2022年陕西省西安市第四十二中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年陕西省西安市第四十二中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（

）A. B.或 C. D.或参考答案：A【分析】利用二倍角公式和同角三角函数关系可将化为关于正余弦的齐次式，分子分母同时除以可构造出关于的方程，解方程求得；根据的范围可得的范围，从而得到结果.【详解】解得：或

本题正确选项：【点睛】本题考查正余弦齐次式的求解问题，涉及到二倍角公式、同角三角函数关系的应用；易错点是忽略角所处的范围，从而出现增根.2.在△ABC中，则∠BAC=

A．30°

B．120°

C．150°

D．30°或150

参考答案：C3.设i为虚数单位，则复数z＝在复平面内对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C4.已知是直线，、是两个不同的平面，命题∥则；命题则∥；命题∥，则，则下列命题中，真命题是（

）A． B． C． D．参考答案：C5.已知函数的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设向量，是互相垂直的两个单位向量，且|﹣3|=m|+|，则实数m的值为（）A． B．± C． D．±参考答案：C【考点】93：向量的模．【分析】首先求出向量，的数量积以及模长，然后对已知等式平方展开，转化为关于m的方程解之．【解答】解：因为向量，是互相垂直的两个单位向量，所以=0，，|﹣3|=m|+|，所以|﹣3|2=m2|+|2，展开得10=2m2，又由题意，m≥0，所以m=；故选C【点评】本题考查了平面向量的运算；利用了向量的平方与其模长平方相等．8.下列四个命题中不正确的是

A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线参考答案：DA中是双曲线去掉与X轴交点，B中的抛物线取X轴上半部分，C中符合椭圆定义是正确，D中应为双曲线一支。故选D9.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A． B．2

C． D．3参考答案：B略10.函数的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过点(1,2)，则

．参考答案：由题意得，所以

12.已知椭圆C：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则C的离心率

．参考答案：考点：椭圆试题解析：由得：BF=8，所以取椭圆的右焦点为连接则四边形AFB为矩形，所以所以故答案为：13.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=．参考答案：﹣6【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}的公差为d，代入已知可解得a1和d，代入通项公式可得答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S8=4a3，a7=﹣2，∴8a1+d=4（a1+2d），a7=a1+6d=﹣2，解得a1=10，d=﹣2，∴a9=10+8（﹣2）=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．14.设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ=

参考答案：略15.①；②“”是“”的充要条件；

③函数的最小值为2，其中真命题为

。参考答案：16.计算

.参考答案：-20略17.若幂函数的图象过点（8,4），则该幂函数的解析式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数=-，直线与函数图象相邻两交点的距离为。求的值。在中，角所对的边分别是，若点是函数图像的一个对称中心，且，求面积的最大值。参考答案：略19.坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到直线的最大距离.参考答案：⑴由得，∴……………2分由得.………………5分⑵在上任取一点，则点到直线的距离为≤3.………………7分∴当－1，即时，.………………10分

略20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC（点D与点P重合），使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求二面角P﹣AB﹣C的大小．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接AC，BD交于点O，证明AC⊥BD，利用平面PAC⊥平面ABCE，可得BD⊥平面PAC；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面PAB的法向量、平面ABC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角P﹣AB﹣C的大小．解答：（Ⅰ）证明：连接AC，BD交于点O，在四边形ABCD中，∵AB=AD=4，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC⊥BD又∵平面PAC⊥平面ABCE，且平面PAC∩平面ABCE=AC∴BD⊥平面PAC…（6分）（Ⅱ）解：如图，以O为原点，直线OA，OB分别为x轴，y轴，平面PAC内过O且垂直于直线AC的直线为z轴建立空间直角坐标系，可设点P（x，0，z）又，B（0，2，0），，，由PE=2，有，解得，∴…（9分）则有，设平面PAB的法向量为，由，即，∴可取=（1，，2），…（12分）又易取得平面ABC的法向量为（0，0，1），并设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，∴，∴∴二面角P﹣AB﹣C的大小为．…（14分）点评：本题考查线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数().(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,取得极值.①若,求函数在上的最小值;②求证:对任意,都有.参考答案：解：(1)

当时,

解得或,

解得所以单调增区间为和,单调减区间为

(2)①当时,取得极值,所以解得(经检验符合题意)

+0-0+↗

↘

↗所以函数在,递增,在递减

当时,在单调递减,当时

在单调递减,在单调递增,

当时,在单调递增,综上,在上的最小值

②令得(舍)因为

所以所以,对任意,都有略22.(10分)设函数f(x)