2023年安徽省滁州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省滁州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.

5.

A.-2B.0C.2D.4

6.

7.

8.【】9.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.310.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.0

D.1

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)19.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

33.

34.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

35.

36.

37.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

38.39.曲线的铅直渐近线方程是________.

40.

41.42.43.

44.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

55.

56.

57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．65.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

84.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.103.

104.

105.

106.

107.

108.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.

2.D

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.B

5.B因为x3cosc+c是奇函数．

6.D

7.C

8.D

9.C

10.D

11.A

12.B

13.C

14.1/3x

15.C

16.A

17.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

18.A

19.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

20.A

21.A

22.A

23.C

24.B解析：

25.A

26.2/3

27.A

28.（-21）

29.B

30.A

31.

32.0

33.34.2xeydx+x2eydy．

35.

36.22解析：

37.-2

38.

39.x=1x=1

40.

41.

42.

43.

44.(31)

45.

46.

47.

48.B

49.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

50.-151.

52.

53.

54.(2-2)55.0

56.

57.58.1/6

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

66.

67.

68.

69.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

86.

87.88.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.

91.

92.

93.

94