2022-2023学年九年级数学上册重要知识第23章旋转单元检测（人教版）（解析版）

第23章旋转单元检测

一、单选题

1.下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）

cm⑭

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】【解答】根据“中心对称图形”和“轴对称图形”的定义分析可知，上述5个图形中，是中心对称

图形，但不是轴对称图形的是第4个和第5个图形，共计2个.

故答案为：B.

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180。后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某

直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对已知的5个图形作出判断，就可得出答案。

2.相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，

那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（）

A.顺时针旋转60。得到B.顺时针旋转120。得到

C.逆时针旋转60。得到D.逆时针旋转120。得到

【答案】D

【解析】【解答】解:根据图形可知NBAE=120。，

所以菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120。得到的；

故答案为：D.

【分析】根据旋转的性质进行作答即可。

3.如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm,NA=30。，将三角板ABC绕C顺时针旋转90。至三角

板ABC的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的

距离为（）

A

4cmC.(6—2V3)cmD.(4A/3-6)cm

【答案】C

【解析】，分所」如图，过B，作BDLAC,垂足为B，，则三角板ABC平移的距离为BD的长，根据

AB'=AC-B'C,ZA=30°,在RSABD中,解直角三角形求BD即可.

【解答】如图，过B作BDLAC,垂足为W,

•.,在RtAABC中，AB=12,NA=30°,

BC=；AB=6,AC=AB»cos300=6-\/3

由旋转的性质可知B,C=BC=6,

...AB'=AC-B'C=6后6,

在RtAABD中，VZA=30°,

.*.B,D=AB,»tan30°=(6冉-6)x^=(6-273)cm.

故选C.

乙点评7本题考查了旋转的性质，30。直角三角形的性质，平移的问题.关键是找出表示平移长度的

线段，把问题集中在小直角三角形中求解

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

DO

(O

【答案】B

【解析】【解答】由图形可知，对应点的连线CC、AA，的垂直平分线的交点是点（1,-1）,根据旋转

变换的性质，点（1,-1）即为旋转中心.

故旋转中心坐标是P（l，-1）.

故选B.

【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

5.将NAOB绕点0顺时针旋转15。，得至UNCOD,若NCOD=45。，则NAOB的度数是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】C

【解析】【解答】解：：NAOB绕点O顺时针旋转15。，得到/COD,

r.ZAOB=ZCOD=45°.

故选c.

【分析】直接根据旋转的性质求解.

6.如图，将XABC绕点8顺时针旋转得到&DBE，点C的对应点为E,点A的对应点。落在

AC的延长线上，连接EC.则下列结论一定正确的是（）

AR=CEC.乙BDE=乙BDCD.BC=ED

【答案】c

【解析】【解答】解：•••将4ABC绕点8领时针旋转得到ADBE,

:.NBDE=NA,NDBE=NABC,BD=BA,BC=BE,

故A、B、D选项不符合题意，

；BD=BA,点、A的对应点D落在AC的延长线上，

：.ZBDC=ZA,

：.ZBDE=ZBDC,

故C选项符合题意，

故答案为：C.

【分析】根据旋转的性质得到BD=BA,所以/BDA=/A=NBDE

7.如图，在矩形ABCD中，E是边AB上的点，将线段BE绕B点顺时针旋转一定角度后交边CD于

点F,此时AE=CF,连接EF交对角线AC于点0,且BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,则AB的长

A.8^3B.6C.4-\/3^D.8

【答案】B

【解析】【解答】解：如图，连接OB,

VBE=BF,OE=OF,

，B0_LEF,

.•.在RtABEO中，ZBEF+ZABO=90°,

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC,

.,.ZBAC=ZABO,

又,.•NBEF=2NBAC,

即2ZBAC+ZBAC=90°,

解得NBAC=30。，

:.NFCA=30°,

.,.ZFBC=30°,

VFC=2,

ABC=2V3,

AAC=2BC=4V3,

•••AB=^AC2-BC2

【分析】连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得BOLEF,再根据矩形的性质可得OA=OB,

根据等边对等角的性质可得NBAC=NABO,再根据三角形的内角和定理列式求出NABO=30。，即

NBAC=30。，根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再利用勾股定理列式计算

即可求出AB.

8.如图△ABC与4CDE都是等边三角形，且NEBD=65。，则NAEB的度数是（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

【答案】C

【解析】【解答】•・•△ABC与△CDE都是等边三角形，

.'.AC=BC,CE=CD,ZACB=ZECD=60°

AZACE=ZBCD

・•・△ACE^ABCD

/.ZCAE=ZCBD,ZEBD=65°

.'.65-ZEBC=60°-ZBAE

65°-(60°-ZABE)=60°-NBAE

.,.ZABE+ZBAE=55°

/.ZAEB=125°

【分析】由^ABC与^CDE都是等边三角形易得△ACE^ABCD,再利用等量代换可得

ZABE+ZBAE=55°,最后利用三角形内角和可得/AEB=125。。

9.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90。到△ABF的位置,

若四边形AECF的面积为144.AE=13.则DE的长为()

【答案】D

【解析】【解答】解：/△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,

ABF^AADE,

•'•SAABF=SAADE,

S巾方形ABCD=S四边彩AECF=144，

.♦.AD=12,

在RtAADE中,AE=13,AD=12,

由勾股定理得：DE=>/AE2-AD2=V132-122=5,

故答案为：D.

【分析】先证明S-BCD=S联彩AECF=144,求出AD=12,再利用勾股定理求出DE的长即可。

10.如图，平行四边形OABC的顶点O(0,0),A(1,2),点C在x轴的正半轴上，延长BA交y

轴于点口.将4ODA绕点O顺时针旋转得到^OD7V,当点D的对应点D，落在OA上时，DA，的延长

线恰好经过点C,则点B的坐标为()

A.(2V5,2)

B.(2V3,2)

C.(2-\/5/1,2)

D.(2次/I,2)

【答案】D

【解析】【解答】解：如图，连接AC,ADLy轴，△ODA绕点0顺时针旋转得到△ODA,

：./.CD'O=90°,OD=OD',

•••ADOA+AD'OC=乙D'CO+HOC,

/.DOA=乙D'CO,

\"^ODA=4OD'C=90°,

■1.△ADO“△OD'C,

ADOD'

AO=~OC'

•・T(l,2),

AD=1,OD=2,

:,AO=Vl2+22=遥，OD=OD'=2,

OC=2乃，

•'-AB=OC=2\/5，

^DB=AD+AB=1+2V5)

，点B的坐标为：（1+2遮，2）,

故答案为：D.

【分析】连接AC,ADly轴，△ODA绕点O顺时针旋转得到^ODA，，由同角的余角相等可得

ZDOA=ZD'CO,根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ADOS/XODC,则可得比例式

然=然,根据比例式求出CO,由平行四边形的性质得OC=AB,由线段的构成DB=AD+AB求得

/1C/L/C

DB的值，则点B的坐标可求解.

二、填空题

11.如图，将△AOB绕点O顺时针旋转36。得ACOD,AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数

是________.

AB与其对应边CD相交所构成的锐角为NCFE,即要求/CFE的度数，

△COD由小AOB绕点。顺时针旋转36。得到，

...NAOC=36。，ZA=ZC,

在^AEO和4FEC中，

ZA=ZC,ZAEO=ZCEF,

/.ZAOE=ZEFC=36°.

故答案为36°.

【分析】AB与其对应边CD相交所构成的锐角为/CFE,即要求NCFE的度数，根据旋转的性质得

出/AOC=36。，ZA=ZC,在△AEO和△FEC中，由/A=/C,ZAEO=ZCEF,根据三角形的内角

和，得出NAOE=NEFC,从而得出答案。

12.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分NDBC,交DC与点E,将△BCE绕点C顺时针

则BF=cm.

【答案】2+V2

【解析】【解答】解：过点E作EMLBD于点M,如图所示.

•••四边形ABCD为正方形,

.,.ZBAC=45°,ZBCD=90°,

.•.△DEM为等腰直角三角形.

：BE平分NDBC,EM1BD,

EM=EC=lcm,

/.DE=V2EM=V2cm.

由旋转的性质可知：CF=CE=lcm,

/.BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+yf2+1=2+V2cm.

故答案为：2+y/2.

BCF

【分析】过点E作EMLBD于点M,则ADEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角

形的性质即可得出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长.

13.已知：点E是正方形ABCD边上的一点，将线段AE绕点E顺时针旋转90。，得到线段EA，，若

AB=2,则线段DA，的最小值为

D

【答案】V2

【解析】【解答】如图，在48上取一点G,使得4G=EC,连接GE,CA\过。作。9_LAC于点F,

•・•四边形ABCD是正方形，

・•・AB=BC,乙B=乙BCD=90°,

AB-AG=BC-EC,

••BG=BE,

.\ZBGE=ZBEG=45°,

.\ZAGE=135°.

VZAE/=90°,

・・・/AEB+NCE/=90。.

,

AZGAE=ZCEi4.

在^AGE和中，

(AG=EC

<Z.GAE=z.CEA\

IAE=EA

・•・△AGE^AEC/1/(SAS),

・・.NAGE=NEC4'，

AZAGE=135°,

.,.ZDC/=135°-90°=45°.

•••DF1CA',CD=AB=2,

：.DF=y/2.

••・当才与点F重合时，

D4最小，最小值为VL

【分析】证明NDAC=45。，当DALCA时，DA最小，进而用勾股定理求解

14.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,将△ABC绕着点B旋转得到△ABC,点A的对应

点AT点C的对应点C1如果点A，在BC边上，那么点C和点C之间的距离为.

【答案］缪

【解析】【解答】解：作AD_LBC于D,CE_LBC于E,如图1,

：AB=AC,

1

BD=CD=^BC=4,

在RtAABD中，AD=V52-32=4,

1

SXABC=3X3x8=12,

,/△ABC绕着点B旋转的△ABC,

.,.A,B=A,C,=AB=5,△AB"△ABC,

...A，C=3,SZkABC'=12,

而S^A'BC=1-5'C'E,

AI-5C'E=12,解得C，E=曾,

在RSACE中，4'E=心一管)2=看,

78

-=-

•••CE=355

在RtACCE中，cc'=居产+(第2=誓.

故答案为：生普.

【分析】作AD1BC于D,CE_LBC于E,如图1,先利用等腰三角形的性质得到BD=CD=\BC=

4,再利用勾股定理计算出AD=4,接着利用旋转的性质得AB=AC=AB=5,AA(BC'^AABC,则

利用面积法可求出CE,然后在RtAA'C-E中利用勾股定理计算AT,于是可在RtACCE中利用勾股

定理计算出CC.

15.如图，将4ABC绕点A逆时针旋转得到AAB'C'.若B落到BC边上，L.B=50°,则

乙CB'C'的度数为.

【答案】8()

【解析】【解答】解：由旋转的性质可得:AB=AB',ZAB'C'=50°.

•；AB=AB',

二ZB=ZBB'A=5O°.

ZBB'A+ZAB'C'+ZCB'C'=180°.

.*.ZCB'C'=180°-(ZBB'A+ZAB'C')=80°.

故答案为：80。.

【分析】根据旋转的性质，求出AB=AB,NABC'的度数，依据等边对等角的性质即可得到

NB=NBBA,得到NCBC的度数即可。

三'作图题

16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上，连接AB,AC,并按下

列要求用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹.

(1)将线段AB沿AC方向平移V5个单位长度得线段CD,并连接BD；

(2)将点C绕点A逆时针旋转90。，使点C落在点E处，并作一条直线1,使其过点E并且平分四

边形ABDC的面积.

【答案】解：如图，线段CD、BD、点E、直线1即为所求，

【解析】【分析】(1)将线段AB沿AC方向平移，使点A平移到点C的位置，得到线段CD,再连

接BD即可；

(2)连接BC,交AD于点O,再把点C绕点A逆时针旋转90。，得到线段AE,过点E,O作直线1

即可.

四、解答题

17.已知△ABC如图所示，A(-4,1),B(-1,1),C(-4,3),在网格中按要求画图：

(1)画出△ABC关于y轴对称的△AIBICI；

(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90。后的△AB2c2.

【答案】解：（1）如图，AAIBIG为所作;

（2）如图,AAB2c2为所作.

【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出AnBu。的坐标，然后描点即可得到

△AIBICI；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2即可得到△AB2c2.

18.如图，四边形ABCD是正方形.△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B,D点）上任意一

点，将线段BM绕点B逆时针旋转60。得到BN,连接EN,AM、CM.请判断线段AM和线段EN

的数量关系，并说明理由.

D

【答案】解：AM=EN,理由为：

：△ABE是等边三角形，

，AB=BE,ZABE=60°,即NEBN=/ABN=60。，

•.♦线段BM绕点B逆时针旋转60。得到BN,

.♦.BM=BN,ZMBN=60°,即NABM+/ABN=60。，

.,.ZABM=ZEBN,

在^ABM和^EBN中，

AB=BE

Z.ABM=乙EBN,

BM=BN

/.△ABM^AEBN(SAS),

，AM=EN.

【解析】【分析】先利用旋转的性质可得NABM=/EBN,再利用“SAS”证明△ABMgAEBN,根据全

等三角形的性质可得AM=EN。

19.已知，如图，点P是等边△ABC内一点，NAPB=112。，如果把△APB绕点A旋转，使点B与

点C重合，此时点P落在点P处，求乙PP'C的度数.

【答案】解：案△APBgAPC,

.•.ZAP'C=ZAPB=112°,

且AP=AP,NBAP=NCAP',

又•.•/BAP+NPAC=60°,

.•.ZCAP'+ZPAC=60°,

即NPAP'=60°,

PAP是等边三角形，

ZPP'C=ZAP'C-ZAP'P=112°-60°=52°.

【解析】【分析】根据旋转的性质得到AP，=AP,ZBAP=ZCAP),利用等边三角形的性质及角的和差

得到△PAP是等边三角形，即可求解.

20.(1)解方程：x2-4x-5=0

(2)已知点P(2x+y,1)与点Q(-7,x-y)关于原点对称，求％,y的值.

【答案】(1)解：x2-4x-5=0,

(x—5)(%+1)=