2021-2022学年广东省广州市星海中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年广东省广州市星海中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C2.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m2，互相平行的两个侧面的距离为1m，则这个六棱柱的体积为（） A．m3 B．m3 C．1m3 D．m3参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】根据正六边形的性质求出底面边长，利用矩形的面积得出棱柱的高． 【解答】解：设正六棱柱的底面边长为a，高为h， 则，解得a=，h=． ∴六棱柱的体积V==． 故选B． 【点评】本题考查了正棱柱的结构特征，棱柱的体积计算，属于基础题． 3.已知，则f(x)的解析式为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用换元法，求得的解析式.【详解】的定义域为，令，则，且，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.4.ω是正实数，函数在上是增函数，那么（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知一个二次函数的顶点坐标为，且过点，则这个二次函数的解析式为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D6.下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≥0）的定义域不同，不是相等函数；对于C，f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x∈R）的定义域相同，对应法则也相同，是相等函数；对于D，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是相等函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题．7.给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C

解析：；

；8.下列函数中，与函数y=x相同的函数是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：C9.棱长为2的正方体中，A．

B．

C． D．参考答案：B10.已知向量，，若，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=，则f（3）=．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）==﹣2．故答案为：﹣2．12.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：3013.设，，若，则实数

.参考答案：414..已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为

。参考答案：4x+3y-5=0试题分析：因为直线与直线关于轴对称，所以直线与直线上的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以直线的方程为4x+3y-5=0.点评：求解此类问题时，一般是遵循“求谁设谁”的原则.

15.平行向量是否一定方向相同？参考答案：不一定16.设，，，，则数列{bn}的通项公式bn=

。参考答案：2n+1由条件得，且，所以数列是首项为4，公比为2等比数列，则。17.已知平面内有三个向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，则λ+μ=．参考答案：4或2【考点】向量在几何中的应用．【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案【解答】解：①当OB，OC在OA同侧时，过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°，，∴||=||=4，∵，，∴λ=μ=2，∴λ+μ=4．②当OB，OC在OA同侧时，过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=90°，∠COE=30°，，∴||=4，||=8，∵，，∴λ=4，μ=﹣2，∴λ+μ=2．故答案为：4或2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知在三棱锥S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： 要证明AD⊥平面SBC，只要证明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而结合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及线面垂直的判定定理及性质即可证明解答： 证明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，∴AD⊥面SBC．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直，平面与平面垂直的相互转化，线面垂直的判定定理的应用，属于基础试题19.如图，已知圆F1的半径为，,P是圆F1上的一个动点，PF2的中垂线l交PF1于点Q，以直线F1F2为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。（Ⅰ）若点Q的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；（Ⅱ）设点T为圆上任意一点，过T作圆的切线与曲线E交于A，B两点，证明：以AB为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：（Ⅰ）因为是线段中垂线上的点，所以所以：所以：点的轨迹是以为焦点的椭圆于是：，于是所以：曲线的方程是（Ⅱ）当直线斜率不存在时，取,则,此时圆的方程是取，则，此时圆的方程是两圆相交于原点，下面证明原点满足题目条件，即证：当直线斜率不存在时，设直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即①由可得：设，则于是：所以：将①代入可得：综上所述：以为直径的圆经过定点20.(本题满分12分)一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积．参考答案：如图所示，平面ABC⊥平面BCD，△ABC与△BCD均为边长为a的正三角形，取BC中点E，连接AE，则AE⊥平面BCD，故棱锥A－BCD的高为AE，△BCD的面积为a2，连接DE，∵AE⊥平面BCD，DE平面BCD，∴AE⊥DE，21.（本小题满分12分）已知，求下列各式的值：（1）

（2） 参考答案：22.我国科研人员屠呦呦法相从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间r（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式y=f（x）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，