高考安徽理科数试题及答案(word解析)

年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年安徽，理1，5分】为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B【解析】由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B．【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．（2）【2015年安徽，理2，5分】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由选项可知，B、C项均不是偶函数，故排除B、C，A、D项是偶函数，但D项与轴没有交点，即D项不存在零点，故选A．【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断与的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．（3）【2015年安徽，理3，5分】设，，则是成立的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．（4）【2015年安徽，理4，5分】下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由题意，选项A，B的焦点在轴，故排除A，B，项渐近线方程为，即，故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题．（5）【2015年安徽，理5，5分】已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（） （A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】对于A，若，垂直于同一平面，则，不一定平行，如果墙角的三个平面；故A错误；对于B，若，平行于同一平面，则与平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线；故C错误；对于D，若，不平行，则与不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故选D．【点评】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．（6）【2015年安徽，理6，5分】若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为（）（A）8（B）15（C）16（D）32【答案】C【解析】设样本数据，，，的标准差为，则，即方差，而数据，，，的方差，所以其标准差为，故选C．【点评】本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键（7）【2015年安徽，理7，5分】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由题意，该四面体的直观图如下，，时直角三角形，，是等边三角形，则，，所以四面体的表面积，故选B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．（8）【2015年安徽，理8，5分】是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】依题意，，故，故A错误，，所以，又，所以，故B，C错误；设中点为，则，且，所以，故选D．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．（9）【2015年安徽，理9，5分】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，【答案】C【解析】由及图像可知，，；当时，，所以；当，，所以，所以．故，，，故选C．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合定义域，零点以及的符号是解决本题的关键．（10）【2015年安徽，理10，5分】已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题意，，，所以，则，而当时，，解得，所以，设点关于直线的对称点的坐标为，则线段的中点的坐标为，又点在直线上，且，从而有解得，所以，故椭圆的方程为．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（21）【2015年安徽，理21，13分】设函数．（1）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记，求函数在上的最大值；（3）在（2）中，取，求满足时的最大值．解：（1），，，因为，所以，，①时，函数单调递增，无极值；②时，函数单调递减，无极值；③对于，在内存在唯一的，使得，时，函数单调递减；时，函数单调递增．因此，时，函数在处有极小值．（2）时，，当时