2022-2023学年浙江省台州市七年级下册数学期末突破模拟（AB卷）含解析

2022-2023学年浙江省台州市七年级下册数学期末专项突破模拟

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得

到（）

①

A.②B.③D.⑤

C.Z4D.Z5

如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（

3.)

B,内错角相等，两直线平行

D.两直线平行，同位角相等

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4,下列条件中没有能判定/8〃8的是（）.

D

BCE

AZ1=Z4B.Z2=Z3C.N5=NBD.

NB/D+NZ）=180°

5.在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（）

A.互相垂直B.互相平行C.相交D.相等

6.如图所示，N物G=90°,ADLBC于-D,则下列结论中，正确的个数为（）

①"L/C；②和与然互相垂直；③点C到四的垂线段是线段AB；④点A到8c的距离是线段

的长度：⑤线段48的长度是点6到〃1的距离：⑥线段四是点8到然的距离；

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.己知一个学生从点A向北偏东60°方向走40米，到达点B,再从B沿北偏西30°方向走

30米，到达点C,此时，恰好在点A的正向，则下列说确的是（）

A.点A到BC的距离为30米B.点B在点C的南偏东30°方向40米

处

C.点A在点B的南偏西60。方向30米处D.以上都没有对

8.2I与N2是内错角，Z1=3O°,则N2的度数为（）

A.30°B.150°C.30。或150°D.没有能确

定

9.如图，AB//CD,EG、EM、FA/分别平分乙4EF,NBEF,NEFD,则图中与乙DFM相等

的角（没有含它本身）的个数为（）

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10.如图，若AB〃CD,则NX、NE、NO之间的是（

A.N/+NE+/Z)=180°B.ZJ+ZE-ZD=180°

C.N4-NE+/Q=180°D.ZJ+ZE+ZZ>270°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，^ABC中，BC=5cm,将aABC沿BC方向平移至△A，B，C的位置时，A，B”恰好AC

的中点O,则aABC平移的距离为cm.

12.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为

13.如图，计划把河中的水引到水池加中，可以先过〃点作MCJ_48,垂足为C,然后沿MC

开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是__.

14.如图，直线E/相交于点O,KAB1CD,则41与42的关系是.

15.如图，点。、E分别在/8、8c上，DE//AC,AF//BC,Zl=70°,求Z2的度数.

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16.如图，COLAB,EOLOD,如果Nl=38°,那么，Z2-

17.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分/BOD,若NAOD-NDOB=60。，则

18.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且NABE=30°,分别以BE、CE为折痕

进行折叠并压平，如图②,若图②中/AED=n。，则NBCE的度数为°（用含n的代

数式表示）.

.4,__J

Q

B

图①

三、解答题（共6小题,满分46分）

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(2)画出小鱼向左平移10格后的图形.(没有要求写作图步骤和过程)

20.已知：如图，ABIICD,直线EF分别交工8、。于点E、F,N8EF的平分线与4。尸E的平

分线相交于点P.求4尸的度数.

21.如图，已知ZO_L8C,FG1BC,垂足分别为。，G.且N1=N2,猜想：DE与AC有怎

样的关系？说明理由.

22.如图，AB//CD,EF交.AB于点、G,交办与点凡〃交4?于点〃，//为70°,

NBH百125°,平分/白叨吗？请说明你的理由.

24.如图，已知AB〃CD,CE、BE的交点为E,现作如下操作:

次操作，分别作NABE和NDCE的平分线，交点为E1,

第5页/总45页

第二次操作，分别作NABEi和NDCEi的平分线，交点为E2,

第三次操作，分别作/ABE?和NDCE2的平分线，交点为E3，…,

第n次操作，分别作NABE,,1和NDCEn1的平分线，交点为E»

(1)如图①，求证：ZBEC=ZABE+ZDCE;

2_

4

(2)如图②，求证：ZBE2C=ZBEC;

(3)猜想：若/En=a度，那/BEC等于多少度？(直接写出结论).

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2022-2023学年浙江省台州市七年级下册数学期末专项突破模拟

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得

到（）

①

A.②B.③C.@D.⑤

【正确答案】D

【详解】A选项：②是由旋转得到，故错误；

B选项：③是由轴对称得到，故错误；

C选项：④是由旋转得到，故错误；

D选项：⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确.

故选D.

2.如图，与N1是同旁内角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【正确答案】A

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【分析】根据同位角、内错角、同旁内角定义逐个判断即可.

【详解】A.N1和N2,是同旁内角，故本选项正确；

B.N1和N3是内错角，没有是同旁内角，故本选项错误；

C.21和N4是同位角，没有是同旁内角，故本选项错误；

D.N1和N5没有是同旁内角，故本选项错误；

故选A.

考查同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握它们的判断方法是解题的关键.

3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等

【正确答案】A

【分析】判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平

行；同旁内角互补两直线平行等，应题意，具体情况，具体分析.

【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，

故选A.

本题考查的是平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题

的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

4,下列条件中没有能判定48〃8的是（）.

A.Z1=Z4B.Z2=Z3C.N5=N8D.

N84D+NO=180°

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【正确答案】B

【详解】解:A.（内错角相等，两直线平行），故本选项没有符合题意；

B.■.•Z2=Z3,.\AD//BC（内错角相等，两直线平行），判定的没有是48〃CD故本选项符合

题意；

C.-：Z5=ZB,：.AB//CD（同位角相等，两直线平行），故本选项没有符合题意；

D.VZ^D+ZZ）=180o,J.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项没有符合题意.

故选B.

5.在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（）

A.互相垂直B.互相平行C.相交D.相等

【正确答案】B

【详解】解:如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行.故选B.

6.如图所示，NBAC=90°,49J_眩于〃则下列结论中，正确的个数为（）

®ABLAC；②四与然互相垂直；③点C到四的垂线段是线段留④点/到灰1的距离是线段

的长度；⑤线段46的长度是点6到｛，的距离；⑥线段49是点8到4c的距离；

A.2个B.3个C.4个D.5个

【正确答案】B

【详解】解：：N8/C=90°.,.①正确；

：ND4C#90。，与力C没有互相垂直，所以②错误；

点C到AB的垂线段应是线段AC,所以③错误；

点A到BC的距离是线段“。的长度，所以④正确；

根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可知⑤正确；

线段的长度是点8到/C的距离，所以⑥错误.

故选B.

7.己知一个学生从点A向北偏东60°方向走40米，到达点B,再从B沿北偏西30。方向走

30米，到达点C,此时，恰好在点A的正向，则下列说确的是（）

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A.点A到BC的距离为30米B.点B在点C的南偏东30。方向40米处

C.点、A在点B的南偏西60°方向30米处D.以上都没有对

【正确答案】D

（详解］解:A.点Z到BC的距离是/8=40米，故A错误；

B.点8在点C的男偏东30。方向30米，故B错误；

C.点A在点B的南偏西60。方向40米处，故C错误.

故选D.

8.N1与N2是内错角，Zl=30°,则N2的度数为（）

A.30°B.150°C.30°或150°D.没有能确

定

【正确答案】D

【分析】两直线平行时内错角相等，没有平行时无法确定内错角的大小关系，据此分析判断即

可得.

【详解】内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相

等，

故选D.

本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一

定的大小关系是解此类问题的关键.

9.如图，AB//CD,EG、EM、尸M分别平分N/EF,NBEF,ZEFD,则图中与NOEW相等

的角（没有含它本身）的个数为（）

【正确答案】C

【详解】解：•"Af平分NEFZ),

2

・•・NEFM=/DFM=5ZCFE.

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•:EG平分/AEF,

AZAEG=ZGEF=2ZAEF.

■:EM平分/BEF,

・•・NBEM=NFEM=5NBEF,

：.ZGEF+ZFEM=2(NAEF+NBEF)=90°,即NGEM=900,

NFEM+/EFM=5CZBEF+ZCFE).

AB//CD,

:・NEGF=NAEG,/CFE=NAEF,

j_2.

:・/FEM+/EFM=5(NBEF+/CFE)=2(BEF+/AEF)=90°,

・••在中，/EMF=90。,

：./GEM=/EMF,

：.EG//FM,

・,.与NQ尸M相等的角有：/EFM、/GEF、4EGF、NAEG以及NGEF、4EGF、NAEG三

个角的对顶角.

故选C.

考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂.

10.如图，若AB〃CD,则NZ、/E、NO之间的是()

CD

A.ZJ+Z^+Z£>=180°B.NZ+NE-N0=18O。

C.N4—NE+NQ=180。D.Z^+Z£+ZZ)=270°

【正确答案】B

【分析】作E/〃48,贝UE/〃CQ〃/&根据平行线的性质即可求解.

【详解】作所〃48,则EF//CD//jB,

，乙4+/4£尸=180。，/D=/DEF,

又乙4ED=4EF+3EF,

故/A+NAED-ZZ>=180°

第11页/总45页

故选B.

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，^ABC中，BC=5cm,将aABC沿BC方向平移至△A，B，C'的位置时，A，B，恰好AC

的中点0,则AABC平移的距离为cm.

【正确答案】2.5.

【详解】试题分析：已知将aABC沿BC方向平移至△ABC的对应位置，根据平移的性质可得

ABIIAB,又因。是AC的中点，所以&是BC的中点，根据三角形的中位线定理可得

BB，=5+2=2.5cm.所以4ABC平移的距离为2.5cm.

考点：平移的性质.

12.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为

【正确答案】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等腰边三角形.

【分析】本命题是判断一个三角形是等边三角形，所以“如果”后面的是三角形具备的条件，

那么后面的是“等边三角形”这一结论

【详解】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等腰边三角形.

本题考查了把命题改成''如果…，那么…”形式，关键是要找到什么是条件什么是结论.

13.如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作垂足为C,然后沿

开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是.

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Ac]B

M't

【正确答案】垂线段最短

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可.

【详解】解：•••从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，

，过M点作MCLAB于点C,则MC最短，

这样做的依据是垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基

本性质是解题关键.

14.如图，直线CDE尸相交于点。，且/B1CD,则N1与42的关系是.

C

【正确答案】互余

【详解】根据平角的定义可得N1+N力3/2=180°,再由2外〃可得N力心90°,所以

Zl+Z2=90°.

15.如图，点D、E分别在48、8c上，DE//AC,AF//BC,Z1=7O°,求N2的度数.

【正确答案】70。

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【分析】根据两直线平行，同位角相等可得NC=N1,再根据两直线平行，内错角相等可得

Z2=ZC.

【详解】/W：,：DE//AC,

AZC=Z1=70°,

■:AF//BC,

：.Z2=ZC=70°.

故答案为70°.

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

16.如图，COLAB,如，如果Nl=38°,那么，Z2=.

【正确答案】52。

【详解】解:•点工、0、8共线，.'.zJ05=180°.^EOLOD,：.ZEOD=90°,AZl+Z2=180°

口NEOD=90。.又；N1=38。，二/2=52。.故答案为52。.

17.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分NBOD,若NAOD-NDOB=60。，则

ZEOB=.

【正确答案】30。

【详解】：NA()D-NBOD=60。，

.\ZAOD=ZBOD+60°,

AB为直线，,ZAOD+ZBOD=ZAOB=180°,

AZBOD+600+ZBOD=180°,

:.ZBOD=60°,

1•OE平分NBOD,

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/.ZEOB=30°

故答案为：30°.

18.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且NABE=30°,分别以BE、CE为折痕

进行折叠并压平，如图②，若图②中NAED=n。，则NBCE的度数为°（用含n的代

数式表示）.

【详解】解：VBE=2AE=2A'E,Z_A=4A'=9O°,

.•.△ABE、AA-BE都为30。、60°、90°的三角形,

.-.Z1=ZAEB=6O°,

.♦ZAED'=1800-Z1-ZAEB=180°-60o-60o=60°,

••.zDED'=NAED+NAED'=n°+60°=(n+60)°,

.-.z2=2ZDEDZ=2(n+60)°,

•.♦ADIIBC,

AZBCE=Z.2=2(n+60)°,

60+〃

三、解答题（共6小题，满分46分）

19.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼.

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（2）画出小鱼向左平移10格后的图形.（没有要求写作图步骤和过程）

【正确答案】（1）16；（2）画图见解析.

【分析】（1）按图示可分为三个小三角形，分别求三个小三角形的面积并求和即可得;

（2）按要求进行平移即可.

_L

(详解】解：(1)S=2x4*5+2x4x2+2x2x2=10+4+2=16；

20.己知：如图,AB^CD,直线EF分别交力3、CD于点E、F,Z5EF的平分线与NOFE的平

分线相交于点P.求乙P的度数.

【正确答案】见解析

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【分析】由48〃CD可知N5EF与NOFE互补，由角平分线的性质可得NPEF+NPRE=90。，

由三角形内角和定理可得NQ=90°.

【详解】^:"：AB//CD,：.NBEF+NDFE=180°.又,：ZBEF的平分线与NOFE的平分线相交

]_]_J

于点、P,；.NPEF=2NBEF,NPFE=2NDFE,；.NPEF+NPFE=2(NBEF+/DFE)

=90°.'：ZPEF+ZPFE+ZP=\S0°,ZP=90°.

本题考查了综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力.

21.如图，已知NZ)J_8C,FGA.BC,垂足分别为。，G.且N1=N2,猜想：DE与AC有怎

样的关系？说明理由.

【正确答案】DE//AC.理由见解析.

【分析】根据平行线的判定定理易证/O〃FG,又由平行线的性质、已知条件，利用等量代换

推知ND4c=/2,则〃/C即可解答

【详解】DE//AC.理由如下：

VAD1.BC,FGLBC,

：.N/£>G=/FGC=90°,

：.AD//FG,

：.Zl^ZCAD,

VZ1=Z2,

：.NCAD=N2,

：.DE//AC.

此题考查了平行线的判定与性质，解题关键在于利用等量代换得到角相等.

22.如图，AB//CD,跖交于点G,交切与点月FH交.AB于息H,ZAG^70°,

N切片125°,FH平分NEFD吗?请说明你的理由.

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£

【正确答案】FH平分NEFD,理由见解析

【详解】试题分析：由平行线的性质可找出相等和互补的角，根据角的计算找出

NEFD=2NDFH=11O°,从而得出FH平分NEFD的结论.

试题解析:解:F“平分/EFD理由如下：

'：AB//CD,：.ZCFE=ZAGE,NBHF+NDFH=180。.：，NAGE=7Q。,ZBHF=125°,

：.ZCFE=70°,NDFH=55°.：NEFD=18Q°U/CFE=110°,；.NEFD=2/DFH=110°,；.FH平

分NEFD.

23.如图，ABHCD,ZBAE=3O°,4ECD=6()°,那么4AEC度数为多少.

【正确答案】900

【分析】过点E作EFHAB,利用两直线平行内错角相等求解.

【详解】解:如图,过点E作EFIIAB

因为ABIICD,所以ABIIEFIICD,

所以ZA=NAEF,ZC=ZCEF,

所以NAEC=NAEF+NCEF=NA+NC=30°+60°=90°,

即ZAEC=90°.

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24.如图，已知AB〃CD,CE、BE的交点为E,现作如下操作：

次操作，分别作/ABE和NDCE的平分线，交点为E1.

第二次操作，分别作NABEi和/DCE1的平分线，交点为E2，

第三次操作，分别作/ABE?和/DCE2的平分线，交点为E3，…,

图①图②

第n次操作，分别作NABE,,1和NDCEn1的平分线，交点为E»

(1)如图①，求证：ZBEC=ZABE+ZDCE;

如图②，求证：4

(2)ZBE2C=ZBEC;

(3)猜想：若NEn=a度，那/BEC等于多少度？(直接写出结论).

【正确答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)NBEC等于2队度.

【详解】试题分析：(1)先过E作所〃Z8,根据Z8〃CD得出再根据平行线

的性质，得出N8=/l,ZC=Z2,进而得到

(2)先根据N/8E和/。CE的平分线交点为均，运用(1)中的结论，得出

_LJ.J.

NCEIB=NABEI+NDCEI=2ZABE+2ZZ)C£=2N2EC;同理可得/BE2c=/2842+/。底2=

224

2ZABE\+ZDCE}=ZCEiB=/BEC;

2

(3)根据/N8E2和NOC&的平分线，交点为刍，得出N8E3C=G/8EC;…据此得到规律/£,=

1

2”NBEC,求得/5EC的度数.

试题解析:解：(1)如图①，过E作

EF//AB.'.,AB//CD,：.AB//EF//CD,.,.ZB=Z1,ZC=Z2.'：ZBEC=Z\+Z2,：.ZBEC=Z

ABE+ZDCE;

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(2)如图2.和NOCE的平分线交点为Ei,...由(1)可得，NCEiB=NABE】+NDCEi=

j_1

2NABE+24DCE=2ZBEC;

]_

2

和4DCE]的平分线交点为反，.•.由(1)可得，ZBE2C=ZABE2+ZDCE2=ZABE^

_L_L_L

2NDCEi=2ZCE\B=4NBEC;

(3)如图2.和/。CE2的平分线，交点为Es，：.NBE3C=NABE3+NDCE3=2/ABE2+

ILL

28

2ZDCE2=ZCE2B=ZBEC;

1

以此类推，ZE„=2"N8EC...当N£,=a度时，NBEC等于2"a度.

点睛:本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用.解决

问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意:从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两

个角的射线叫做这个角的平分线.

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2022-2023学年浙江省台州市七年级下册数学期末专项突破模拟

（B卷）

一、选一选（每题3分，共30分）

1.给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形：（5）

长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为下列说法错误的是（）

A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

3.满足下列条件的中，没有是直角三角形的是（）

A.b2=c，-a2Ba:h:c-3:4:5

C.NC=NA-NBD.^A:ZB:=3:4:5

4.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中NA=60。，NF=45。）.使点E落在AC边上，且

ED〃BC,则NCEF的度数为（）

A.20°B.25°C.15°D.10°

5.如图，AE〃BD,Zl=120°,Z2=40°,则NC的度数是（）

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A.10°B.20°C.30°D,40°

6.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然

后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的

函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）

C.小明离家最远的距离为400米

D小明从出发到回家共用时16分钟

7,若（》+4）（》-3）=/+》—〃，则（）

A.a=-4,n=12B.a=-4,n=-12C.a=4,n=-12D.a=4,n=12

8.如图，AD〃BC,ZABC的角平分线BP与/BAD的角平分线AP相交于点P,作PE±AB于

点E,若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为（）

A.4B.5C.6D.7

9.如图，在等边aABC中，D,E分别是BC,AC上的点，且BD=CE,AD与BE相交于点P,则

Z1+Z2的度数是（）

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A

A.45°B.55°C.60°D.75°

10.如图，正方形/BCD中，AB=6,点E在边CD上，且C£>=3Z）E将△4OE沿/E对折至△

AFE,延长EF交边于点G,连接4G、CE则下列结论：

①△ZBGg/XAFG;②BG=CG;③AG〃CF;@S^EGc=S^AFE；⑤NZGB+NAED=145°.

其中正确的个数是（)

B.3C.4D.5

二、填空题（每题3分，共18分）

/、2011

计算-r*)

12.已知等腰三角形的一个内角为50。，则这个等腰三角形的顶角为.

已知a、b满足/''Ta-46+20=0,则2-h2=

13.a

14.如图，AABC中，BC的垂直平分线1与AC相交于点D,若4ABD的周长为6cm,则

AB+AC=cm.

15.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5.2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面

爬行到M的最短路程的平方是.

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/ID/

ZZ/C

16.如图，等腰三角形Z8C的底边8c长为4,面积是12,腰的垂直平分线E厂分别交

AB,4C于点E、F,若点。为底边8C的中点，点M为线段EF上一动点，则△8。例的周长

的最小值为.

三、解答题（共52分）

立计算：⑴1r一出一⑴4-姆⑵（20）2.（一2孙）+（-2。）3代）

⑶（3a+2b+3）（3a+2b-3）；⑷20162-4032x2015+20152

18.如图，己知AABC,请用尺规过点A作一条直线，使其将4ABC分成面积相等的两部分,

（保留作图痕迹，没有写作法）

19.如图，ZAOB=90°,OA=OB,直线1点O,分别过A、B两点作AC_L1交1于点C,BD±

1交1于点D.

求证：AD=OD.

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20.一个没有透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同.

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球

是黄球的概率是％,问取出了多少个黑球？

21.开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布.选定

一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠.一:

买一把扫帚送一块抹布：二：扫帚和抹布都按定价的90%付款.

小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x>6）.

（1）若小敏按一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按二购买，需付款多少

元（用含x的式子表示）；（3）当x=10时，通过计算说明此时按哪种购买较为合算；（4）当

x=10时，你能给小敏提供一种更为的购买吗？试写出你的购买方法.

22.如图，某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在空地上种植草皮，经测量，NB=90。，

AB=20m,BC=15m,CD=7m,AD=24m.若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多

少元？

23（1）问题背景：

如图1,在四边形48CD中，/.BAD=120°,z5=zJ£）C=90°,反尸分别是8cCD上

的点，且血尸=6（）。，探究图中线段BE,EF,RD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使。G=8£连结ZG,先证明A48E三"。G,

再证明三可得出结论，他的结论应是;

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(2)探索延伸：

如图2,若在四边形488中，AB=AD,48+〃>=180。，E,尸分别是8C,CZ)上的点，且

^EAF=2^BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3)结论应用：

如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥(。处)北偏西30。的4处，舰艇乙在指挥南偏东70。

的8处，并且两舰艇到指挥的距离相等.接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时

的速度前进，舰艇乙沿北偏东50。的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥观测到甲、

乙两舰艇分别到达瓦厂处，且两舰艇与指挥O之间夹角4EOG70。，试求此时两舰艇之间的距

离.

(4)能力提高：

如图4,等腰直角三角形/8C中，Z^C=90°,AB=AC,点MN在边8c上，且

zM4N=45。.若8M=1,CN=3,试求出MN的长.

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2022-2023学年浙江省台州市七年级下册数学期末专项突破模拟

（B卷）

一、选一选（每题3分，共30分）

1.给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角：（3）等腰三角形：（4）平行四边形；（5）

长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）

A1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】D

【详解】（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形；（4）平行

四边是对称图形；

故选D.

2.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为下列说法错误的是（）

A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

【正确答案】A

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【分析】根据概率的意义，概率是反映发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，

机会大也没有一定发生.

【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，没有正确，有可能两次都正面朝上，也

可能都反面朝上，故此选项错误；

B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机，有可能发生，故此选项正确；

C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；

D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确.

故选A.

本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机和必然的概念的区别.

3.满足下列条件的中，没有是直角三角形的是()

A.b2=c2-a2B.a：b：c=3:4:5

C.NC=NA—NBD."N8:NC=3:4:5

【正确答案】D

【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两

项，进而可得答案.

【详解】解：222

A.\-b=c-at

•••a2+b2=c2，

工ZC=90°,

所以△48。是直角三角形，本选项没有符合题意；

B、由a:c=3:4:5可设。=3左力=4左,c=5左，

../+从=*左丫+(4左7=25k2=(5左丫=c2

•，

：.ZC=90°,

所以△NBC是直角三角形，本选项没有符合题意：

c••NC=NA—NB

•••NB+NC=NA，

,/NZ+N6+NC=180。，

，2N4=180。，

,ZJ=90°,

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所以△Z8C是直角三角形，本选项没有符合题意；

D、由乙4:Z.B:Z.C=3:4:5可设N4=3k,NB=4k,Z.C—5k,

ZJ+Z5+ZC=180°,

:.30+41+51=180。,

解得：左=15°,

。

•.•N/=45°,N8=60°,NC=75，

所以△/8C没有是直角三角形，本选项符合题意.

故选：D.

本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆

定理是解题的关键.

4.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中NA=60。，NF=45。）.使点E落在AC边上，且

ED〃BC,则NCEF的度数为（）

【正确答案】C

【详解】分析：根据直角三角形两锐角互余求出N1,再根据两直线平行，内错角相等求出/2,然后

然后根据/支尸=45。-42计算即可得解.

详解:，.•“60。”=45。，

••.N1=90°-60°=30°/Z）EF=90°-45°=45°,

■■■EDWBC,

.­.z2=zl=30o,zC£F=z£>£^-z2=45o-30o=15o.

故选C.

点睛：本题考查了平行线的性质，等腰三角形性质,三角形内角和定理的应用，熟记性质是解题的

关键.

5.如图，AE〃BD,Zl=i20°,Z2=40°,则NC的度数是（）

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A.10°B.20°C.30°D.40°

【正确答案】B

【分析】由AE〃BD,根据两直线平行，同位角相等，即可求得NCBD的度数，又由对顶角

相等，即可得NCDB的度数，由三角形内角和定理即可求得NC的度数.

【详解】：AE〃BD,

；./CBD=N1=120°,

VZBDC=Z2=40°,ZC+ZCBD+ZCDB=180°,

AZC=2O°.

故选B.

6.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然

后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的

函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）

B.公共阅报栏距小明家200米

C.小明离家最远的距离为400米

D.小明从出发到回家共用时16分钟

【正确答案】A

【分析】根据函数图象，从转折点考虑得到佶息判断即可.

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【详解】解：A.从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报，小明

看报用时8-4=4分钟，本项错误，符合题意；

B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米，本项正确，没有符合题意；

C.据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确，没有符合题意;

D.据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确，没有符合题意.

故选A.

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的

过程，通常从函数图象考虑信息.

#+—3）=x?+x—〃,,,、

7.若I八），则r1（）

A.a=-4,n=12B.a=-4,n=-12C.a=4,n=-12D.a=4,n=12

【正确答案】D

【分析】先将等号左边按照多项式乘法法则展开，然后根据等号右边各项系数对应求解.

【详解】因为0+-且（"+“）0-3）=i+、一〃

所以("3)=l,〃=3a,

所以a=4,w=12.

故选D.

本题主要考查多项式的乘法法则，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘以多项式的法则.

8.如图，AD/7BC,ZABC的角平分线BP与NBAD的角平分线AP相交于点P,作PE±AB于

点E,若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为（）

【正确答案】A

【详解】分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出尸例=?E=2,PE=PN=2,即可得出

答案.

详解：过点P作

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■：ADWC,Z-ABC的角平分线BP与NBAD的角平分线AP相交于点P,PEL4B于点E,

.-.AP1BP,PN1BC,

■.PM=PE=2,PE=PN=2,

.-.MN=2+2=4.

故选A.

点睛：此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关

键.

9.如图，在等边aABC中，D,E分别是BC,AC上的点，且BD=CE,AD与BE相交于点P,则

Z1+Z2的度数是（）

A.45°B.55°C.60°D.75°

【正确答案】C

【详解】：在等边△ABC中，ZABC=ZC=60°,AB=BC,BD=CE,

AAABD^ABCE,

AZCBE=Z1,

而NCBE+N2=60。，

/.Zl+Z2=60°.

故选C.

10.如图，正方形48CO中，AB=6,点E在边CO上，且CD=3DE,将△/£>£■沿/E对折至△

AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,则下列结论：

①△/BGg△力尸G;@BG=CG;@AG//CF;@S^EGC=S^FE;⑤ZJGB+ZAED=145°.

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其中正确的个数是（)

A.2B.3C.4D.5

【正确答案】C

【详解】解：①正确.理由：

■：AB=AD=AF,AG=AG,乙B=UFG=9Q°,

:.R3BGmR3FG(HL)；

②正确.理由：

2

EF=DE=3CD=2,设BG=FG=x,则CG=6-x.

在直角aECG中，根据勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,

解得x=3.

••.5G=3=6-3=GC；

③正确.理由：

♦:CG=BG,BG=GF,

:・CG=GF,

・•・△厂GC是等腰三角形，乙GFC=4GCF.

又・,・Rt4ABG三RtAAFG；

“GB=UGF,Z-AGB+/LAGF=2^LAGB=180°-乙FGC=cGFC+乙GCF=2乙GFC=2乙GCF,

:&GB=UGF=cGFC=^GCF,

••/GIICE

④正确.理由：

•・&GC£=5GC-CE=2X3X4=6,

AF・EF=3X6X2=6,

"GGSMFE;

⑤错误.

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“BAG=Z.FAG,Z-DAE=Z-FAE，

又・・・484。=90。,

-.z.GAF=45°f

•••々IGB+Z/EO=180。-zGJF=135°.

故选C.

本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理，解题

关键是熟练运用相关性质进行推理证明.

二、填空题（每题3分，共18分）

小2011

H.计算：⑸।'(J

【正确答案】3

【详解】分析:先根据同底数事的乘法法则逆用进行变形，然后再根据积的乘方运算法则进行计

算.

详解⑸七/I)V011

原式尸x"需）

12011

(-3)^-3X—

3

=（-3）x（7产

=3.

点睛:本题主要考查同底数幕的乘法和积的乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握同底数塞的

乘法和积的乘方运算法则.

12.已知等腰三角形的一个内角为50。，则这个等腰三角形的顶角为.

【正确答案】50°或80°.

【分析】讨论这个50°的角是顶角或是底角两种情况求解即可.

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180。-50。.65。

【详解】解：若50°的角是顶角，则底角是2，