2022-2023学年安徽省芜湖市繁昌县第三中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年安徽省芜湖市繁昌县第三中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，则直线的倾斜角是

（

）A

B

C

D

参考答案：C2.直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b=（）A．ln2+1 B．ln2﹣1 C．ln3+1 D．ln3﹣1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；导数的概念及应用．【分析】利用求导法则求出曲线方程的导函数解析式，由已知直线为曲线的切线，根据切线斜率求出切点坐标，代入直线解析式求出b的值即可．【解答】解：求导得：y′=，∵直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，∴=，即x=2，把x=2代入曲线方程得：y=ln2，把切点（2，ln2）代入直线方程得：ln2=1+b，解得：b=ln2﹣1，故选：B．【点评】此题考查了利用导师研究曲线上某点的切线方程，熟练掌握导数的几何意义是解本题的关键．3.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（

） A． B． C． D．参考答案：A略4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60°

B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°

D．假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B5.已知集合，，则M∩N=(

)A. B.(0,6) C.[0,6) D.[3,6)参考答案：C【分析】先求出集合M，由此能求出M∩N．【详解】则故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.有一批种子，每一粒发芽的概率为，播下粒种子，恰有粒发芽的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.甲乙两组统计数据用下面茎叶图表示，设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，，则（

）A.＜，＞

B.<，C.>，>

D.>，<参考答案：B8.给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；③若空间向量，满足||=||，则=；④若空间向量，，满足=，=，则=；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中正确命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，零向量有方向，是任意的；②，向量相等，方向相同，大小相等即可；③，若||=||，则、的方向没定；④，根据向量相等的条件可判定；⑤，空间中任意两个单位向量的模相等．方向没定，向量不一定等；【解答】解：对于①，零向量有方向，是任意的，故错；对于②，若两个空间向量相等，方向相同，大小相等即可，故错；对于③，若空间向量，满足||=||，则、的方向没定，故错；对于④，若空间向量，，满足=，=，则=，正确；对于⑤，空间中任意两个单位向量的模相等．方向没定，向量不一定等，故错；故选：D，9.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(13,49)

D.(9,49)参考答案：C10.已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上，且，则下列结论正确的是A．若，则双曲线离心率的取值范围为B．若，则双曲线离心率的取值范围为C．若，则双曲线离心率的取值范围为D．若，则双曲线离心率的取值范围为参考答案：C若，，得，若，时，双曲线离心率范围，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足,则=___________.

参考答案：12.直线的倾斜角的大小为

．参考答案：13.若抛物线上一点到的距离与到焦点的距离之和最小，则点的坐标为

.参考答案：根据抛物线定义。问题转化为在抛物线上求一点，使得到的距离与到准线的距离之和最小，过作准线的垂线，则垂线与抛物线的交点为所求，为.14.直线与圆交于A，B两点，则|AB|=________参考答案：圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是，结合圆中的特殊三角形，可知.15.已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围为．参考答案：16.函数的最大值为，则的最小值为

．参考答案：17.若命题“，使得成立”是假命题，则实数a的取值范围是_______．参考答案：【分析】根据原命题为假，可得，都有；当时可知；当时，通过分离变量可得，通过求解最值得到结果.【详解】由原命题为假可知：，都有当时，，则当时，又，当且仅当时取等号

综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到恒成立问题的求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设实数x,y满足不等式组，求的最小值.参考答案：解：根据图象解得，19.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在AD1上移动，点N在BD上移动，，连接MN.（1）证明：对任意，总有MN∥平面DCC1D1；（2）当M为AD1中点时，求三棱锥的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）作∥，交于点，作∥，交于点，连接，利用三角形全等证明四边形为平行四边形，结合线面平行的判定定理得到平面；（2）根据体积关系，即可求出三棱锥的体积.【详解】（1）如图，作∥，交于点，作∥，交于点，连接在与中，即四边形为平行四边形.∴∥.又∵平面平面，∴∥平面.（2）由（1）知当为的中点时，为的中点,∴.【点睛】线面平行的判定是高考的常考内容，多出现在解答题中，证明线面平行的关键是找线线平行，注意利用所给几何体中隐含的线线位置关系，当题目中有中点时，一般考虑利用中位线定理找平行关系.20.设函数的导函数为，若的图像关于y轴对称。（1）求函数的解析式。（2）求函数的极值。参考答案：（1）（2）,在（-2，2）上是减函数，故极大值为f(-2)=16,极小值为f(2)=-1621.已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）根据B的坐标为（2，0）且AC是OB的垂直平分线，结合椭圆方程算出A、C两点的坐标，从而得到线段AC的长等于．再结合OB的长为2并利用菱形的面积公式，即可算出此时菱形OABC的面积；（II）若四边形OABC为菱形，根据|OA|=|OC|与椭圆的方程联解，算出A、C的横坐标满足=r2﹣1，从而得到A、C的横坐标相等或互为相反数．再分两种情况加以讨论，即可得到当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．【解答】解：（I）∵四边形OABC为菱形，B是椭圆的右顶点（2，0）∴直线AC是BO的垂直平分线，可得AC方程为x=1设A（1，t），得，解之得t=（舍负）∴A的坐标为（1，），同理可得C的坐标为（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面积为S=|AC|?|BO|=；（II）∵四边形OABC为菱形，∴|OA|=|OC|，设|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C两点是圆x2+y2=r2与椭圆的公共点，解之得=r2﹣1设A、C两点横坐标分别为x1、x2，可得A、C两点的横坐标满足x1=x2=?，或x1=?且x2=﹣?，①当x1