线面垂直面面垂直-课件

空间直线与平面的位置关系有哪几种?直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行a

aa//前言：a∩=AaA有无数公共点有一个公共点没有公共点1ppt课件直线与平面垂直（一）2ppt课件大桥的桥柱与水面垂直

生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入3ppt课件

生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直4ppt课件一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题引入新课AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．

与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．

直线垂直于平面内的任意一条直线．5ppt课件

如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足定义直线与平面垂直直线与平面的一条边垂直6ppt课件LP直线和平面垂直的画法记作：7ppt课件过一点有且只有一条直线和已知平面垂直α8ppt课件过一点有且只有一个平面和已知直线垂直α9ppt课件直线与平面垂直的唯一性:(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直.(不同于过一点作直线与另一条直线垂直)

(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.(3)平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足

.10ppt课件直线与平面垂直

除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？探究11ppt课件

1.能不能利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？

思考：

BCl12ppt课件

2.一条直线不行，那么能不能利用直线l与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直呢？

思考：nml

当平面内m，n平行的时候，这并不能判定l垂直于α13ppt课件直线与平面垂直

那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？探究

如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：

过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）

当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．14ppt课件

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直线面垂直15ppt课件典型例题例1一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（两点与旗杆脚不共线），若这两点与旗杆的距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直。为什么？

ABOP解：如图，旗杆ＰＯ＝８ｍ，两绳长ＰＡ＝ＰＢ＝１０ｍ，ＯＡ＝ＯＢ＝６ｍ。

因为Ａ，Ｏ，Ｂ三点不共线，所以A，O，B三点确定平面α。又因为所以又因为所以因此，旗杆OP与地面垂直。16ppt课件

例2

如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，典型例题17ppt课件巩固练习练习1如图，空间中直线b和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A平行B垂直C相交D不确定18ppt课件巩固练习19ppt课件1．直线与平面垂直的概念3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结2．直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线面垂直20ppt课件Bqr6401@126.com直线和平面所成的角21ppt课件PAOl垂足斜足复习旧知

过斜线上斜足A以外的一点P向平面α引垂线，垂足为点O，过垂足O和斜足A的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在平面上的射影射影22ppt课件

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.斜线和平面所成的角概念提出一、斜线和平面所成的角PAOl射影23ppt课件例题讲解例1ADCBD1A1B1C1斜足垂足垂线射影分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成的角.∠CA1C124ppt课件分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成的角.例1ABACDCBD例题讲解∠CA1B

25ppt课件分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成的角.例1ABACDCBD例题讲解∠B1CA126ppt课件lααl2、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0；3、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角90。1、斜线与平面所成的角θ的取值范围是：直线与平面所成的角θ的取值范围是：

二、直线和平面所成的角概括归纳αl27ppt课件练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o小试牛刀28ppt课件练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB29ppt课件练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o90o小试牛刀30ppt课件练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o90o45o小试牛刀31ppt课件练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；0o90o45oA1D1C1B1ADCB90o小试牛刀32ppt课件例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。求角→找角→找射影ABCDA1B1C1D1M典例精讲33ppt课件例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a.如图所示，连接BC1交B1C于M点，连接A1M.∵DC⊥平面BCB1C1∴DC⊥BC1

∵BC1⊥B1C,DC∩B1C=C∴BC1⊥平面A1B1CD∴

BM⊥平面A1B1CD∴A1M为A1B在平面A1B1CD上的射影．∴∠BA1M为A1B与平面A1B1CD所成的角．在Rt△A1BM中，A1B＝

，BM＝

sin∠BA1M＝＝，∴∠BA1M＝30°.即A1B与平面A1B1CD所成的角为30°.解：ABCDA1B1C1D1M典例精讲34ppt课件通常在垂线和斜线段、射影组成的直角三角形中计算。（3）计算:证明某平面角就是斜线和平面所成的角（2）证明:过斜线上一点作平面的垂线，再连结垂足和斜足。作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角（斜线和平面所成的角）转化为平面角（两条相交直线所成的锐角）。AB一“作”二“证”三“计算”

关键：确定斜线在平面内的射影.求直线和平面所成角的方法步骤（1）作图:斜线和射影所成的角就是斜线和平面所成的角。归纳总结射影斜线段垂线35ppt课件2.求直线和平面所成角的方法1.直线和平面所成角一“作”二“证”三“计算”课堂小结36ppt课件过关训练、作业布置37ppt课件引入打开的笔记本电脑；拦洪坝水平面两个平面成一定夹角的实例：水坝面与水平面要成的适当的角度．打开的课本等等．

38ppt课件平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。半平面：半平面半平面引入39ppt课件新授一．二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．

这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

ABQPl记作：二面角-AB-二面角

P-AB-Q二面角-l-

二面角P-l-Q

棱面面40ppt课件3、二面角的记法与表示AB

lABCEFD⑴平卧式：⑵直立式：41ppt课件

平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题.异面直线所成的角转化两条相交直线所成的角（即平面角）类比在二面角内找到一个“平面角”来度量.直线和平面所成的角1、实验观察：课本打开，开口大小不同，打开房门时，门与墙的开口也不同.说明二面角的“张角”不同.2、如何用基本量衡量开口大小.3、类比猜想：探索二面角的度量方法42ppt课件二面角的平面角定义

以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角43ppt课件二．二面角的平面角

以二面角的棱l上任取一点O，以O为垂足，在两个半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB所构成的角∠AOB叫做二面角的平面角。lOAB二面角的平面角必须满足：1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内3）角的两边都要垂直于二面角的棱44ppt课件

lABPA1B1

P1思考

∠APB与∠A1P1B1是否相等?你能得出一个什么结论？45ppt课件注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关.lOABO'A'B'46ppt课件新授注:

（3）我们约定，二面角

的大小范围是0≤≤180．注:

（4）平面角是直角的二面角叫做直二面角．lOAB注:

（2）二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．lOAB47ppt课件例题精选例1：判断1、两个相交平面组成的图形叫做二面角。错2、二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角。错3、二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置无关。对48ppt课件解：在正方体ABCD-ABCD

中，

AB⊥平面ADDA，所以AB⊥AD，AB⊥AD，所以DAD即为二面角D-AB-D的平面角．由于△DAD是等腰直角三角形，因此DAD＝45

，所以二面角

D-AB-D的大小为45．新授例已知正方体ABCD－ABCD(如图)，求二面角

D－AB－D的大小．ABCDABCD49ppt课件练习如图所示，在正方体ABCD－ABCD

中:二面角A-AB-D的平面角是

，其度数为

；二面角A-DD

-B的平面角是

，其度数为

；ABCDABCD50ppt课件DCBAA1D1C1B1例1在正方体ABCD－A1B1C1D1中(2)求二面角D1－AB－D的大小(1)求二面角A1－AB－D的大小例题精选51ppt课件练习1在四边形ABCD是正方形，PA垂直平面ABCD，且PA=AB。(2)求二面角B－PA－C的大小(1)求二面角B－PA－D的大小BCDAP52ppt课件归纳小结1．二面角，二面角的平面角的定义；2．会求二面角的平面角．53ppt课件平面与平面垂直的判定54ppt课件1.线面垂直定义：

mαnαm∩n=Bl⊥m

l⊥nl⊥αAmnB

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.复习：

2.线面垂直判定定理:55ppt课件3、二面角的平面角：思想：将空间二面角转化为平面角来求解。ABO1）角的大小与O的位置有关吗？为什么？2）二面角的范围应该是什么？l

在二面角的棱上任取一点O，以点O为垂足，在两个半平面内分别做垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的叫做二面角的平面角。56ppt课件练习：如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，试找出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度数。VCBAD22221解：取AB的中点D，连接VD，CD。VA=VB=AC=BC=257ppt课件

求二面角的平面角的步骤：（1）在两个半平面内找（作）棱的垂线，且交于一点。（2）证明所找的角为二面角的平面角（3）求角（利用三角形）（4）还原58ppt课件思考：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的度数是多少？ABCD59ppt课件1.定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.二.面面垂直思考：除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?观察教室的门在旋转的过程中它所在面与地面的位置关系？βααβ60ppt课件2.平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.αβaA简记：线面垂直，则面面垂直符号:61ppt课件62ppt课件探究：ACBDA1C1B1D1如图为正方体,请问哪些平面与垂直?63ppt课件探究1：ACBDA1C1B1D164ppt课件探究1：ACBDA1C1B1D165ppt课件探究1：ACBDA1C1B1D166ppt课件例2：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.CPAB·O∟∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即BC⊥AC证明：设⊙O所在的平面为，由已知67ppt课件请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究：ABCD68ppt课件练习1：sEFD69ppt课件sEFDSEFGD折叠后70ppt课件练习2:如图，平面γ垂直于二面角的棱l，分别与面α、β相交于OA、OB，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？αβlAOBγαβ71ppt课件练习3

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O72ppt课件练习4：如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为，沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处，此时人升高了多少m？ABCDEOF73ppt课件证明面面垂直的方法：（1）定义（2）用面面垂直的判定定理面面垂直线面垂直4.线线垂直学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识74ppt课件平面与平面垂直的性质75ppt课件一、复习1、二面角3、面面垂直的判定2、二面角的平面角①定义②判定定理76ppt课件二、新授课思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？αβllαβlαβ77ppt课件思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？αβ78ppt课件如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。面面垂直性质定理：αCDABβE若α⊥β,α∩β=CD,ABα,AB⊥CD，则AB⊥β∩79ppt课件思考3:若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由.BαβA80ppt课件思考4:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？αβγl81ppt课件αβγlab82ppt课件思考5:若一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面是什么位置关系？αβl83ppt课件例1如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2，，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.PABCDE84ppt课件例2

如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE85ppt课件练习：1、四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点求证：AE⊥平面PCD；86ppt课件2、判断正误已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β

（）(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β

（）√××87ppt课件2、面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系：1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直线面垂直性质定理判定定理课堂小结88ppt课件3、平面与平面垂直的性质定理：4、证明线面垂直的两种方法：线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直5、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。89ppt课件直线与平面垂直的性质90ppt课件1.直线和平面垂直的定义？

如果直线和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.αA一、知识回顾91ppt课件2.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线线垂直线面垂直图形表示符号表示关键：线不在多，相交则行92ppt课件

如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1二、新知探究93ppt课件线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行94ppt课件

例

1:

如图，已知

于点A，于点B，求证：.ABαβCla三、理论迁移95ppt课件三、理论迁移96ppt课件（2）若，求证：MN面PCD例2如图，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证：（1）PABCDMNE三、理论迁移97ppt课件1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：变式探究a⊥α,b⊥αa∥b98ppt课件1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥ba⊥α,b⊥αa∥b性质定理：变式探究a⊥α,b⊥αa∥b?99ppt课件1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b⊥αa∥babαl变式探究②交换“直线”与“平面”100ppt课件1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥b变式探究101ppt课件a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”bb∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥bββ变式探究102ppt课件a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥bβββa变式探究α103ppt课件a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥bβββaαcb变式探究104ppt课件a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①变式探究βaαcb105ppt课件a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①a⊥α,b∥αa⊥b变式探究106ppt课件a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①a⊥α,b∥αa⊥babαabα变式探究107ppt课件1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,∥αa⊥ββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①a⊥α,b∥αa⊥b②a⊥α,∥αa⊥ββ变式探究abαabα或108ppt课件1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,∥αa⊥ββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①a⊥α,a⊥b②a⊥α,∥αa⊥ββa⊥α,∥αβa⊥β变式探究αβa109ppt课件随堂测试1.判断下列命题是否正确：①平行于同一条直线的两条直线互相平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.正确的是：①④2.若a,b表示直线,表示平面，下列命题正确的是。(3)(4)110ppt课件课堂练习：课本71页练习：1、判断下列命题是否正确；（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（）（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（）（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直。（）2、已知直线a、b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系____________√√√111ppt课件2.数学思想转化