2022年河北省张家口市尚义国风中学高三数学文测试题含解析

2022年河北省张家口市尚义国风中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面区域的面积为3，则实数的值为A. B．

C． D．参考答案：B2.设函数的导函数为，对任意都有成立，则（

）A.

B.C.

D.与的大小不确定参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．B11

【答案解析】B

解析：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选B．【思路点拨】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．3.将函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到2sin（x+m﹣）=2sin（﹣x+m﹣），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值．【解答】解：y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）然后向左平移m（m＞0）个单位后得到y=2sin（x+m﹣）的图象为偶函数，关于y轴对称∴2sin（x+m﹣）=2sin（﹣x+m）∴sinxcos（m）+cosxsin（m）=﹣sinxcos（m）+cosxsin（m）∴sinxcos（m）=0∴cos（m）=0∴m=2kπ+，m=．∴m的最小值为．故选A．【点评】本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式．注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移．4.设是从的映射，则满足的所有映射的个数

A．2

B．3

C．4

D．16参考答案：B两种情况：1+3=2+2=4，∴满足条件的映射有2+1=3．选B．引申：（1）还可以考查“为奇数”时，所有映射的个数为8种．（2）当考查“”时，所有映射共有10种．5.过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】从中一次摸出两个球，先求出基本事件总数，再求出摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数，由此能求出摸出的两个都是白球的概率． 【解答】解：一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球， 从中一次摸出两个球，基本事件总数=10， 摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数m==3， ∴摸出的两个都是白球的概率是p==． 故选：B． 【点评】本题考查摸出的两个球都是白球的概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（

）（A）2 （B）1 （C） （D）参考答案：D由程序框图知，，；，；，；，；…∴是以3为周期循环出现的，又，∴,，∴,当时，便退出循环，∴输出。8.已知集合A={x}，B={x}}，则AB=

（A）{x}}

（B）{x}

（C）{x}}

（D）{x}}参考答案：D本题主要考查了集合的交集运算，考查了数形结合的数学思想，难度较小。借助数轴得，故选D。9.已知函数，现有如下说法：①函数的单调增区间为和；②不等式的解集为；③函数有6个零点.则上述说法中，正确结论的个数有（

）A．

0个

B．1个

C.2个

D．3个参考答案：C作出的图象如下所示，观察可知函数的单调增区间为，故①正确；解得，故②正确；令，解得，而有3个解；分别令，即分别有，结合的图象可知，方程有4个实数解，即函数有4个零点，故③错误，故选C.10.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

参考答案：略12.在平行四边形ABCD中，已知，，，则四边形ABCD的面积是_______.参考答案：4【分析】由，根据向量的线性运算，得到，进而得到四边形ABCD是菱形，即可求得四边形的面积，得到答案.【详解】由题意，在平行四边形ABCD中，，可得，所以所以四边形是菱形，又由，，所以面积为.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的数量积的应用，以及菱形的面积的计算，其中解答熟练应用向量的减法运算公式，以及向量的数量积的公式，求得四边形为菱形是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C的方程是．参考答案：3x2﹣y2=1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，代入点（3，﹣），求出a2=，即可求出C的方程．解答：解：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，∵点（3，﹣）在C上，∴，∴a2=，∴C的方程是3x2﹣y2=1．故答案为：3x2﹣y2=1．点评：本题考查双曲线方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．14.椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_____参考答案：-115.已知，则f（x）与g（x）图象交点的横坐标之和为．参考答案：17【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作出两个函数的图象，根据函数的对称性，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出f（x）与g（x）的图象，如图，令=2，解得x=9，令=﹣2，解得x=﹣7，∴f（x）与g（x）图象共有17个交点．∵则f（x）与g（x）关于（1，0）对称，设17个交点横坐标为x1，x2，x3，…x17，则x1+x2+x3+…+x17=2×8+1=17．故答案为17．【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据方程和函数之间的关系，利用数形结合，结合函数的对称性是解决本题的关键．16.已知函数，存在实数，使得有解，则实数的取值范围为

;

参考答案：17.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项都不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且，a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：．参考答案：考点：数列递推式；数列的求和．.专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得到an+1﹣an﹣1=2．分n为奇数和偶数讨论即可得到an；（2）利用（1）通过放缩，利用“裂项求和”即可证明．解答：（1）解：∵，①∴，②①﹣②得∵an≠0，∴an+1﹣an﹣1=2．数列{an}的奇数项组成首项为a1=1，公差为2的等差数列；偶数项组成首项为a2，公差为2的等差数列．∵a1=1，∴，∴a2n﹣1=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，a2n=2+（n﹣1）×2=2n．∴数列{an}的通项公式为an=n．（n∈N*）；（2）证明：当n≥3时，，则当n=1时，；

当n=2时，；∴．点评：熟练掌握数列的通项与其前n项和公式之间的关系、分类讨论思想方法、放缩法、裂项求和法是解题的关键．19.(本小题满分12分)已知函数(1)设ω＞0为常数，若在区间上是增函数，求ω的取值范围；(2)设集合，,若AB，求实数m的取值范围.参考答案：【知识点】正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用。A1C5

【答案解析】（1）；（2）m∈(1，4)解析：(1)f(x)=……2∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函数.∴，即…………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵AB,∴当时，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立∴……………9又时，,∴m∈(1，4)……………………12【思路点拨】（1）化简函数，然后利用在区间上是增函数，解答即可．（2）先求|f（x）﹣m|＜2中的m的范围表达式，f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，m大于f（x）﹣2的最大值，小于f（x）+2的最小值即可．20.（14分）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，f（x﹣1）≤恒成立，求a的取值范围．参考答案：见解析【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（I）首先对f（x）求导，分类讨论a判断函数的单调性即可；（II）由题意知：f（x﹣1）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），x≥1，g'（x）=lnx+1﹣2ax，令h（x）=lnx+1﹣2ax，h'（x）=﹣2a=；利用导数判断函数的单调性从而求出a的取值范围．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（﹣1，+∞），f'（x）==；①若a≤0，则f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；②若a＞0，则f'（x）=0得x=，当x∈（﹣1，）时，f'（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＜0；∴f（x）在（﹣1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．综上，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（﹣1，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调增区间为（﹣1，），单调减区间为（）；

（II）f（x﹣1）﹣=；令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），x≥1，g'（x）=lnx+1﹣2ax；令h（x）=lnx+1﹣2ax，h'（x）=﹣2a=；①若a≤0，h'（x）＞0，g'（x）在[1，+∞）递增，g'（x）≥g'（1）=1﹣2a≥0；∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0；从而f（x﹣1）﹣≥0，不符合题意．②若0＜a＜，当x∈（1，）时，h'（x）＞0，g'（x）在（1，）上递增，从而g'（x）＞g'（1）=1﹣2a＞0；所以，g（x）在[1，+∞）递增，g（x）≥g（1）=0；从而f（x﹣1）﹣≥0，不符合题意．③若a≥，h'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，所以g'（x）在[1，+∞）上递减，g'（x）≤g'（1）=1﹣2a≤0；从而g（x）在[1，+∞）递减，所以g（x）≤g（1）=0；∴f（x﹣1）﹣0；综上所以，a的取值范围是[，+∞）．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及分类讨论思想的应用，属中等题．21.已经函数的定义域为，设（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数（2）求证（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（解答过程可参考使用以下数据）参考答案：（1）因为令得或；令，得所以在上递增，在上递减要使在为单调函数，则所以的取值范围为