2021年湖北省武汉市七里中学高二数学理月考试题含解析

2021年湖北省武汉市七里中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设圆上有且仅有两个点到直线距离等于1，则圆半径的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知且，则的最小值为（

）A.2

B.8

C.1

D.4参考答案：D3.下列说法正确的个数为(

)（1）椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为4．（2）直线L：ax+y﹣a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数，则a的值是﹣1（3）圆x2+y2=9的弦过点P（1，2），当弦长最短时，圆心到弦的距离为2．（4）等轴双曲线的离心率为1．A．2 B．3 C．4 D．1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】转化思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得：1=，解得m，即可判断出；（2）当a=0时，y=0，不满足题意；当a≠0时，直线方程化为x+=1，则a的值是﹣1，即可判断出正误；（3）当弦长AB最短时，AB⊥OP，圆心到弦的距离d=OP，利用两点之间的距离个数即可得出．（4）等轴双曲线的离心率为．【解答】解：（1）椭圆x2+my2=1即=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，1=，解得m=4，正确；（2）直线L：ax+y﹣a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数，当a=0时，y=0，不满足题意；当a≠0时，直线方程化为x+=1，则a的值是﹣1，正确；（3）圆x2+y2=9的弦过点P（1，2），当弦长AB最短时，AB⊥OP，圆心到弦的距离d==，因此不正确．（4）等轴双曲线的离心率为，因此不正确．综上可得：正确命题的个数为2．故选：A．【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.双曲线﹣=1的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，运用e=，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的a=5，b=4，c==，可得e==．故选：C．5.已知两点A(－1，2)，B(2，1)，直线l:3x－my－m=0与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是（

）A． B． C．[－3，1] D．参考答案：D略6.下列关于函数f（x）=（2x﹣x2）ex的判断正确的是（）①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（﹣）是极小值，f（）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值．A．①③ B．①②③ C．② D．①②参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】令f（x）＞0可解x的范围确定①正确；对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=0求出x，在根据f'（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定②正确．根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，③不正确．从而得到答案．【解答】解：由f（x）＞0?（2x﹣x2）ex＞0?2x﹣x2＞0?0＜x＜2，故①正确；f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）．单调增区间为（﹣，）．∴f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣），故②正确．∵x＜﹣时，f（x）＜0恒成立．∴f（x）无最小值，但有最大值f（）∴③不正确．故选D．7.设，则“”是“且”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．即不充分也不必要条件

D．充分必要条件参考答案：B8.设全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（

）

A．7个

B．8个

C．27个

D．28个参考答案：C9.设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．10.数列三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=1成立，则b取值范围是

（

）A．[0，]

B．[－1，]

C．[－，0)∪（0,1]

D．∪（0，]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为____________.参考答案：略12.已知数列{an}的通项，把{an}中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵①数阵中第5行所有项的和为_______；②2019是数阵中第i行的第j列，则_______.参考答案：125

74【分析】①数阵中第5行所有项的和为;②先利用等差数列求出i和j,即得解.【详解】①；②，，，故，，故.故答案为(1).125

(2).74【点睛】本题主要考查推理和等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式______________

参考答案：略14.直线被曲线所截得的弦长等于__________．参考答案：曲线为圆，圆心到直线的距离，∴弦长为：．15.的展开式中，各项系数的绝对值之和为。参考答案：16.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．参考答案：1:3:517.在中，，，则____________参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为.

由直线是图象的一条对称轴，可得，

所以，即．又，，所以，故.

所以的最小正周期是.

（Ⅱ）由的图象过点，得，即，即.

故，

由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为.19.如图，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）．（1）图中语文成绩的众数是．（2）求图中a的值；（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）．参考答案：(1)65(2)0.005．（3）71.7分．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用众数的意义即可得出；（2）根据频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1即可得出；（3）根据平均数和中位数的意义即可得出．【解答】解：（1）众数是65．

（2）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．（3）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）．设中位数为70+x分，则由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5解得，∴这100名学生语文成绩的中位数约为71.7分．【点评】熟练掌握利用频率分布直方图求众数、平均数、中位数及知道频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1等性质是解题的关键．20.（本题满分12分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.参考答案：1）由，

，得，，所以椭圆方程是：……4分（2）设EF：（）代入，得，设，，由，得．由，……8分得，，（舍去），（没舍去扣1分）直线的方程为：即……12分略21.(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）把点代入函数得.所以数列的前项和为.

．．．．．．．．．．．．．．．3分当时，当时，对时也适合.．．．．．．．．．．．．．．．６分

（Ⅱ）由得，所以.

．．．．．．．．．．．8分

，

①，

②由①

-②

得，,

．．．．．．．．．．．．12分所以.

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分22.（12分）设a为实数，函数,（Ⅰ）当a=0时，求的极大值、极小值；（Ⅱ）若x>0时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当a=0时，f（x）=x3－3x2－9x，f'（x）=3x2－6x－9=3（x+1）（x－3），列表如下：x…（－∞，－1）－1（－1，3）3（3，+∞）…f'(x)…+0－0+…f(x)…↗极大值↘极小值↗…所以f（x）的极大值为f（－1）=5，极小值为f（3）=－27． ……………6分（2）f（x）=x3－3（1－a）x2+（a2+8a－9）x=x(x2－3（1－a）x+a2+8a－9)令g（x）=x2－3（1－a）x+a2+8a－9，则问题等价于当x＞0时，g（x）=x