2022-2023学年上海市黄浦区中考数学仿真模拟卷（一模二模）含解析

2022-2023学年上海市黄浦区中考数学专项突破仿真模拟卷

（一模）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.2a+3b=5abg~_6o663c.抵+收=36

（a+b）2=a2+b2

2.下列所给图形是对称图形但没有是轴对称图形的是（）

0席C

3.若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是菱形.则四边形一定是（）

A.菱形B,对角线互相垂直的四边形

C.矩形D.对角线相等的四边形

4.从长度分别为1,3,5,7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（口□）

.111

A.2B.3c.4D.5

5.如图，点C（4，0）,。（0,3）,0（0,0）,在O/上，80是04的一条弦，则

1———

A.2B.4C.5D,5

6.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和没有可能是（

）

A.360°B.540°C.720°D.900°

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7.如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于48两点，与双曲线尸=》交于E,尸两

点，若4B=2EF,则％的值是（）

工—3

A.-1B.1C.2D.4

a

y--

8.如图是二次函数y=ax?+bx+c（a，0）的图象，则反比例函数X与函数y=bx-c在同一

坐标系内的图象大致是（）

9.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即''结绳

计数如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生

后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

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A.84B.336C.510D.1326

10.如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点，点P,点Q同时从点B出发，点P沿

BE-ED-DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是lcm/s,

设P,Q出发t秒时，aBPO的面积为ycm,已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM

2,

y=­t

为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0<饪5时，5.③直线NH的

529

y=—t+27—

解析式为2；④若4ABE与aaBP相似，则1=4秒.其中正确的结论个数为【】

图⑴图⑵

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（每小题3分，共24分）

Jx+1

11.若式子X有意义，则X的取值范围是—.

12.据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数

法表示为_____.

x=11mx+ny=S

<V

13.已知1丁=2是二元方程组—叼=1的解，则2n-m的平方根是.

14.对于任意实数m、n,定义一种运算mXn=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法

运算，例如：3X5=3x5133团5+3=10.请根据上述定义解决问题：若a<2Xx<7,且解集中有两

个整数解，则a的取值范围是.

a2

----------1----------

15.己知关于x的分式方程x-11-'=1的解是非负数，则。的取值范围是.

16.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F.若

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AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则aEBF的周长是

17.如图，在△/8C中，N4C8=90。，N/3G30。，BC=2.将△/8C绕点C逆时针旋转a角

后得到9C,当点力的对应点4落在Z8边上时，旋转角a的度数是度，阴影部分的

面积为.

18.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下沿顺时针方向

跳两个点；若停在偶数点上，则下沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从数1这点开始跳，第1次

跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为.

三、解答题：(共66分)

4凡产

19.计算：J3+1团sin60°+Y8

20.先化简，再求值：(X—1uX—1)+X-2x+\,其中x是方程3x2-x-1=0的根.

21.如图，^ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)请画出aABC关于x轴对称的△AiBiQ,并写出点A1的坐标；

(2)请画出aABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2、C2的坐标.

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22.己知关于x的方程x2+3x+4=0有两个没有相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若m为符合条件的整数，求此时方程的根.

23.如图所示，已知AB是圆。的直径，圆。过BC的中点D,且DE1AC.

(1)求证：DE是圆0的切线：

(2)若4c=30°,CD=10cm,求圆。的半径.

24.学校为统筹安排大课间体育，在各班随机选取了一部分学生，分成四类："篮球"、"羽毛

球"、"乒乓球"、"其他"进行，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图.

S2.各类活动人数所占百分比统计图

(1)学校采用的方式是:学校在各班共随机选取了名学生;

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(2)补全统计图中的数据：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他0;

(3)该校共有1100名学生，请计算喜欢"篮球"的学生人数.

m

25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k*0)的图象与反比例函数y=x(mxO)的图

象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(-2,0),且

tanz.AC0=2.

(1)求该反比例函数和函数的解析式；

(2)求点B的坐标.

26.在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34

元的价格，每天能卖出36件；若每件按39元的价格，每天能卖出21件.假定每天件数

y(件)是价格x(元)的函数.

(1)直接写出y与x之间的函数关系式.

(2)在没有积压且没有考虑其他因素的情况下，每件的价格定为多少元时，才能使每天获得的

利润P?

27.以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B.

(1)如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出

发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，1秒后点P运动

到点(2,0),此时PQ恰好是。0的切线，连接0Q.求NQOP的大小；

(2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处没有动，求点Q

再5秒后直线PQ被。O截得的弦长.

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28.己知抛物线y=-2+bx+c与y轴交于点C,与x轴的两个交点分别为A(-4,0),

B(1,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点P在抛物线上，连接PC,PB,若APBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的

坐标；

(3)已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四

边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若没有存在，请说明理由.

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2022-2023学年上海市黄浦区中考数学专项突破仿真模拟卷

（一模）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.（-2a'6）3=-6a'b3c.次+6=3亚D.

22

（a+bp=a+b

【正确答案】C

【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和二次根式加减运算法则、完全平方

公式分解计算得出答案.

【详解】A.2a+3b无法计算，故此选项错误；

B.（一2a加=-8”，故此选项错误；

C."+&=3五，正确；

222

D（a+b）=a+b+2ab故此选项错误;

故选c.

【正确答案】D

【详解】A.此图形没有是对称图形，没有是轴对称图形，故A选项错误，没有符合题意:

B.此图形是对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误，没有符合题意；

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C.此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故C选项错误，没有符合题意.

D.此图形是对称图形，没有是轴对称图形，故D选项正确，符合题意；

故选D.

3.若顺次连接四边形48CD各边的中点所得四边形是菱形.则四边形458一定是（）

A.菱形B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形D.对角线相等的四边形

【正确答案】D

【分析】根据三角形的中位线定理得到EH〃尸G,EF=FG,EF=2BD,要是四边形为菱形,

得出EF=EH,即可得到答案.

【详解】解：•“，F,G,”分别是边AB,CB,。。的中点，

:.EH=2AC,EH//AC,FG=2AC,FG//AC,EF=^BD,

：.EH//FG,EF=FG,

四边形EFGH是平行四边形，

假设4C=8D,

,：EH=2AC,EF=2BD,

则EF=EH,

•••平行四边形EFG”是菱形，

即只有具备/C=8。即可推出四边形是菱形，

故选：D.

题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性

质是解题关键.

4.从长度分别为1,3,5,7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（口□）

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111

1—

A.5B.3C.4D.5

【正确答案】C

【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求

出所求的概率.

【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：

1,3,5；1,3,7；1,5,7：3,5,7共4种，

其中构成三角形的有3,5,7共1种，

二能构成三角形的概率为：4,

故选C.

此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

5.如图，点°(4,0),0(0,3),°(0,0),在。“上，8。是。”的一条弦，则

343

——-

A.2B.4c.5D.5

【正确答案】D

【分析】连接8,由圆周角定理可得出根据点0(0,3),C(4,0),得

OD=3,OC=4,由勾股定理得出C£>=5,再在直角三角形中利用三角函数即可求出答

案.

【详解】解：连接CD,

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VZ)(O,3),C(4,0),

；・OD=3,OC=4,

ZC(9Z)=90o,

・CD=yJOD2^OC2=732+42=5

••，

•?NOBD=NOCD,

OP_3

：.sinZOBD=sinZOCD=DC5,

故选：D.

本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问

题的关键.

6.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和没有可能是(

)

A.360°B.540°C.720°D.900°

【正确答案】D

【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可.

【详解】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：180°+180°

=360°；

②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°

+360°=540°；

③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：180°+540°=720°,

④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°,

故选D.

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7.如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于48两点，与双曲线尸=》交于E,尸两

点，若4B=2EF,则％的值是（）

3

j_—

A.-1B.1C.2D.4

【正确答案】D

【详解】作FH_Lx轴，EC_Ly轴，FH与EC交于D,如图,

/.△AOB为等腰直角三角形,

，AB=e0A=2/，

；.EF=2AB=&,

/.△DEF为等腰直角三角形，

也

.♦.FD=DE=2EF=1,

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设F点横坐标为t,代入产Dx+2,则纵坐标是-t+2,则F的坐标是：(t,Eit+2),E点坐标为

(t+1,Qt+1),

/.t(Qt+2)=(t+l)«(Dt+l),解得t=2,

3j_

.•上点坐标为25,

3113

Ak=2x2=24.

故选D.

a

y--

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a/0)的图象，则反比例函数x与函数y=bx-c在同一

坐标系内的图象大致是()

【正确答案】C

【分析】根据二次函数的图象确定人C的正负，再反比例函数、函数系数与图象的关系即

可得出结论.

【详解】观察二次函数图象可知：

开口向上，4>°;

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对称轴y轴右侧，2a,a.b异号,则b<0；

二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c>0.

•.•反比例函数中后=

二反比例函数图象在第二、四象限内；

,函数歹=—一,中，°<0,一c<°,

.•.函数图象第二、三、四象限.

故选：C.

本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及函数的图象，解题的关键是根据二次函数

的图象找出久bc的正负.

9.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳

计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生

后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A.84B.336C.510D.1326

【正确答案】C

【详解】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：”73+3x72+2x7+6=510,

故选:C.

点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.

10.如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点，点P,点Q同时从点B出发，点P沿

BE—ED—DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是lcm/s,

设P,Q出发t秒时，aBPQ的面积为ycm,已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线（）M

、,丫马

为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0<饪5时，，；③直线NH的

529

y=—t+27—

解析式为2;④若4ABE与△QBP相似，则1=4秒.其中正确的结论个数为【】

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图⑴图②

A.4B.3C.2D.1

【正确答案】B

【详解】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C,

:点、P、Q的运动的速度都是1cm/秒，

.*.BC=BE=5cm.AD=BE=5,故结论①正确.

如图1,过点P作PFLBC于点F,

根据面积没有变时aBPQ的面积为10,可得AB=4,

：AD〃BC,.,.ZAEB=ZPBF.

AR4

sinZPBF=sinZAEB=—=-

二BE5.

4

.".PF=PBsinZPBF=5t.

422

i_——t

当0<tW5fH，y=2BQ«PF=2f5t=5.故结论②正确.

根据5〜7秒面积没有变，可得ED=2,

当点P运动到点C时，面积变为0,此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11,故点H的坐标

为（11,0）.

设直线NH的解析式为y=kx+b,

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llk+b=O155

将点H(11,0),点N(7,10)代入可得：7k+b=10,解得：2.

555

y=—t+—

直线NH的解析式为：22.故结论③错误.

如图2,当aABE与△QBP相似时，点P在DC上，

3PQ=3H-t3

：tan/PBQ=tan/ABE=4,BQ4,即54.

29

解得：t=4.故结论④正确.

综上所述，①②④正确，共3个.故选B.

考点：动点问题的函数图象，双动点问题，矩形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法的应

用，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的性质，分类思想的应用.

二、填空题(每小题3分，共24分)

A/X+1

11.若式子X有意义，则X的取值范围是—.

【正确答案】XNT且X70

Jx+1

【详解】式子X在实数范围内有意义，

.,.x+l>0,且灯0,

解得：x>-l且在0,

故答案为史-1且存0.

12.据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数

法表示为.

【正确答案】2.6x10s

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【详解】由科学记数法的定义知：260000000=2.6x108.

故2.6x108.

x=1\mx+ny=^>

<<

13.已知U=2是二元方程组〔"X-阳=1的解，则2n-m的平方根是____.

【正确答案】±2

X—1\mx+ny=8

{^=2是二元方程组-⑺=1的解，

加+2〃=8

*

・[〃-2m=1

,,T

[加=2

解得i〃=3

V2nDm=2x3n2=4,

.,.2nDm的平方根为±2.

故答案为±2.

14.对于任意实数m、n,定义一种运算mXn=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法

运算，例如：3^5=3x5121305+3=10.请根据上述定义解决问题：若a<2Xx<7,且解集中有两

个整数解，则a的取值范围是.

【正确答案】4<a<5

【详解】解：根据题意得：2Xx=2x-2-x+3=x+l,

•.-a<x+l<7,即a-l<x<6解集中有两个整数解，

；.a的范围为4W4<5,

故答案为4<a<5.

本题考查一元没有等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键.

a2

-----------1-----------

15.已知关于X的分式方程1一X=1的解是非负数，则。的取值范围是.

【正确答案】a>\且在2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x,根据方程的解为非负

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数求出m的范围即可.

【详解】解：分式方程去分母得：«-2=x-1,

解得：x=a-1,

由方程的解为非负数，得到。-后0,且。-屏1,

解得：至1且a#2.

故定1且存2.

此题考查了分式方程的解，时刻注意分母没有为0这个条件.

16.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F.若

AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则aEBF的周长是cm.

【正确答案】8

【详解】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x,则DH=ADE1AH=8回X,在RtaAEH中，ZEAH=90°,

222222

AE=4,AH=x,EH=DH=8®x,.-.EH=AE+AH,即(8fflx)=4+x,解得：x=3..-.AH=3,EH=5..'.CA

AEH=12.VZBFE+ZBEF=90°,ZBEF+ZAEH=90°,.-.ZBFE=ZAEH.又••ZEAH=NFBE=90。，•••△EBF-'A

_BE_2

HAE,-W3.

2

•■•C△EBF=3="HAE=8•

考点：1折叠问题；2勾股定理；3相似三角形.

17.如图，在△/8C中，ZACB=90°,ZABC=30°,BC=2.将△/8C绕点C逆时针旋转a角

后得到△4QC,当点4的对应点4落在Z8边上时，旋转角a的度数是度，阴影部分的

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2万Vs

【正确答案】①.60②.32

【分析】连接C©,证明三角形Z4c是等边三角形即可得到旋转角。的度数，再利用旋转的

性质求出扇形圆心角以及△89的两直角边长，进而得出图形面积即可.

【详解】连接C4,

・・ZC=4C,且NZ=60。，

•••△ZC4是等边三角形.

工NZC4=60。，

,ZJ/CB=90°-60°=30°,

,

,/ZCAD=ZA=60°f

：.NCDT=90。，

,/ZBfCB=ZA,CB,-/4。5=90。-30。=60。，

,NCB，D=30°,

_L_LJ.

：.CD=2CBf=2CB=2x2=l,

：.B，D=d*-]=痴，

V3

:♦S2CDB=2xCDxDB'=2xlx=2,

60x^x22

S扇形360,

2£_2?3

则阴影部分的面积为：32.

考点：1.旋转的性质；2.扇形面积的计算.

此题主要考查了扇形面积应用以及三角形面积求法和勾股定理应用等知识，本题的关键是弄清

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所求的阴影面积等于扇形减去三角形面积.

18.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下沿顺时针方向

跳两个点；若停在偶数点上，则下沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从数1这点开始跳，第1次

跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为.

【正确答案】2

【详解】解：根据题意可得：第1次跳到数3那个点；

则第2次跳到数5那个点；

第3次跳到数2那个点；

第4次跳到数1那个点；…

所以4次跳后一个循环，依次在3,5,2,1这4个数上循环,

因为2015+4=503…3,所以2015次跳后它停在2上.

故2

本题考查探寻规律.

三、解答题：（共66分）

4月X、!

19.计算：13+1团$所60°+丫8

3

【正确答案】2.

【详解】试题分析：根据角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可.

舁1回y[26-1y/iV3—1—y/i3

原式xV=2□22=2+2=2.

试题解析:RM/+

20.先化简，再求值：（X-1团/一1）+--2x+l,其中x是方程3x2-x-1=0的根.

【正确答案】x+1,3.

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【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出X的值，把X的值代

入化筒后的式子进行计算即可.

+(1)2.3x—lX2

x+1x-1xx_1x+1x-1

MJWW：()()x()=()()xX=x+l,

V3x2axCl=0,

x+1=3x2,

x2J_

原式=3x?=3.

21.如图，^ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(b1),C(4,3).

(1)请画出aABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点Ai的坐标；

(2)请画出aABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A?、C2的坐标.

【正确答案】(1)作图见解析，点A1的坐标为(2,-4)；(2)作图见解析，点A?、C2的坐

标分别为(-2,2),(-1,4).

【详解】试题分析：(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A］、B1、G的坐标，然后描

点即可得到△A|B|G；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到4A2B2c2,然后

写出点A2、C2的坐标.

试题解析：(D△AIBCI为所作，点A1的坐标为(2,口4);

(25A2BC2为所作，点A2、C2的坐标分别为(-2,2),(01.4).

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22.己知关于x的方程x2+3x+4=0有两个没有相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若m为符合条件的整数，求此时方程的根.

—3+,\/3-3-V3

【正确答案】(1)m<3：(2)XF2,X2=2.

【分析】(1)先根据方程有两个没有相等的实数根可知△〉()，由△〉◊可得到关于m的没有等

式，求出m的取值范围即可；

(2)由(1)中m的取值范围得出符合条件的m的整数值，代入原方程，利用求根公式即可求

出x的值.

3m

【详解】解：(1)：关于X的方程x2+3x+4=0有两个没有相等的实数根，

3m

/.△=32：4xlx4=9D3m>0,

m<3;

(2)Vm<3,

符合条件的整数是2,

3

二原方程为x2+3x+2=0,

-3+y/3-3—y/3

解得：X]=2,X2=2.

23.如图所示，已知AB是圆。的直径，圆。过BC的中点D,且DE1AC.

(1)求证：DE是圆。的切线；

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(2)若4c=30。，CD=10cm,求圆。的半径.

【正确答案】

【详解】试题分析：(1)连接OD,利用三角形的中位线定理可得出ODIIAC,再利用平行线的

性质就可证明DE是圆O的切线.

(2)利用30。角度，可求出AD的长，由两直线平行同位角相等，可得出4ODB=NC=30。，从而

△ABD为直角三角形，圆O的半径可求.

试题解析：(1)连接OD,血是BC的中点，。为AB的中点，.•.ODIIAC.

XvDElAC,.-.OD1DE,vOD为半径，；.DE是圆O的切线.

(2)连接AD；：AB是圆。的直径，.♦ZADB=9(T=/ADC,

10百

••.△ADC是直角三角形.•.2C=30°,CD=10,.-.AD=3.

106

•••ODIIAC,OD=OB,.-.^6=30°,.--AOAD是等边三角形，：.0口=人口=3,

10百

•••圆O的半径为3cm.

【考点】切线的判定；等边三角形的性质；圆周角定理.

24.学校为统筹安排大课间体育，在各班随机选取了一部分学生，分成四类："篮球"、"羽毛

球"、"乒乓球"、"其他"进行，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图.

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图二.各类活动人数所占百分比统计图

（1）学校采用的方式是;学校在各班共随机选取了名学生；

（2）补全统计图中的数据：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他团:

（3）该校共有1100名学生，请计算喜欢"篮球"的学生人数.

【正确答案】（1）抽样；100；（2）21,18,25,25（3）396人

【分析】（1）根据条件：在各班随机选取了一部分学生，可知学校采用的方式是抽样，利用喜

欢篮球的人数和百分比可求出总人数；（2）用总人数乘以各项的百分比即可求出各项的人数,

其他所占百分比为：1-36%-21%-18%；（3）根据36%xll00计算即可

【详解】解：（1）学校采用的方式是抽样；

由题意可得：喜欢篮球的人数为：36人，所占比例为：36%,

所以学校在各班随机选取了学生：36+36%=100（名）：

（2）喜欢羽毛球人数为：100x21%=21（人），

喜欢乒乓球人数为：100xl8%=18（人），

其他所占百分比为：1-36%-21%-18%=25%,

喜欢其它人数为：100x25%=25（人），

如图所示：

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图：.各类活动人数所占百分比统计图

(3)根据题意得:36%xll00=396,

即估计喜欢“篮球"的学生人数为396人.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反

映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本估计总体的思想.

in

25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b（koO）的图象与反比例函数y二工（mxO）的图

象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n,6）,点C的坐标为（-2,0）,且

tanZACO=2.

（1）求该反比例函数和函数的解析式;

y=~6

【正确答案】（1）反比例函数的解析式为％,函数的解析式为y=2x+4；（2）点B坐标为

（-3,-2）.

【分析】（1）先过点A作AD_Lx轴，根据tan4AC0=2,求得点A的坐标，进而根据待定系数

法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即

可.

【详解】解：（1）过点A作AD_Lx轴，垂足为D.由A（n,6）,C（-2,0）可得，

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OD=n,AD=6,C0=2

AD6

-------=2

••,tanZ>AC0=2,CD=2,即2+〃,.-.n=l,-A(1,6).将A(1,6)代入反比例函数，

6

y-~

得m=lx6=6,・•.反比例函数的解析式为X.

\6=k+h肚=2

将A(1,6),C(-2,0)代入函数产kx+b,可得：1°=一2%+',解得：,=4,...函数

的解析式为y=2x+4：

y=2x+4

'_6,6

y=-2x+4=-Y

(2)由［》可得，》,解得5=1,，2=-3....当x=-3时，y=-2,

.•.点B坐标为(-3,-2).

本题考查反比例函数与函数的交点问题，利用数形思想解题是关键.

26.在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34

元的价格，每天能卖出36件；若每件按39元的价格，每天能卖出21件.假定每天件数

y（件）是价格x（元）的函数.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式.

（2）在没有积压且没有考虑其他因素的情况下，每件的价格定为多少元时，才能使每天获得的

利润P?

【正确答案】⑴丁=一31+138；（2）38.

【详解】试题分析：（1）设y与x满足的函数关系式为y=kx+b,由题意可列出k和b的二元方程

组，解出k和b的值即可；

（2）根据题意：每天获得的利润为：尸=（-3工+13%-30）,转换为

P=-3（x-38『+192,于是求出每天获得的利润p时的价格.

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试题解析：⑴»=一3丫+138；

（2）每天获得的利润尸=（-31+13取r—30）=-3/+228r-414€=-3（x-38）2+192

答：每件的价格定为38元时，每天获得的利润.

考点：.1.二次函数的应用；2.函数的应用.

27.以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B.

（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出

发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，1秒后点P运动

到点（2,0）,此时PQ恰好是。。的切线，连接OQ.求NQOP的大小；

（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2,0）处没有动，求点Q

再5秒后直线PQ被。O截得的弦长.

【详解】（1）解：如图一，连结AQ.

由题意可知：OQ=OA=1.

VOP=2,

；.A为OP的中点.

•；PQ与。。相切于点Q,

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为直角三角形

AQ=^OP=\=OQ=OA

即AOAQ为等边三角形.

二ZQOP=60°.

(2)解：由(1)可知点Q运动1秒时的弧长所对的圆心角为30。，若Q按照(1)中的方向

和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在与y轴负半轴的交点的位置(如图二).设

直线PQ与。。的交点为D,过O作OC_LQD于点C,则C为QD的中点.

VZQOP=90°,OQ=1,OP=2,

-OQOP=-QPOC

,,22

2

:.℃=逐

2

VOC1QD,OQ=1,OC=亚,

在

：.QC=5.

2-

；.QD=5

12

-X

28.已知抛物线y=-2+bx+c与y轴交于点C,与x轴的两个交点分别为A(-4,0),

B(1,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点P在抛物线上，连接PC,PB,若aPBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的

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坐标；

(3)已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四

边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若没有存在，请说明理由.

13、

-X，2x+2

【正确答案】(1)抛物线的解析式为y=-22；(2)存在，满足条件的P点坐标为

(-4,0),1>2(-5,-3)；(3)满足条件的点E为(-7,0)或(-1,0)或

5-a5+历

(2,0)或(2,o).

【分析】(1)因为抛物线点/(-4,0),B(1,0),所以可以设抛物线为尸-万(x+4)

(x-1),展开即可解决问题；

(2)先证明NZC3=90。，点/就是所求的点P,求出直线ZC解析式，再求出过点5平行NC

的直线的解析式，利用方程组即可解决问题；

(3)分ZC为平行四边形的边，/C为平行四边形的对角线讨论即可解决问题.

13-

]y——x2—x4-2

【详解】解：(1)抛物线的解析式为尸-5(x+4)G-1),即“22.

13-

y=——x2——x+2

(2)存在.当尸0,'22=2,则C(0,2),

••.OC=2,---A(-4,0),B(1,0),

.-.OA=4,。8=1,AB=5,当dC8=90。时，

•.­^C2=42+22=20,SC2=22+12=5,AB2=52=25

•.AC^+B^AB2,

•••△4C8是直角三角形，^ACB=90°,

••・当点P与点力重合时，8c是以8c为直角边的直角三角形，此时P点坐标为(-4,0)；

当Z_P8c=90。时，PBHAC,如图1,设直线NC的解析式为产wx+”，把/(-4,0),

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J-4〃7+〃=0<m2

C(0,2)代入得：［"=2，解得：l〃=2

二直线/C的解析式为产2x+2,

■:BPHAC,

・,・直线BP的解析式