2022-2023学年福建省福州市音西中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年福建省福州市音西中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，则此几何体的表面积是（） A．24π B． C． D．32π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离． 【分析】几何体的表面积是圆柱的侧面积与半个求的表面积、圆锥的侧面积的和． 【解答】解：圆柱的侧面积为S1=2π×2×4=16π，半球的表面积为， 圆锥的侧面积为， 所以几何体的表面积为； 故选C． 【点评】本题考查了几何体的三视图以及表面积的计算．属于基础题． 2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．7 D．14参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱台．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱台，S上==1，S下==4．∴该几何体的体积V==．故选：B．3.函数的反函数是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：D4.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）满足，且，其中e为自然对数的底数，则不等式的解集是（）A． B．（0，e） C． D．参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算；67：定积分．【分析】根据题意，令g（x）=xf（x），分析可得g′（x）=[xf（x）]′=，对g（x）求积分可得g（x）的解析式，进而可得f（x）的解析式，再令h（x）=f（x）﹣x，对其求导可得h′（x）=f′（x）﹣1＜0，分析可得函数h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上递减，将不等式变形可得f（x）﹣x＞﹣e=f（e）﹣e，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，令g（x）=xf（x），则有g′（x）=[xf（x）]′=，则g（x）=（lnx）2+C，即xf（x）=（lnx）2+C，则有f（x）=（lnx）2+，又由，即f（e）=+=，解可得C=，故f（x）=（lnx）2+，令h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=f′（x）﹣1=＜0，故函数h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上递减，不等式，即f（x）﹣x＞﹣e=f（e）﹣e，则有0＜x＜e，即不等式的解集为（0，e）；故选：B．5.下列函数中，在定义域内是增函数的是（

）

A.y=()x

B.y=

C.

D.y=lgx参考答案：D略6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为(

)

A.102

B.410

C.614

D.1638参考答案：B略7.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是，则该几何体的俯视图可以是参考答案：C若俯视图为A,则几何体为边长为1的正方体，所以体积为1，不满足条件；若为B,则该几何体为底面直径为1，高为1的圆柱，此时体积为，不满足条件；若为D,几何体为底面半径为1，高为1的圆柱的部分，此时体积为，不满足条件，若为C，该几何体为底面是直角三角形且两直角边为1，高为1的三棱柱，所以体积为，满足条件，所以选C.

8.若为第一象限角，且，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根本充分条件和必要条件定义，结合对数单调性，即可求得答案.【详解】，可得由在定义域是单调递增函数故由“”可以推出“”“”是“”充分条件由，可得，解得故由“”不能推出“”“”是“”非必要条件综上所述，“”是“”充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了判断充分不必要条件，解题关键是掌握充分条件和必要条件的定义，及其对数的单调性，考查了分析能力和推理能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题命题是的（

）条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。参考答案：充分不必要12.______________．参考答案：略13.二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于

.参考答案：本题主要考查二项式定理.由题意可得2n=4096,则n=12.则通项,令得r=3，所以常数项为14.设f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，则f（2017）=

．参考答案：﹣1【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件推导出f（x）是一个周期为6的函数，所以f=f（6×336+0）=f（0），利用已知条件求解即可．【解答】解：（1）f（1）=lg，f（2）=lg15，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg15﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）﹣f（2）=1﹣lg15，f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣lg15﹣1=﹣lg15，f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣lg15﹣（1﹣lg15）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1+lg15=lg，∴f（x）是一个周期为6的函数，∴f（2017）=f（6×336+1）=f（0），f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（0）=f（1）﹣f（2）=lg﹣lg15=lg=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数的周期性和对数性质的灵活运用．15.若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：①；②；③；④其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是

．参考答案：②④16.已知函数y=cosx的图象与直线x=，x=以及x轴所围成的图形的面积为a，则（x﹣）（2x﹣）5的展开式中的常数项为（用数字作答）．参考答案：﹣200【考点】67：定积分．【分析】求定积分可得a值，然后求出二项式（2x﹣）5的通项，得到（2x﹣）5的展开式中含x及的项，分别与（x﹣）中的项相乘求得答案．【解答】解：由题意，a=||=||=||=2．故（x﹣）（2x﹣）5=（x﹣）（2x﹣）5．展开式的常数项由（2x﹣）5中含x的项乘以再加上含的项乘以x得到的．∵（2x﹣）5展开式的通项?x5﹣2r．令5﹣2r=1，得r=2，因此（2x﹣）5的展开式中x的系数为．令5﹣2r=﹣1，得r=3，因此（2x﹣）5的展开式中的系数为．∴（x﹣）（2x﹣）5的展开式中的常数项为80×（﹣2）﹣40=﹣200．故答案为：﹣200．17.展开式中不含项的系数的和为

.参考答案：0采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，故答案为0.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555(Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：解：（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关

……5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个

……………9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为…………12分

略19.选修4-5:不等式选讲已知函数(I)解不等式.(Ⅱ)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

参考答案：(I)不等式可化为.当时，解得即；当时，解得即：当时，解得即;综上所述:不等式的解集为或.(Ⅱ)由不等式可得，，即解得或故实数的取值范围是或.

20.已知，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的值及函数的图象的对称中心；（2）已知a，b，c分别为ΔABC中角A，B，C的对边，且满足，求ΔABC周长l的最大值.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由已知利用平面向量数量积的运算化简可得函数解析式由题意可知其周期为π，利用周期公式可求ω，即可得解函数解析式，再利用对称中心公式即可求得答案（2）由解得A，结合已知由余弦定理得，利用基本不等式得的最大值，则周长的最大值得解．【详解】（1）.因为其图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即，所以.所以.令，即时,所以函数的图象的对称中心为（2）由得.因为.所以,.由余弦定理得：.所以当且仅当时等号成立.所以.即ΔABC为等边三角形时，周长最大为.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用，周期公式，正弦函数的图象和性质，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．21.如图，已知直平行六面体中，，(I)求证：；(Ⅱ)求二面角的大小.参考答案：解法一：（Ⅰ）在直平行六面体-中，

又

（Ⅱ）如图，连

易证

，又为中点，

，

取中点，连，则，

作由三垂线定理知：，则

是二面角的平面角，中，易求得中，

则二面角的大小为

解法二：（Ⅰ）以为坐标原点，射线为轴，建立如图所示坐标为，依题设，

，又

.（Ⅱ）由

由（1）知平面的一个法向量为=取，

.

略22.在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.（1）填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为，经常阅读与居民居住地有关？

城镇居民农村居民合计经常阅读10024

不经常阅读

合计

200

（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出6人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这6位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.附：，其中.

参考答案：（1）见详解；（2）.【分析】(1)由题意填写列联表，由公式计算并结合临