2022年湖南省湘西市古丈县第一中学高三数学文期末试卷含解析

2022年湖南省湘西市古丈县第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A略2.在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为，现给出四个命题：①已知，则为定值；②用表示两点间的“直线距离”，那么；③已知为直线上任一点，为坐标原点，则的最小值为；④已知三点不共线，则必有.A．②③

B．①④

C．①②

D．①②④参考答案：C略3.已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为 ()A. B. C. D.参考答案：D5.已知向量=（1，2），=（x，﹣2），若+与﹣垂直，则实数x的值是（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．﹣4参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量坐标运算法则分别求出+，﹣，再由+与﹣垂直，能求出实数x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣2），∴+=（1+x，0），﹣=（1﹣x，4），∵+与﹣垂直，∴（）（）=（1+x）（1﹣x）+0=0，解得x=±1．故选：A．6.在的展开式中，项的系数为A．45 B．36 C．60 D．120参考答案：B7.已知向量，则的最小值为A.2 B. C.6 D.9参考答案：C8.若：，，则（

）A.：， B.：，C.：， D.：，参考答案：A试题分析：通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?x∈R，cosx≤1，则￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故选A．考点：全称命题；命题的否定．9.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（

）A．72

B．96

C．108

D．144参考答案：C10.在正方体的8个顶点,12条棱的中点,6个面的中心及正方体的中心共27个点中,共线的三点组的个数是(

)

(A)

57

(B)

49

(C)

43

(D)37参考答案：B解：8个顶点中无3点共线，故共线的三点组中至少有一个是棱中点或面中心或体中心．⑴体中心为中点：4对顶点，6对棱中点，3对面中心；共13组；⑵面中心为中点：4×6=24组；⑶棱中点为中点：12个．共49个，选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为_____．参考答案：【分析】根据题意可得，再利用双曲线的几何性质表示出的关系式，进而求得和的关系式，则可求得双曲线的离心率，得到答案．【详解】由题意，设右焦点为，因，所以为等腰直角三角形，所以,可得，又由，整理得，解得，又因为，所以．故答案为：．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．12.（5分）已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为（，），则=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 利用三角函数的定义可求得sinα=，cosα=，代入所求关系式计算即可．解答： ∵sinα=，cosα=，∴==，故答案为：．点评： 本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题．13.如图，正方体中，E,F分别为棱上除端点以外的两点.已知下列判断：①；②上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关.其中正确判断的为（只要求填写序号）：参考答案：②③14.在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积是

.参考答案：15.＝________．参考答案：

答案:

16.已知双曲线的一个焦点是（），则其渐近线方程为

.

参考答案：17.若实数、满足约束条件则的最大值是．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知：数列是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前三项分别是。（1）求数列的通项公式；（2）若，求正整数的值。参考答案：解析：（1）设数列的公差为，∵

成等比数列，

∴

∴

∴

∵

∴

，

∴

……6分（2）数列的首项为1，公比为。

∵，

∴

∴

∴

，∴

正整数的值为4。………12分19.（本小题12分）已知数列，，若以为系数的二次方程都有根，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）∵将α＋β＝，αβ＝代入3α－αβ＋3β＝1，得an＝an－1＋，——————————————————————————（2分）∴＝＝为定值．又a1－＝，∴数列{an－}是首项为，公比为的等比数列．———————————————————————————（5分）an－＝×()n－1＝()n，∴an＝()n＋．———————————————（6分）（Ⅱ）——————（7分）令．①②①－②得，————————————————————————（11分）———————————————————（12分）略20.如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．（Ⅰ)求证:平面平面；（Ⅱ）若,求四棱锥的体积．参考答案：解：（1）证明：在中,由余弦定理得：，

所以,所以,即，

又四边形为平行四边形,所以，又底面,底面,所以，

又,所以平面,

又平面,所以平面平面．………………6分（2）连结，∵，∴∵平面，所以，所以四边形的面积，…………8分取的中点，连结，则，且，又平面平面,平面平面，所以平面，所以四棱锥的体积：．……12分

略21.设函数f(x)=ln(2x+3)+x2①讨论f(x)的单调性；②求f(x)在区间[-1，0]的最大值和最小值.参考答案：f(x)的定义域为（-，+∞）(1）f′(x)==当-＜x＜-1时，f′(x)＞0；当-1＜x＜-时，f′(x)＜0；当x＞-时，f′(x)＞0.从而，f(x)在区间（-，-1），（-，+∞）单调递增，在区间（-1，-）单调递减(2）由（1）知f(x)在区间[-1，0]的最小值为f(-)=ln2+,又f(-1)=1,f(0)=ln3＞1,∴最大值为f(0)=ln322.已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入