M于点C和D，且．（1）求直线CD的方程；（2）求圆M的方程．参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直线的斜率和的中点，进而求得斜率，利用点斜式得直线方程．（2）设出圆心的坐标，利用直线方程列方程，利用点到直线的距离确定和的等式综合求得和，则圆的方程可得．【详解】（1）直线的斜率，的中点坐标为直线的方程为（2）设圆心，则由点在上，得．①又直径，，．②由①②解得或，圆心或圆的方程为或【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生基础知识的综合运用能力．20.如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？参考答案：在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝＝－，sin∠CDB＝．∴sin∠ACD＝sin＝sin∠CDBcos－cos∠CDBsin＝，∴轮船距港口A还有15海里．21.（本小题满分12分）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.参考答案：解：(Ⅰ)因为

又因为曲线通过点（0，2a+3）,

故………2分

又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故

即-2a+b=0,因此b=2a.

………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当时，取得最小值-.

此时有

………7分

从而

所以………9分

令，解得

当

当

当

由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.………12分略22.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名男同学，15名女同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．①若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上表数据，由变量y与x的相关系数可知物理成绩y与数学成绩x之间具有较强的线性相关关系，现求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．参考公式：回归直线的方程是：=bx+a，其中对应的回归估计值b=，参考数据：，，≈1050，≈688，．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）从25名男同学中选位，从15名女同学中选位，即可得出样本的种数．（2）①从8为同学中恰有3为同学的数学与物理均为优秀，从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理可得满足条件的种数，这8位同学的物理分数和数学分数分布对应的种数共有种，即可得出所求的概率．②设y与x的线性回归方程是=bx+a，根据所给数据，可以计算出，a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，可得y与x的线性