2022-2023学年辽宁省营口市第十七中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年辽宁省营口市第十七中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部为A.－1 B.－3 C.1 D.2参考答案：B【分析】对复数进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为－3.故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.2.设集合，,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，，所以,所以，选B.3.设集合，集合，则（

）

A.

B.[0，1)

C.(1，+∞)

D.（－∞，1）参考答案：B因为，，所以，故选择B。4.若集合A={x|x（x﹣3）≤0，x∈N}，B={﹣1，0，1}，则集合A∩B为（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】确定出A，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x（x﹣3）≤0，x∈N}={0≤x≤3，x∈N}={0，1，2，3}B={﹣1，0，1}，则集合A∩B={0，1}故选：C．5.已知向量，则下列能使成立的一组向量是[答](

)．A．

B．C．

D．参考答案：C6.函数（为自然对数的底数）的图像可能是（

）参考答案：A【知识点】函数的奇偶性【试题解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D。

又故选A。

故答案为：A7.若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a–5},B={x|3≤x≤22},则能使AíA∩B成立的所有a的集合是(

)

（A）{a|1≤a≤9}

(B){a|6≤a≤9}

(C)

{a|a≤9}

(D)

?参考答案：B解：AíB，A≠?．T3≤2a+1≤3a－5≤22，T6≤a≤9．故选B．8.函数满足，则A．一定是偶函数

B．一定是奇函数C．一定是偶函数

D．一定是奇函数参考答案：答案：D9.命题：“存在，使得”的否定为（

）A、存在，使得

B、存在，使得C、对任意，都有

D、对任意，都有参考答案：D10.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截y轴所得线段与截直线y=2x+b所得线段的长度相等，则b=（）A． B．± C． D．±参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得圆C截直线y=2x+b所得线段的长为2，圆心C（1，2）到直线y=2x+b的距离为1，即=1，由此求得b的值．【解答】解：令x=0，求得圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2求得y=1，或y=3，可得圆截y轴所得线段长为2，故圆C（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截直线y=2x+b所得线段的长为2，故圆心C（1，2）到直线y=2x+b的距离为1，即=1，∴b=±．故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中①y＝f(x)是奇是函数

②.y＝f(x)是周期函数,周期为2

③..y＝f(x)的最小值为0,无最大值④.y＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为

.参考答案：②③，，则，故①错。，∴，故②正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为，∴，故，无最大值，故③正确，易知④错。综上正确序号为②③。12.（5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为

▲

．参考答案：。【考点】周期函数的性质。∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①。

又∵，，

∴②。

联立①②，解得，。∴。13.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F1、F2是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出结果．解答：解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12﹣4a1a2+a12=0，a1=3a2，e1?e2==1，解得e2=．故答案为：．点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“黄金搭档”的含义．14.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=

．参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A满足题意．故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．15.曲线在点的切线方程是________________．参考答案：略16.已知函数在上单调递减且满足（1）求实数的取值范围（2）设，求在上的最大值和最小值参考答案：解：（1）在上恒成立即在上恒成立1

当时开口向上2

当时不合题意3

当时在上恒成立综上（2），①当时恒成立，所以在上单调递增②当时，在上恒成立，所以在上单调递减3

当时，1）

当时，在上恒成立，所以在上单调递增2）当时，在上单调递增，在上单调递减当时，当时略17.在二项式的展开式中，含项的系数为

（结果用数值表示）.参考答案：70三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1?x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．19.如图，轴，点M在DP的延长线上，且．当点P在圆上运动时。(I）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。参考答案：设点的坐标为，点的坐标为，则，所以，

①因为在圆上所以②将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为．(Ⅱ）由题意知，．当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得；当时，设切线的方程为由得③设A、B两点的坐标分别为，则由③得：．又由l与圆相切，得即

所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者．20.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为AB与BB1的中点。

（I）求证：EF⊥平面A1D1B；

（II）求二面角F—DE—C的正切值；

（III）若AA1=2，求三棱锥D1—DEF的体积。

参考答案：解析:方法一：（I）∵E、F分别为AB与BB1的中点

∴EF∥AB1，而AB1⊥A1B，∴EF⊥A1B又D1A1⊥平面ABB1A1，∴D1A1⊥EF，∴EF⊥平面AD1B1

…………2分

（II）设CB交DE的延长线于点N，作BM⊥DN于M点，连FM∵FB⊥平面ABCD，∴FM⊥DN，∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角

…………5分设正方体棱长为a，则中，∴二面角F—DE—C的正切值为

…………8分

（III）连结DB，∵BB1∥DD1

…………12分方法二：如图所示，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D—ACD1，不妨令正方体的棱长为2。

（I）∵E、F分别为AB与BB1的中点∴E（2，1，0），F（2，2，1），A1（2，0，2）D1（0，0，2），B（2，2，0），，，…………2分，

（II）显然，平面DEC的法向量为解得

…………6分记二面角F—DE—C的平面角为α，故二面角F—DE—C的正切值◆

…………8分21.已知点（是常数），且动点到x轴的距离比到点的距离小.（1）求动点的轨迹的方程；（2）（i）已知点，若曲线上存在不同两点、满足，求实数的取值范围；（ii）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）（2）（i）设，两点的坐标为，且。∵，可得为的中点，即．

显然直线与轴不垂直，设直线的方程为，即，将代入中，得．∴∴．故的取值范围为．（ii）当时，由（i）求得，的坐标分别为．

假设抛物线上存在点（且），使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线．设圆的圆心坐标为，

∵∴即

解得∵抛物线在点处切线的斜率为，而，且该切线与垂直，∴．

即． 将，代入上式，得． 即．∵且，∴．故满足题设的点存在，其坐标为． 略22.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AD⊥BD，DE⊥DB，从而DE⊥平面ABCD，进而DE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出θ的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴AB=2．∴BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos60°=3．…（2分）∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，DE?平