2021年湖北省荆州市蓝田中学高二数学文联考试卷含解析

2021年湖北省荆州市蓝田中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题;命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知函数的导数为，则数列的前项和是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知是椭圆的右焦点，过的弦满足，则弦的中点到右准线的距离为

（

）A、6

B、

C、

3

D、

参考答案：C4.已知，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用对数函数和指数函数的单调性比较大小.【详解】因为0<a＝<1，b＝log2<0，c＝>＝1，所以c>a>b.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用5.下面是一段演绎推理：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面；所以直线直线，在这个推理中（

）A．大前提正确，结论错误 B．小前提与结论都是错误的C．大、小前提正确，只有结论错误 D．大前提错误，结论错误参考答案：D6.若点P的柱坐标为，则P到直线Oy的距离为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】先求出点的直角坐标，再由勾股定理即可求出结果.【详解】因为点的柱坐标为，所以点的直角坐标为，即，因此，到直线的距离为.故选D【点睛】本题主要考查柱坐标系，熟记公式即可，属于常考题型.7. 有以下命题：①已知是函数的最大值，则一定是的极大值②椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆.③若函数的导函数，则其中，正确的命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C略8.在正方体中，是底面的中心，分别是棱的中点，则直线

()A．和都垂直B．垂直于，但不垂直于C．垂直于，但不垂直于D．与都不垂直参考答案：A略9.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）A、1

B、 C、

D、参考答案：C10.“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件参考答案：D【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：a≠5且b≠﹣5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=﹣2时a+b=0，a+b≠0推不出a≠5且b≠﹣5，例如：a=5，b=﹣6，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既非充分条件也非必要条件，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，...，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则

．参考答案：55由题可知，规律可表示为故可得,则55

12.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小．【解答】解：∵向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴与的夹角为．故答案为：．13.（理科）已知如图，正方体的棱长为１，分别为棱上的点（不含顶点）．则下列说法正确的是_________.①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点位置有关，与点位置无关；⑤当分别为中点时，平面与棱交于点，则三棱锥的体积为．参考答案：②③⑤略14.如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于__________．参考答案：

15.已知的通项公式＝(n∈N*)，则的前n项和＝

.参考答案：16.函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略17.完成下列进位制之间的转化：

___参考答案：342三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某运动员射击一次所得环数的分布如下：789100现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求的分布列(III)求的数学期望参考答案：解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为；(Ⅱ)的可能取值为7、8、9、10分布列为78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的数学希望为19.（本小题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(1)求椭圆的标准方程；(2)已知直线l与椭圆相交于P，Q两点，O为原点，且⊥。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。参考答案：解：(1)设椭圆方程为

(a>b>0)，因为e＝，所以…………1据题意在椭圆上，则，于是，解得b＝1，………………2因为a＝c，a2－c2＝b2＝1，则c＝1，a＝…………4故椭圆的方程为……………………5(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋m，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0……………………6所以x1＋x2＝－，x1x2＝………………7于是y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝k2·＋km·－＋m2＝……………8因为⊥，所以x1x2＋y1y2＝＋＝＝0，即3m2－2k2－2＝0，所以m2＝……………9设原点O到直线l的距离为d，则d＝＝＝……10当直线l的斜率不存在时，因为⊥，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP，OQ的方程分别为y＝x，y＝－x可得P，Q或者P，Q.此时，原点O到直线l的距离仍为………11综上分析，点O到直线l的距离为定值…………1220.正方体ABCD—A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D-1上滑动，现有五个命题如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直线AE与BF所成角为定值；④直线AE与平面BD1所成角为定值；⑤三棱锥A—BEF的体积为定值。其中正确命题序号为

．参考答案：①②⑤

略21.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）

又，

，

．

（Ⅱ）由余弦定理得

即：，

．22.已知函数.（1）求的单调区间；（2