初中数学-8.2 平行投影教学设计学情分析教材分析课后反思

8.2平行投影教学设计教学设计思想：本节安排1课时讲授；影子是生活中常见的现象，教学中引用太阳光照射下的影子种种生活中的实例，目的是让学生体会影子在生活中的存在，激发学习的兴趣。课前布置作业让学生观察不同时刻物体影子的变化，亲自感受变化的情况，再通过教师讲授逐步加深对投影相关概念的理解，并掌握其应用。教学方法：启发式。教学安排：1课时。教学媒体：幻灯片。教学过程：课前准备：让学生在课前观察物体在阳光下的影子，自己总结出一些结论。一、创设情景问题1：师：请看幅图片，哪位同学知道这是什么？（提出问题，激发学生的兴趣）[（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界,是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是平行投影呢？这就是我们本节课要学习的。（看下图）设疑激趣：利用古代显示时刻的物体来引起学生的兴趣。二引出课题出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象晷针的影子、窗户的影子、树的影子都是在太阳光下形成的。教师总结：物体在光线的照射下，会在地面或墙面上留下它的影子，这种现象就是投影。因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线。像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影。光线是投影线，地面或墙面是投影面。问题2：师：太阳光可看成平行的直线，在阳光下，我们经常看见物体的影子,同学们你们知道影子的长短和方向在一天中是怎样变化的吗？下面我们来看几副图片：（幻灯显示）[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]（1）（2）（3）上面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请根据树的影子，判断拍摄的先后顺序，并说明理由。生：通过这几天观察，如果上午观察物体的影子，都是逐渐变短的一个过程，所以拍摄的先后顺序是：（3）→（2）→（1）。师：这位同学回答的很正确；但是哪位同学能解释一下呢？生：上午太阳从东方地平线上升起，逐渐升高，这里我们把太阳光线看成平行的直线，根据以前我们学过的几何知识，通过画图，显而易见影子随着太阳的升高逐渐变短的。师：回答的很好；根据上面的总结，我们观看下面的图片，观察有什么变化？在我国北方地区，人们居住的房屋窗户大多是朝南的，中午某时刻室内的窗影在一年四季里会有什么变化呢？[学生相互讨论，交流。生：夏天的时候影子是最短的，冬天是最长的，春秋次之。活动：学生有丰富的关于影子的生活经验，让他们结合经验想象自己的影子从早到晚是如何变化的（包括大小和方向）？并叫三个学生代表太阳、物体、影子，模拟太阳东升西落。得出结论：大——小——大；西——北偏西——正北——北偏东——东。问题3探究课本实验与探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影性质1以学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和矩形纸板在地面的投影.2不断改变木杆和矩形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？矩形纸板在什么位置时，它的影子恰好与矩形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3.教师总结：平行投影性质：1.当线段平行于投影面时，线段的投影是一条，两者且。2.当线段与投影面倾斜时，线段的投影与线既，也不。3.当线段的端点在同一条投影线上时，线段的投影是一个.1.当矩形纸片与地面平行时它的影子仍是＿2.当矩形纸片与光线平行时它的影子是＿＿3.不论矩形纸片处于其他什么位置，它在阳光下的影总是，特别地，也可能是，但不会是.4请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)三观察与思考下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。问题5合作学习，探究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:

(1)铁丝平行于投影面;

(2)铁丝倾斜于投影面，

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察，我们可以发现;

(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB

=

A1B1

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB

>

A2B2

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:

(1)纸板平行于投影面;

(2)纸板倾斜于投影面;

(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;

(3)当纸板P垂直于投影面Q时.P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2).如图，正方体正面（R面）在V面上的正投影。1．R面的正投影是什么图形？与R面相对的面的在正投影是什么图形？2．Q面的正投影是什么图形？与Q面相对的面的正投影是什么图形？3．P面及与它相对的面的正投影分别是什么图形？四拓展延伸例：旗杆直立在A处，它的平行投影如图所示。（1）请画出小明站在B处时的投影（用线段表示）。并说明你这样画的理由。（2）如果小明站在C处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站在B、C两处投影的长短。（3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？为什么？学生在教师的引导下，自主完成这道例题，教师再进行讲解。教师总结：一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、他们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。五达标检测1．大致说出我国北方的一天中（早晨、中午、傍晚），人在阳光下的投影的方向和长短。[来源:中.考.资.源.网]2．下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示）。3．结合地理知识，谈谈在我国哪些地区会有太阳直射现象。这时人的投影是什么样的？六课堂总结七板书设计：平行投影一、导入平行投影问题1：正投影二、新授例：问题2：三、练习投影：四、总结学情分析从认知结构来说，在学习本节课之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且已经数次接触过“从不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解，只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语（投影，正投影），对有关规律还缺乏归纳总结。教学中，要让学生能够结合具体例子说明有关概念，不需要给出这些概念的严格的抽象的定义。从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。为了最大限度的调动学生学习的主动性和积极性，在教学中使用合作式教学、探究式教学、自主式教学。让学生亲历观察、发现、探究、归纳等一系列过程，再现了知识发生、发现即发展的过程。，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去观察、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。效果分析这节课讲的是九年级下册第八章第二节《平行投影》，真正的做到了在课堂上以学生为本、以知识为载体，用问题激趣，让学生亲历探究，最后得到思想提升的整个过程，把课堂真正的还给学生。本节课的切入点、关键点、和发散点抓的非常准。这节课的导入从实际情景和现实背景进入导入，这样让学生认识到平行投影下物体的形状、位置和变化。这样就准确的抓住了本节课的切入点——即开门见山的导入新课。除了抓准切入点外，对于本节课的关键点找的也非常准——就是数学形结合的数学思想，在本节课中体现的很到位，本节课中平行投影的应用过程，是通过学生的观察、猜想和知识的拓展，这样一个过程来完成的，在这个过程当中，让学生的思维发散开来，一起探索，从而得到结论。并且在教学中从引入到自学、再到探究，直到得出结论，最后加以巩固练习。各个环节能做到环环相扣。1．对平行投影的概念，平行投影的图像、平行投影的性质等知识技能的评价，要结合具体情境进行，看学生能否从具体情境中发现并抽象出平行投影，能否画出一个具体的平行投影图像，能否指出具体说出平行投影的性质．避免机械记忆和简单模仿．2．对解决问题的评价，应关注从实际问题中建立平行投影模型，并借助于图像解决问题的意识和能力的评价．3．对情感与态度的评价，应关注学生在活动中的表现，如是否积极参与小组的讨论，是否主动与同伴进行合作，是否有独到见解等，都要及时给予评价，以肯定和鼓励的方式为主，使学生经常保持一种主动、积极的学习状态．教材分析本节课为初中数学青岛版九年级下册第八章第二节的内容本章的内容，本章内容与空间图形有着密切联系，是用平面图形刻划空间图形的重要方法和途径，是上一章内容的发展与提高，同时又是后继高中阶段学习空间图形知识的基础。因此，本章内容对初、高中数学课程内容的衔接起着承上启下的作用，对学生顺利过渡到高中阶段数学课程的学习有着十分重要的意义。本节平行投影安排1课时讲授；影子是生活中常见的现象，教学中引用太阳光照射下的影子种种生活中的实例，目的是让学生体会影子在生活中的存在，激发学习的兴趣。课前布置作业让学生观察不同时刻物体影子的变化，亲自感受变化的情况，再通过教师讲授逐步加深对投影相关概念的理解，并掌握其实际生活的应用。教学重难点教学重点：平行投影的性质教学难点：平行投影在生活中的应用。8.2平行投影例1下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？例2：旗杆直立在A处，它的平行投影如图所示。（1）请画出小明站在B处时的投影（用线段表示）。并说明你这样画的理由。（2）如果小明站在C处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站在B、C两处投影的长短。（3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？为什么？学生在教师的引导下，自主完成这道例题，教师再进行讲解。教师总结：一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、他们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。练习1.如图，小华为测量所住楼房高度，请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为________米.达标检测1.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()A.相交B.平行C.垂直D.无法确定2.同一时刻阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下()A.小明的影子比小强的长B.小明的影子比小强的短C.小明的影子和小强的一样长D.无法判断3．为解决楼房间挡光问题，规定：两楼间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？

课后反思在学习了平行投影这一节后，在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨。老师通过多媒体呈现问题情境，给学生足够时间亲自动脑、动手、动口参与教学，与老师共同探究感悟知识的发生、发展过程。通过多层次、多角度例题变式，培养学生思维的广阔性和深刻性。课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中掌握作图的技能3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神但有些环节中的处理做得不是很好，花费的时间较多，导致新课讲授的时间较少。更多的是引导与提示，没有充分留有时间给学生思考。改进措施：

1、对教学设计与时间地分配要做更好的思考，以增强对时间控制地敏感度，更好地分配好每一环节所花的时间。

2、让课堂慢下来，争取让更多的学生消化好课堂新知，理解好知识点与例题。

3、在课堂上放心地让学生去尝试错误，多些让学生自主思考。

4、对学生的学习与做题多些方法性的指导。通过这节课给我带来了更深的启示：在素