2022-2023学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一

项）

1.-1,V4，0.0010001,这四个数中，无理是（）

A.-1B.V4C.0.1001001D.n

2.若a、、为三角形的三边，则下列数中，不能组直角三角的是（）

A.a=3b=9c=5B.a=6,=8,c=0

C.a=A/3,b=y/4,c=V5D.a=l,b=c=y/2

3.下运算正确的是（）

A.3•a=al2B.(—a23=6C.—Q2)3=9a6D.Q5+a3=2

4.4的术平方根与的积是）

A.12B.-12C.6D.-6

5.如图，BE=C,AJLC,DJ.BC要根据“HL”证明R△

ABEmt4DC,则还要添一条是()

A.ABDC

B.44=。

C.NB=C

D.E=BF

6.统计全国每新炎疫情变化情况，择（）

A.统计表B.条统计图C.折统计图D.扇统计图

7.估算7-旧，下列论正确的是（）

A.3和之间B.4和5间C.5和6间D.6和7间

8.列命题假命题的是（）

A.任何一个数都平根B.一个数立方根等于本身数有-、和1

C.有一组直角相等的两个等直角角形一定等D.斜边对应相等的两个等直角角形

全等

9.若4、B、C均为整式，如果4-BC,则称C.如由+3）。-2）=X2+-6,知久-2能

除x+x-6,已知3能整除x2+kx-12则上的（）

A.-1B.1C.-4D.4

10.如图是△AC的平分，DELAB^E,△ABC=32,DE=4,B=9,4的长是）

A.6B.7C.8D.9

11.如图，正方形片4类、B类和长方形卡片若张，果要拼个（a3b）,宽为（a+）的大长

方形,需要A类、B类和C类卡片的张分别（）

b

A.2,53B.3,,2C.2,37D.25,7

12.对两个整式4=a2+abB=b2+ab,有下面个论：当=,b=3,4的10；当4=7m,

B=9—m+=4；A=a。时，贝ija+b=1；当一4B—8b2+ab时，贝ija—b或a=6b.

上结论正确的）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13.因式分解：2a—4a=_.

14.202年12923时8神舟1号人航天飞船发射成功，据2021129238中数字2出现的频率

是一•

15.如图，在AABC中，4C的垂直平线BC于点D,交4C于点

E,连AD,力。是乙4c的角平且4=。，则/=

16.若m=9+,n=95,k=9一7,数2+n2+k2nm-2m/c-2nk的值为

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题分）

求x的值：（％+3=81；

化简：（2+x）（2x）+x+2.

18.（本小题分）

VAB=A,

在的作法下，BDCE.

24E=Z.AC=90°

△力EB和△?!（?中，,

）

尺规：过C点作CD1AB交4于。（保留作图痕迹，不写法和结论）

图在△ABC中，B=AC,ElAC于.

BD—C.

19.（本小题分）

11上旬州新冠疫情突严，各学校又了上教学方式在疫情期间，万州区教委要求各类学

校做到停课停教师进修院对教师情进行监督和理，让学生学力争线上线下保持一水平.

万州教委通过网络随机抽了全区义教育阶的部分学生，对他们线上学习效果进行调，调

结果分为4效果好，B：果一般C：效果好三个层次，制了如图幅不完整的统图：

某校年级共1000名学生，请你估该校八年级学习不学生有多少名？

万州区教委过络随抽取了一名同学进调查并把条形统图补充完整.

若你也曾参加线习，请把你好的习验或学习方在里与大家分享一下.

20.（本小题分）

甲、乙两人共同计算整式法：（3x+a）（x+b）.甲把第个多项式中的“+a”成了“一”，

得到的结果为x2-lx+6乙由于了个多项式中x的系数，得到的结果为3%-76.

计算道乘法题的正结果.

21.（本小题分）

小明在物理课上习了发体的振动实验，对其作了进一步的探究在一个支横杆。用--根细

绳悬挂一个小球4,小球4可以自由动如，表示小球静时的位置.当小明用声物体靠进球，

小球4摆到OB位置，此时过BDOA于点D,当小球摆到OC位置时，OBOC恰好垂直（图中

的4、BO、C一平面上），过C作COA点E,测得CE5c,=2m.

求DE的.

22.（本小题分）

若于久的代数式（x-5）（/+^m+n）的展开式中不x和x项.

若（53m）2+|5b-4|0时，求两边分别，b为长度的直角三角形第边的.

23.（本小题如

例：因为434+13=318,18为整数，所4134是“生数；为413是四数，且百位数字为

1,个位数为4所以4134世数因44既是一生数”，是“一世”，所以4134为“一生一世

数”.

求证：任意个“世数加千位数字与位字3倍的和一是“一生数”；

读列材料，解答问题：

一个四位自然山是“一世数”，记尸（m=信求Rn）的最大值与最小值之.

24.（本小题分）

PBC是BC为斜边的直角三角，求t的值；

当PBC为等三形时，求t的值.

25.（本小题笏

SAABC^^EF均三角形，AB=AC,DE=F,AAC=ZEDF,点4上，点尸在射4c上.

如图2,若D=B,求证：AF=A+B.

图若B4C=60,点F与点C重合，求证：ADBC；

若45,在的条件下，点E为4B的P为C所在线一动点，|DP-EP|得最值时，请直接写出

B的长.

答案和解析

1.【答案】D

解：-1是数，属于有理，故选项不符合题；

兀是无理数，故本项合题.

.0101001是有限小数，属有理,故本选项不符题意；

故选：

根据理数的定义解答即.

本题考查的理数，熟知不循环小数叫做无理数是解题键.

2.【答案】C

解：32+42=52,成角三角形；

(73)2(742力(通)2能构成直角三角形；

1+12=(或)2能成直角三角形.

故选：

欲断能构成直角三角形，需验证两小的平方是否等最长边平方.

题考查了勾理逆理，解答此关是掌握勾股定逆定理：己知三角形4c三边满足a2b2=c2,则

三角形ABC直角三角形.

3.【答案】D

解：a3.4=a7,故选不合题意；

(-a)3-a6,故此选项不意；

a5+a3=a2,故选项符合.

故选：

接利用同底数基的除运算法则及积的乘法则分别计算得答案.

此题主要了同底数的乘运算及积乘方运算，正确掌握关运算法则是题关键.

4.【答案】D

解：rd算术平方根2,V^27=-,

2x(-3)=6.

故选：

出4的算术平方根和妙节值，再求积可.

本题考查的是立方与术平，知以上知识是解题的键.

5.【答案】A

解：条件4=CD,

(A=CD

IBECF'

**•Rt△E三Rt△DCHL),

理由•••4E1C,DF1BC,

RtzMBRtADCF中，

故选：

据垂直定义求出NCF=乙1E90。，再据等角形的判定理推出即可.

本题考查了全三角形的判定定理的应用能活运用三形的判定定理进行理是解此关键.

6.【答案】C

解：计全国每天新肺炎疫变化情况，应择折线统图.

故选：

根据常的儿统图反数据的不同特结合实际来选择.

本题主考查统计的选择，题的关是据常用的几种统计图反映数据的同结合际来选择.

7.【答案】4

解：v91316,

一<—713—3，

7-4<-V13<73,

3<V13<4.

故选：

先算出旧的取值范围，进可得论.

本题考查的是估算无理数的大小，知估算无数大要逼近是解的关.

8.【答案】A

解：数有平方根，原命题错误，是假命题符题意；

一个数的方等于本身的有-1、0和1,确，是真命题，不符；

边对应相的两个等腰直角角形一定全等正，是命，不符合题意.

故选：

利用平方根的定、立根定义、全等角形的判定方法等知识分判断后即确定正项.

题考查了命题与定理的知识，的关键是了解有关的定及质，难度.

9.【答案】B

解：x—3能整除2+kx—1,

当k=4时,%24x2=(x-6)x4-2),

故C项不符合意；

故B选项符题；

当klx2+x-2=(%3)(x+4),

当k=4时，2+4-12=乂-2)(+6,

故。选不符合题，

故选：

根十字乘法进行因式分然后再判断即可.

本题考十相乘法进因式解，练掌握因式分解的法是解题的关键.

10.【答案】B

解：过。作。兄4于尸点如图，

•••。分4BAC,DE1A,DFA.A,

解AC=7.

.-.^F-AC+^DEA=32,

11

即/4AC+'x4x9=3,

故选：

过。作DF1AC于F点，根据角平出E=DF=4,三角形的面公式求出AC即可.

本题考查了角平分线的性质的平分线到角的两的距离相等.

11.【答案】C

解：长方形面积为(a+b)(2+b=2a2+7abb2,

••・4类卡片的面积2,B类的面积62,C类片面积为ab,

故选：

根据式乘多项式的运算法可求出长方形积.

本考查项式多项式，解题关是正确求出长方形的面积，本题属于基题.

12.【答案】C

解：当=2,b=时，Aa2+ab=22x3=0,故正确；

当2=*。时a2ab=a,

•••ab=1,故正；

a2—bl2b2=0,

A4B=b+ab时,a2+ab—(b+b)=8b2+ab,

ab4或a+b=—4,故误；

当A7+m,B=m时4+B=7m+9—m=1,

a2+b+2+bl6,(a+b)2=16,

故选：

当a2,+6222x3=0判断正确；当4=7+,=9m时(a+)2=16,可判断错误；

当A=a力0时，a2+ab=,即知ab=l,断正确；当4-4=b2+ab时a24-12b2=0,

可得(a6b)(a+2=0,判断正确.

本题考查整式合运算，解的关是掌握整相关运的法则能熟练将整变形.

13.【答案】2a(l-2b)

解：2a-4b=2a(12b,

故答案为2a(1-2.

根据提因式因式分解即.

本题考了公因法，练掌握因解的方法是解题的关键.

14.【答案】得

解：数据2021122308中数出现的频是看

故案为：得.

根据率=频数+总次数，进行算可解.

题考了频数与率，熟练频率=频数+次数是解题的关键.

15.【答案】72

解：设4C=.

/.BAD=Z-DACa.

:.Z.DA=z.Ca,

在8。中，Z.BAD+A/.ADB=180°,

vB=AD,

AB=Z-DAC+Z.C=2a.

・•・ADDC,

・•・B=Z.ADB2a.

・•・a+a+2a=8°,

4。是BAC角平分线，

故答为:72.

设NC=a.根线段垂平分线的性质出/O=DC,根据等三角形的性质以及角外角的质得48=

△DB2.然在△BD中根据三角形内和定理列程a+2a+al80°,出a36。即可得到B=72°.

本题了线垂平分线的性质，等腰三形的质，三角形外角的性，角平分线定义，三角内角和定

理熟练掌握理是解的关.

16.【答案】225

解:vm=|x+3n=+5,fc=|x-7,

=(2|x3+41%5-16+7)2

=25.

152

=(m+n)2—2(mnkk2

故答为225.

根据完全平方公式到2+n24-fc24-2n-2mk-2k(m-k2,再代计算即求解.

题考查了因式分解的用，关熟练掌完全平方公式.

17.【答案】解：3(%+5)=1,

(2+%—%)+Q+3)2

(x5)3=27,

=—x2+%2+6+9

=%+13.

【解析】根方根的定义求解即可；

据平方差公式全平方公式算即可.

题了立方根，平方差公式和完全平方式，熟掌握这些知识是的关键.

18.【答案】/-ADC=/.AEB=90°AD=AEAB-AD=AC-AE

解：如图：

(AED=Z.AD=90°

jz=乙4，

(ABAC

-A=AC,

明：vE1.C,CD1AB,

在4E和△ADC中，

AD=AE,

ADC（AA,

在的法下，求证B=C.

BD=CE,

故案为：AE=/.ADC=90°；ABAiE=A-.AB-D=AC=AE.

根据线段的直平分线的本图画图；

根据AS判定进证明.

本考查基本作图，掌握角形的全等判定是解的关键.

19.【答案】500

解：本次抽调查取学招川口，1小，名）,

B类人：5035-50=100（名）,

答：估计该八年级学习效不好的有10名：

故答案：00；

上课真听讲极回答问题，要高课的学效；不玩子产品，以免影响学习.

用人数乘以C的百可得答案；

据统计图反应问题回答即.

查的是条形统计图扇形统计图的综合运用.读懂统计，从不同统计图中得到要的信解决问题

关键.形统计图能清楚地表示每个项目的数据；扇形图直接部总体的百比大小.

20.【答案】解：由题知：(3%-QX+b)=%2—13+6,(3%+a)(%+b)=32x-6

解得：K=/

S=3

.(b2a=-13

*l3+a=-7，

3x2+(3b+)%+=3%—7x—,

・•・6x2+(3b-2)x—ab=6x—lx,

=62—5%—.

【解析】根多项式乘多项式法即可求出ab的.

正确求出Q与b的值后用多项式乘项法则即可出案.

本题考查多项式乘多式，解的键是运用多项式多项式法则，题属于基题型.

21.【答案】W：vOBIC,

:.BOD+乙OE=0°,

△OBD,

:.Z-CO=Z,

EO=Z.BDO

Z-COE=B,

OC=B

CE=ODScm,

OE△OBD,

••・E=yJOC2-CE2=V172-1528(cm)，

・•・OBOA=OC=1(c),

・•・OE=B；

•・•C1OA,BDOA,

/.D£,=OD-OFl-87(m).

【解析】由三角形的出ZCOE=/B,利用44s证明△OEZkBD由全等三角形的性质得结论;

由全等三角的质得E=0D=15cm,根据勾定理得出案.

题主要考查了全等三角判定与质，证明△C-AOB是解题的关键.

22.【答案】解：(2x-5(x2+^mxn)

・•・5a—3m=0,5n=0,

・•・当边你你斜边时三边的长度为：V52-32=4;

=234-mx2+2nx—5—|m—5n

解得：3,b=5,

25

,:m=,n=―4,

当三边为斜时，则其长度为：V32+52=V34-

=23+(—5)x2(2n—|m)x—5,

解得：m=5=个；

4

v(5a3m)2+15b-n|,

故第三边的长度或回.

【解析】利用多项乘多式的则对式进行运，再合条件进行求解即可；

非负数性质可得5a-3m=0,5b-4n=0把中值代入，即可求得，的值，再结股定进行求

解即.

本主要考查多项式乘多式，非负性，股定理，解答的关键是对相应知的握.

23.【答案】1WXW9,0<y<9,y为整，

m=11444134,12,24,5174,164,

任意一个“一世上千数字与十位数字倍和一定是“一生数”；

77a+68为数，

解：设m=xy4>

的最为誓=28,

•••m一生一世数”，

xy4lx+100+lOy+4100x+10y+04x3y

••"(根=石=--------13------------=7x+y+-__i

(x=l.Ax=4.J%=7T(%=2T(%=5K=8

A或或或或

[y=4(y=31y=2[y=81y=7’y=6，

:.x3=13或+3y=26,

=00a+104136

,：a,b整数，

=137a+b+8),

・•・尸的大值与最小值之差为62-88=4.()

【解析】设任一个“一世”为1%4根任一个一世数”加上千位数字与十位字3倍的和列代数

式得ab4+a3b=13(77+b)以此即可证明；

本题主要考二元一方程的应用，的加减、分式因的用，解新定义，掌握数的整是解题关.

24.【答案】解：当CP是以BC为斜边的直形，如图所示:

11

•**—xx8=-10xCD>

果CP=C8,点P4B上，如图：

由如下：

速度为2cm秒，

解得D=4.,

止匕时t=+2=6.5(秒；

作B边上高CD,

在ACPD,CP=6cm,根据勾股求DP=3.6,

此=(8+2.8)+=.4(秒)；

AC=sjAB2-BC2=V102-62=8(cm,

上可知，t=3秒或5.4秒6或6.5秒时，BC为等三角形；

CP=m,此时t=6+=3秒)：

果BC8P,那么点P在ABBP=c,A+AP8+l-6=12(czn),此时t=12=6(秒)：

:.——AC=——AB,

APAC

・•・C+=84-64=14.4(cm),

如果PB=PC,么点PBC的垂直平分48交处，即在4B的中点此时C+P8+513(c?n),

如果CPCB,当点PAC时，

CPA—AC,

解得4P64,

■：yBCA=^AB-CD,

[1.4+27.2（秒，

vZC90,AB=Ocm,B=6cmf

故答案：

【解析】由题得出CPI4