2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源市高一年级上册学期12月月考数学试题含答案

2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源市高一上学期12月月考数学试题

一、单选题

］己知4={(x/)lR+y=3},B={(x,y)x-y=l},则/n5=()

A.x=2,y=lB,W)C.{3)}D,"」}

【答案】C

【分析】利用交集定义即可求得/c8

卜+y=3(x=2

【详解】由L-V=l,可得L=1

则/D8={(x,y)U+y=3}c{(xj)x-y=\}

故选：C

2.设命题°：热。*N，n>3,则「p为()

AV/?€N,VH<3B孤wN,匹>3

Q\/neN,A//7>3De

【答案】A

【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可写出答案.

【详解】因为命题'闫"。'N，师>3,

所以/：VweN,V«<3

故选：A

3.若函数/G)和g(x)分别由下表给出：

X1234

/(X)2341

X1234

g(x)2143

则g。①）=（）A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【分析】直接读取表格中的数据即可得到相应点的函数值.

【详解】由表格可得"A?,则g（〃l））=g（2）=l

故选：D

4.“a>c>0且6>d>0”是>cd”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据不等式的性质结合充分条件、必要条件的定义即可判断作答.

【详解】若且6>d>0,根据不等式的性质知不等式ab>“成立，

若ab>cd,如a=-5,b=-3,c=d=2,而a>c>°且6>4>°不成立，

所以“a>c>0且3>V>0，，是“ah>cd”的充分不必要条件

故选：A

5.函数/G）=x2-4x+5（xe[-2,3））的值域是（）

A,田7]B,[U7]c,[2,13]D,（L13）

【答案】B

【分析】根据二次函数的单调性计算最值得到答案.

【详解】函数/6）=,一飘+5在（2,3）上递增，在卜2,2）上递减，

当xe[-2,3）时，〃x）m『/（2）=l小）2=/（-2）=17,

故函数/G）的值域为

故选：B.

6.设“，'G（°，+8）,”8=而^,则A,8的大小关系是（）

A.A<BB.力>8

C.4<BD.4=B

【答案】B

【分析】平方后作差即可求解.

【详解】因为“=石+而，8=而1,

所以T-8?=a+b-\-2\[ab-a-b=2\J-ab>0,

所以又因为4>0,8>°,所以/>B,

故选：B.

「/、[x2-4x+6,x>0

f（x）=<（、

7.已知函数[x+6,x<0,则不等式/（M>3的解集是（）

A.（Tl）U（3,xo）B（-oo,-l）U（2,3）

C（Tl）U（3,+8）口.（Y，-3）U（1,3）

【答案】A

【分析】根据给定条件，分段解不等式，再求并集作答.

工2-4X+6,XN0fx<0x>0

【详解】函数1x+6,x<0,则不等式“x）>3等价于1+6>3或者jf_4x+6>3,

卜<0Jx>0

解[x+6>3得：-3<x<0,解1--4》+6>3得：0<x<l^x>3,于是得-3<x<l或x>3,

所以不等式人力3的解集是（-3，l）U（3,+8）

故选：A

//（X）〉0

8.若定义域为R的奇函数/（X）在（-8，°）上单调递减，且/（2）=0,则满足X一的X的取值

范围是（）

A[-2,0]"2,+8）B[-3,-ip[0,l]

c[-2,0）u[2,+oo）D[-2,O）U（O,2]

【答案】D

【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数〃x）在相应区间上的符号，

再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.

【详解】因为定义在R上的奇函数/（X）在J00，。）上单调递减，且八2）=°,

所以“X）在（°，+8）上也是单调递减，且/（-2）=0,“0）=0,

所以当xw（-OO,-2）D（0,2）时,f（x）>0（当xw（-2,0）U（2,+oo）时,f（x）<0（

立明0

由x可得#(x)20且"0

Jx<0Jx>0

可得[-2Wx<0或10<xW2

解得-2<x<0或0<x42,

2

xf(x)>Q

所以满足X-的X的取值范围是卜2,0)U(0,2],

故选：D.

二、多选题

9.下列函数既是偶函数，又在（°,+00）上单调递增的是（）

A.尸疗B.尸/

C1二洞D.

【答案】BC

【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐项分析判断.

【详解】对A：则了二"在定义域内为奇函数，

又..）=也在R上单调递增，"=/在R上单调递增，则y=#7在R上单调递增，A错误;

对B：则y=x2在定义域内为偶函数，且在@+8）内单调递增，B正确；

对c：•.•炉产胴，则”胴在定义域内为偶函数，

又...当x«0,+8）,3=桐=4在（0,+切内单调递增,c正确：

对A：•.・：=-"则A最在定义域内为奇函数，且片盘在（Q+8）内单调递减，D错误；

故选：BC.

10.若为真命题，“女€忆北3”为假命题，则集合M可以是（）

A.（fl）B.曰3]

C,[°，2）D,（-3.3）

【答案】AD

【分析】由已知条件，写出命题玉e"，xN3的否定，即为真命题，四个选项逐一判断即可.

【详解】由题意上e"，x<°为真命题，Vxe"，x<3为真命题，则应满足选项为集合9卜<3｝的

子集，且满足玉AD选项均满足，B选项当'=3时不符合Vxw/，x<3,故错误，c选

项不存在xwM,x<0,故错误.

故选：AD

11.下列说法正确的是（）

y=2+x+—（x<0）

A.函数x的最大值为0

1x1+5

y=1,,■/■■

B.函数制x|+4的最小值是2

C.若”>06>0,且“+Q1,则①域的最大值是1

a+84—1—22,^2.

D.若。>°力>°,则-lab

【答案】AD

【分析】利用基本不等式判断各选项.

y=2+x+-=-\-x+—I+2<-2A/-X+2=0

【详解】对于A选项，由x<°可知，.xI-RV-%,当且仅当

x=-l时取等号，故A正确.

对于B选项，,⑶的、x|+44x|+4,‘k|+4-1时取等号，因为

Mx什422,等号不成立，故B错误.

y[a+&=，a+b+2\[ab=Jl+2\[ab<x/l+2--=V2a=b=-

对于C选项，由V2.当且仅当2时，

及+〃取得最大值故C错误；

4+6H—7=22、^ab+>2I2\[abx-7==2五

对于D选项，因为〃>°力>°,所以Wby批VWb,当且仅当

a=b

2荷=~^a=b=—

。油即2时，等号成立，放D正确

故选：AD

12.已知函数/（X）的定义域为4若对任意存在正数M,使得YGl'M成立，则称函数

/(“)是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是()

3+x

〃x)=B./(x)=Jl-J

A.

/(x)=^———

C.-2x+2D/G)=kl+斤H

【答案】BCD

【分析】“有界函数''值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.

.3+x—(4—x)4-777

/(x)=----=----------=-1+--------,_i

[详解]对于A,.4-x4-x4-x,由于4—x,所以八、尸一、所以

『㈤e[0,+oo),故不存在正数A/,使得I"小忖成立.

对于B,令"=1-己则"小工/(x)=4,所以/(x)w[0,l],故存在正数1,使得1/(”“成

立.

2_-,八21f(X)=—0</(x)<—=5

对于C,令"=x-2x+2=(x-l)+1,则u,易得“31.所以，即

/(x)«0,5],故存在正数5,使得〃(小5成立.

川/(X)=—/+,+4=_1_g)+?Ce[0,2])

对于D,令'=斤阿则,«0,21国=4-2

易

得"小)弓，所以外上[吟故存在正数之使得网”中成立.

故选：BCD.

三、填空题

13.函数6-x的定义域为.

【答案】(。，2)

【分析】解不等式2x-f>°即得出函数/(x)的定义域

【详解】由2x-Y>0,解得0<x<2,

故函数”x)的定义域为(0,2).

故答案为：(°2).

14.若关于x的不等式r+g+Dx+M>。的解集为{Mx"},则湖的值为

【答案】1

【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系列出满足的条件，解得答案.

【详解】由一元二次不等式的解集知，

方程V+(a+l)x+H=°有相等的实数根],

A=(Q+1)-4ab=0

va+l_1

所以12一,解得必=1,

故答案为：1.

、ax-2x+l,x22

f(x)=\,一

15.已知函数1X-2,X<2是R上的增函数，则实数”的取值范围是.

心3

【答案】4

【分析】依据题给条件列出关于实数。的不等式，解之即可求得实数。的取值范围

/(如2-24+1,工22

【详解】由[x-2,x<2是R上的增函数，

可得尸尔-2才+1,珍2为[2,+00)上的增函数，

a>0

’1C1

—<2a>—

则10,解之得2

2a>-

又由2-a-2x2+122-2,可得4

心之

综上，实数。的取值范围是4

故答案为：4

四、双空题

16.设定义在R上的函数"X)满足/(°)T,且对任意x,蚱R都有

/3+1)=/(X)/(J，)-/Q)-X+2,则〃1)=；42022)=

【答案】22023

【分析】利用赋值法，令》=夕=°求出/°)=2,再令》=1,可得，(x+l)=2/(x)-x,进而构造

/(x+l)-(x+2)=2[/(x)-(x+1)],进而可得“2022)-2。23=2曲(/(1)-2)=。求解即可

【详解】令x=y=O得"1）=/（0）40）-/（0）+2=1-1+2=2

令夕=1则/（x+l）=2/（x）-2-x+2=2/（x）-x,gp/（x+l）=2/（x）-x

故/@+1）-（》+2）=2/（*）-2工-2=2[/（*）-。+1）],

故/（2022）-2023=2（/（2021）-2022）=22（/（2020）-2021）

=23（/（2019）-2020）=22021（/（1）-2）=0

即/（2022）-2023=0/（2022）=2023

故答案为：2；2023

五、解答题

17.已知集合11，,I"八>J,"R.

（1）若168,求实数。的取值范围；

⑵若“xe8”是“xeZ”的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

【答案】⑴（°」）

【分析】（1）将元素1代入集合8中的不等式中，解不等式求解即可.

（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可.

【详解】（1）若则解得0<a<l,即实数。的取值范围（°」）

（2）由题知，人{x|T'x'2},'=*Kx-"）（x-"T）<0}={x|"x<"+l},

因为“xe8”是“xe/”的充分不必要条件，所以集合8是集合N的真子集，

[a>-1

即1+142,解得

即实数a的取值范围是卜？1

18,设二次函数/（X）3+6X+3（"，"R）.

（1）若不等式/（x）>°的解集为（-3，1）,求。、6的值；

49

(2)若/(1)=4,q>o,6>o,求/+%的最小值;

【答案］⑴、=T,b=-2

Q“5

【分析】（1）分析可知关于x的二次方程"2+6X+3=°的两根分别为-3、1,利用韦达定理可求得

实数。、b的值；

4949

--F---F-

（2）由已知可得出。+6=1,将代数式。b与a+b相乘，展开后利用基本不等式可求得。b的

最小值.

【详解】（1）解：由题意可知，关于x的二次方程数2+云+3=°的两根分别为-3、1,且a<0,

-3+1=——

a

--3xl=-

a

a<0\a=-1

解得1。=-2

所以，■

(2)解：因为b>0,/(l)=a+6+3=4,可得。+6=1,

49

—+—(a+b)=13+—+=25

所以,ab

।LID=——H—

当且仅当H+%=1时，即当15时，等号成立，故。b的最小值为25.

19.已知函数y=/（x）的图象关于原点对称，且当XW0时，/（x）=x=2x

（1）试求/（X）在R上的解析式;

（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.

x2-2x(x>0)

/«=0(x=0)

-2x(x<0)

【答案】⑴

（2）函数图象见解析，单调递增区间为和（L+00）,单调递减区间为（7」）；

【分析】（1）依题意/（X）是R上的奇函数，即可得到再设x<0,根据x>°时的解析式

及奇函数的性质计算可得;

（2）由（D中的解析式画出函数图形，结合图象得到函数的单调区间:

【详解】（1）解：.:/a）的图象关于原点对称，

，/(x)是奇函数，=

又/⑴的定义域为R,•••/(o)=-/(o)(解得"0)=0.

设XV。，则r>0,

・.•当x>0时，f(x)=x2-2x

・・•/(-x)=(T)2-2(-x)=x2+2x=-j\x)

/(x)=-x2-2x,

x2-2x(x>0)

f(x)=<0(x=0)

g、i-X2-2X(X<0)

z./xx+b/仕］=2

20.已知函数八才是定义域为（Tl）的奇函数，且

⑴求实数的值；

（2）判断函数/（X）在（T』）上的单调性并给出证明：

（3）解关于1的不等式/（'+1）+/（2'）<°.

【答案】⑴"1/=°;

（2）单调递增，证明见解析；

【分析】（1）根据函数奇偶性可得参数6的值，利用.5求得。=1,可得答案;

（2）由（1）得函数解析式，判断其单调性，根据函数单调性的定义进行证明即可;

（3）利用函数的奇偶性以及单调性可列出相应不等式组，即可求得答案.

【详解】（1）函数，°）一"2+1定义在（一1）上的奇函数，且J5

—X4-bX+力

./=-;;=—-

.a（—x）+1ax+1,gp-%+ft=-x-Z>,

1

5=2

=|«x-1+l5

故6=0,又5,即4,解得。=1,

即a=l,6=°

f(x)=-^

(2)由(1)可得1+x-,

")=x

'1+x?在(T/)上单调递增；

证明如下：

在(T，l)上任取士,七，不妨令可<X2,

则八心八214^-逵-(1+号(1+¥),

v-1<^1<x2<1,.Xj-x2<0,1-^X2>O,14-X^>0,1+%2>o

・•・函数/（X）在（-L1）上单调递增.

(3)由/。+1)+/(2。<0可得/«+1)<-/(2。=〃-2。，

-l<r+l<l

<—1<2/<1।।

<，<

故+，m-2~3,

故关于，的不等式+的解集为（2,3

21.某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产

品,固定投入5。万元，最大产量5。万斤，每生产x万斤，需其他投入gG）万元，

60x+----------1300,35<x<50

X,根据市场调查，该农产品售价每万斤50万元，且所有产量

都能全部售出.（利润=收入-成本）

（1）写出年利润/（X）（万元）与产量x（万斤）的函数解析式;

（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.

-1X2+30X-50,0<X<35

F(x)=50x-g(x)-50=-

_]0x+1250,35<xW50

【答案】（1）X

（2）当年产量为40万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为450万元

【分析】（1）根据利润=收入-成本可得函数解析式;

（2）分别在"XV35和35<x450两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果.

-1X2+30X-50,0<X<35

F(x)=50x-g(x)-50二,

-^^-10x+1250,35<x<50

【详解】（1）由题意得:X

F(X)=--X2+30X-50=--(X-30)2+400

(2)当04x435时，22、

则当x=30时，/(x)max=/(3°)=400；

16000

F(x)=1250-fl0x+^^]<1250-2JloZ^^=45O10x=

当35<xK50时，Ix)Vx(当且仅当工

FX=F40=450

即X=40时取等号），■,-（）max（）.

・••450>400,.•.当x=40,即年产量为40万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为450万元.

22设函数/(x)=mx2+(14nz-8〃?〃+8)x+m,m,〃€N”

⑴若/"）为偶函数，求”的值；

（2）若对V〃eN*,关于x的不等式/（x）4°有解，求m的最大值.

【答案】（1）2.

(2)2.