2022年浙江省绍兴市坡塘中学高一数学文期末试卷含解析

2022年浙江省绍兴市坡塘中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的首项，且满足，则此数列的第四项是A

B

C

D

参考答案：A略2.已知，满足：，，，则(

)A．

B．

C．3

D．

参考答案：D3.函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是()A．

B．f(x)＝xcosx

C．

f(x)＝x·(x－)·(x－)

D．f(x)＝参考答案：B略4.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．24 B． C．20 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，即可求其体积．【解答】解：该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，故其体积为=．故选D．5.集合，，则（

）.A． B． C． D．参考答案：D略6.设，那么的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.将进货单价为8元的商品按10元一个零售，每天能卖出100个，若这种商品的销售价每涨1元，销量就减少10个，为了获取最大利润，这种商品的零售价格应定为每个（

）A.11元

B.12元

C.13元

D.14元参考答案：D略8.在空间中，下列命题中不正确的是（）A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B．任意两条直线能确定一个平面C．若点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于直线b，且点A在直线b上D．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，有公理二知它们有无数个公共点；在B中，由公理三知任意两条直线不能确定一个平面；在C中，由公理二知α与β相交于直线b，且点A在直线b上；在D中，假设任意三点共线，由公理三知四个点共面，与原题意不符，从而得到四个点不共面，则其中任意三点不共线．【解答】解：在A中，若两个平面有一个公共点，则有公理二知它们有无数个公共点，故A正确；在B中，由公理三知，两条平行线或两条相交线能确定一个平南，两条异面直线不能确定一个平面，∴任意两条直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，若点A既在平面α内，又在平面β内，则由公理二知α与β相交于直线b，且点A在直线b上，故C正确；在D中，假设任意三点共线则根据“经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面”，所以四个点共面，与原题意不符，所以四个点不共面，则其中任意三点不共线，故D正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．9.若的三角，则A、B、C分别所对边=（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，则

。参考答案：212.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为 ．

参考答案：略13.在等差数列{an}中，，，且，则满足的n的最大值为______.参考答案：19【分析】由题意可得，，，，根据等差数列的性质判断，的符号，即可得出结论.【详解】解：在等差数列中，，，则，故时，n的最大值为19.【点睛】本题考查了等差数列的性质.根据等差数列的性质判断，的符号是解答本题的关键.14.在各项均为正数的等比数列{an}中，若，则_____．参考答案：4【分析】根据等比数列的性质化简题目所给已知条件，化简后可求得所求的结果.【详解】根据等比数列的性质得，，故.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查对数的运算，属于基础题.如果数列是等差数列，则数列的性质为：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.15.有下列四个命题：

①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

④、命题“若，则”的逆否命题。

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①，②，③

，应该得出16.已知函数满足：，则

。参考答案：1617.已知对任意恒成立，则m的取值范围是_____．参考答案：(1,+∞)【分析】将问题转变为，利用二次函数，的性质可求得，从而得到所求范围.【详解】由得：设，，可知对称轴为：即

，即的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到与余弦函数有关的二次函数的最值求解，关键是能够通过分离变量将问题转化为所求参数与函数最值的大小关系上.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)

已知函数.（1）求证：函数在上为增函数；（2）当函数为奇函数时,求的值；（3）当函数为奇函数时,求函数在上的值域.参考答案：解：（1）任取则因为所以，，

故所以在R上为增函数………………3分（2）因在x=0有意义，又为奇函数，则

即……5分（3）由x∈[-1，2]得……………8分19.（本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数．（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求的值.参考答案：解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，……1分

∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，……2分（2）……3分单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。……4分不等式化为

……6分，解得

……8分……9分，由（1）可知为增函数令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2(t≥)………10分若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2…………12分若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去综上可知m＝2.…………14分20.设是定义在上的单调增函数，满足，。求（1）（2）若，求的取值范围。参考答案：解：（1）令得=2，所以=。------------4分（2）令得=2=，----------------------------6分所以。由得，，-------8分所以--------------------------------------------------10分得：