2022-2023学年广东省揭阳市揭东区高一年级上册学期期末数学试题含答案

2022-2023学年度第一学期期末教学质量监测

高一级数学科试题

考试时间为120分钟，满分150分.

一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.）

1,已知集合/邛卜2。<4},人{234,5},则G，）c8=（）

A.用B.PSc,也4}D.23}

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据补集的运算得到】'，再根据交集的运算即可得出答案.

【详解】因为'={"T<X<4},

所以QN={x|x<-2或xN4}

所以G，）nB={4,5}

故选：B

2.命题“二eR,x2_4x+3<0”的否定是（）

2

A.VxeR,x?-4x+3<0gHreR;x-4x+3>0

2

CVxeR;x—4x+3>0D.R,x，-4x+3N0

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在量词的命题的否定是全称量词的命题解答.

【详解】因为存在量词的命题的否定是全称量词的命题，

命题“*eR,--4》+3<0，，是存在量词的命题，

所以命题“二©R,x2-4x+3<0，，的否定是“VxeR,x2-4x+3>0».

故选：C

3.“x=―］，，是“犬—2x+3=0”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】先研究方程--2x+3=°的根的情况，再利用充分条件与必要条件的概念判定即可.

［详解］因为/_2x+3=0的判别式△=4-12=_8<0,

所以方程丁―2x+3=°无实数根，

所以x=-1是x?-2x+3=°的既不充分也不必要条件.

故选：D.

4.下列函数中，既是偶函数又在（°，+8）上单调递减的是（）

1_1

=

__„3y=-y~

A.yv-XB.Xc.y=\x\D.x

【答案】D

【解析】

【分析】判断每个函数的奇偶性与单调性得答案.

1

3y=­

【详解】y=T,X都是奇函数，排除A,B.

NTH,7Y都是偶函数，J，=|x|在（0,+8）上递增/在@+8）递减，

故选：D.

5.已知角a终边上一点M的坐标为（L6,贝IJSina等于（）

_j_j__V|

A.2B.2C.2D.2

【答案】D

【解析】

.G

sina=——

【分析】根据正弦函数的定义直接得出2.

【详解】因为角a终边上一点〃的坐标为（1,百，

设。为原点，则皿邛+（招2=2,

G

sina=——

由正弦函数的定义，得2.

故选：D.

6.若一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系

用图象表示为（）

【解析】

【详解】依题设可知，蜡烛高度h与燃烧时间t之间构成一次函数关系,

又•.•函数图象必过点（0,20）、（4,0）两点，且该图象应为一条线段..••选B.

7.已知x>°/>°,且满足'+6歹=6,则9有（）

33

A.最大值2B.最小值2C.最大值1D.最小值1

【答案】A

【解析】

【分析】由基本不等式即可求解.

x=3

3fx+6y=6<J

孙=2/（2）2=&9=；

—Jy~~—

X=6y2

［详解］一66262,当且仅当I，即1时等号成立.

故选:A.

8,设施>0,二次函数/（“）=泼+》x+c

的图象可能是

B/7［。A\

A.

【答案】D

【解析】

【详解】因为而c〉0,二次函数〃X）=G2+6X+C,那么可知,

在A中，a<0,b<0,c<0,不合题意；

B中,a<0,b>0,c>0,不合题意;

C中，a>0,c<0,b>0,不合题意，故选D.

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得。分.）

9.下列结论正确的是（）

A.若a<b,贝Ijac）〈灰’B,若则4>ab

C.若a>白>0,则D,若则/>〃

【答案】CD

【解析】

【分析】根据不等式性质分析判断.

【详解】对A：若C=0,贝1]42=.2=°,A错误；

对B：若。=°,则/="=0,B错误；

对C：若a>/7>0,根据不等式性质可得：ab>b2,c正确；

对D：若同刑,根据不等式性质可得：回>同即/>〃

故选：CD.

10.若集合A,8满足：3xeJ,x史B,则下列关系可能成立的是（）

A.A项BB.X0cBADAr>B=0

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据子集的定义以及特殊例子一一说明即可；

【详解】解：若“WB,则Vxe/,则故不玉eN,x史B,即人一定错误，

若3={1,2},.={1,2,3}时,满足,祗”,x任8，，,此时/口8={1,2}声0,即⑶正确.

若8={1,2},4={1,2,3}时，满足“土”，x任6„成立，此时8=4,即c正确.

若'={1,2},'={3,4}时满足条件“王“，x任8”且有Zc8=0,则。正确.

故选：BCD.

11.对于定义域为。的函数/（X）,若存在区间［根，〃］三。，同时满足下列条件：①"A在［九〃］上是单调

的：②当定义域是［叽〃］时，/（X）的值域也是［见〃］，则称［九〃］为该函数的“和谐区间”.下列函数存在

“和谐区间”的是（）

2

/«=-2

A.xB./（X）=X-2Xc./（X）=/D/（x）=lnx+2

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据“和谐区间”的定义依次计算判断.

2

—=n

tn

【详解】对A,.'x是单调递减函数，若存在区间［加，〃］,则有［〃，则有折〃=2,取

加=1，〃=2,则存在区间口，2］符合要求，所以A正确；

m2-2m=m

<

对B,/（x）=x2—2x在［1,+8）单调递增函数，若存在区间［m,〃］,〃?<〃，使=〃，即

“2一2机=机有两个不等实数根，解得"=0,〃=3,但/（》）=/一2苫在［0,3］上不是单调函数，舍;

1-V5

m=-------

2

m2-2m=n1+V5

<n=-------

/（x）=*2_2x在（-00,1］为减函数，若存在区间［机,〃］,m<〃<1,则［〃2—2〃=加，解得2

舍，所以B不正确；

（）3

<fm=m=m

对C,因为/（x）=V在整个定义域上单调递增，若存在区间［〃?，〃］,则有1/（〃）=/=〃，解

加3=〃?得，，"=T或〃2=°或机=1,可取加=°，〃=1,即存在区间［0，1］符合题意，故C正确；

In+2=加

<

对D,V=lnx+2是单调递增函数，定义域是（°，+8）,若存在区间［加，〃］，帆<〃，使Un〃+2=〃，即

lnx+2=x有两个不等实数根，转化为lnx=x-2即夕=lnx与少=》一2有两个不同的交点，满足条件,

所以D正确.

故选：ACD.

口71兀5兀

//、/、0<69<—

12.设函数/（X）=c°s3x+e）（%e是常数，0>0,2）,若/（X）在区间L2424」上具

有单调性，且,则下列说法正确的是（）

A./（X）的周期为万

--Jrk7i,—+k7i:（keZ）

B./（X）的单调递减区间为L63」

71k7t）、

x----1---（kGZ）

C./（x）的对称轴为122

5»

D./（X）的图象可由g（x）=sin^x的图象向左平移12个单位得到

【答案】ABD

【解析】

【分析】由单调性和函数值分析周期，得出相邻的对称轴和对称中心，求得周期后得0,然后由得夕值,

最后利用余弦函数性质确定减区间，对称轴，并利用图象变换判断各选项.

7C5万工>包71

【详解】由/（X）在区间L24’24」上具有单调性知，/（X）的周期7满足T>-

22424,所以2

1\7T57T71715兀5兀11%

-----------二—<—~24

又因为242442,所以24在同一个周期内且24，故〃x）的

7171371

X=——

一条对称轴为3,又由2424知/（X）的一个对称中心为,且所求得的对称轴

T_7171

所以a

与对称中心是相邻的,312,得T=万，即0=2,A正确.

717

COS尹力00=—+2k兀(k€Z)0<(p<—

又因为/（X）的一个对称中心为,所以3，由2知,

71/(x)=cosl2x+—

3,故

2k冗<2x+—<2k兀+7k兀---<x<k/r-\——

3，解得63,%eZ,B正确;

.71.k兀7t

-----=K71X-------------

326,左eZ,c错误:

571

g(x)=sin2x的图象向左平移12个单位得

，/、,z5兀、./—5TC.«,_7CTC._TC、

h\x)—sin2(xH---)=sin(2xH---)=sin(2xH---1—)=cos(z2xd—)

126323,D正确.

故选：ABD.

【点睛】本题考查由三角函数性质求函数解析式，并确定函数的其他性质，考查图象平移变换.解题关键

是掌握正（余）弦函数图象的“五点法”，通过五点确定周期，单调性，最值，对称性等等，从而可求得

函数解析式.在求函数性质时，利用整体思想求解，把“X+夕作为一个整体，掌握正弦函数（余弦函数）

性质即可很方便地解题.

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

sina-\——+cos-n-a

I2)(2

sin(乃+a)+cos(-«)

【答案】1

【解析】

【分析】应用诱导公式化简求值即可.

cosa-sina1

=-=1

［详解］原式一sina+cosa.

故答案为：1.

14.写一个定义域为10，+00）,值域为10，+°°）的事函数/（制=

【答案】/（x）=&（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据已知条件写出一个符合题意的基函数的解析式即可.

【详解】因为/（幻=4的定义域为［°，+°°）,值域为［°，+°°）,

所以幕函数/（x）=«符合题意，

故答案为：，（x）=6（答案不唯一）.

15.定义域为R的函数/（“）满足条件：

①%,々＞0,恒有卜（再）一，&）］（芭-马）＞0；

②/（x）-/（一x）=0；

③止3）=。，

则不等式M（"）＜°的解集是.

【答案】S一3）30,3）

【解析】

【分析】结合函数的单调性、奇偶性求得正确答案.

【详解】①，四户2＞0,恒有［/（%）一/（》2）］（玉一》2）＞0,

所以/G）在色+"）上单调递增；

②，x）=o,/（x）=/（r）,

所以/（X）是偶函数：所以/（X）在（―"'°）上递减：

③，止3）=。=/（3）；

x<0|x>0

不等式#(x)<°可转化为(X)>°或i/(x)<°，

所以不等式的解集是(一°°L3)U(O,3),

a的取值范围为

£2

【答案】[0,6]u[W,兀]

【解析】

【详解】由题意可得,A=64sin2a-32cos2a<0,

得2sin2a-(1-2sin2a)<0

.,.sin2a<,

-2<sina<2,

v0<a<7i

£包

.••ae[0,6]u[6,7t]

四、解答题(共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.计算:

(1)已知扇形的圆心角是。=60°,半径为火=10cm,求扇形的弧长/；

21g2+lg25-22-'O826--lnVe

(2)3

1071

【答案】(1)3cm

(2)1

【解析】

【分析】(1)根据弧长公式计算即可；

(2)应用指数对数运算律化简求值.

【小问1详解】

7t7i0兀

a=60°=—radI=aRr=l------

因为3,所以3cm.

【小问2详解】

222121

原式=lg4+lg25一行-5x5=1900-丁§=2-1=1

/2sin|<yx+—|

18.已知函数.I3J(O>°)的最小正周期为二

(1)求16)的值；

(2)求函数/(X)的单调递减区间.

【答案】(1)G

71.771,.—

——+攵兀,一+K7TGZ

(2)1212

【解析】

f(x)=2sin|2x+—j

【分析】(1)由最小正周期求出口=2,进而得到I3A代入求值即可;

(2)整体法求解函数单调递减区间

【小问1详解】

2n

---71

由最小正周期公式得：0，故口=2,

/（x）=2sin2x+f]色]=2sin（2x^+色）=g

所以13）,所以⑹I63；

【小问2详解】

7T_.—7T37r..._

—F2kjiK2xH—W---F2kit,kGZ

令232,

—+ZTC<X<—+kn.kGZ

解得：1212,

f（x）*+也，得+祈，keZ

故函数•/IJ的单调递减区间.是口212J

19若/（x）=ax—（a+l）x+l,eR

化1]

（1）若/（x）<°的解集为I，'）,求。的值；

（2）当a>°时，求关于x的不等式/（》）<°的解集.

【答案】（1）4；

（2）答案见解析.

【解析】

【分析】（1）分析可知1、1是方程一（。+1）X+1=°的解，利用韦达定理可求得实数”的值;

（2）由/6）=°可得”。或1,对1与1的大小进行分类讨论，利用二次不等式的解法解不等式

/G）<°,即可得解.

【小问1详解】

解：因为关于X的不等式以一（"+l）x+l<°的解集为〔4'）,则。>0,

,167+1

1+-=----

4a

所以，公、1是方程加一（。+1卜+1=°的解，14a,解得a=4.

【小问2详解】

解：/（x）=gi）（i）=o,,.«>o,由小）=°得或1.

11/11

1<-1<X<-<x\<x<->

当0<a<i时，。，原不等式的解为a,原不等式的解集为Iaj；

-<1-<X<1

当a>l时，a，不等式的解为a，原不等式的解集为〔aJ；

当a=l时，原不等式为。-1）不等式的解集为0.

,1,

<Xl<x<—>

综上：当。<”1时，原不等式的解集为［"J;

1,

<X—<X<1>

当a>1时，原不等式的解集为1&J；

当a=l时，原不等式的解集为0.

20.为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用，管理这些电动观光车的费用

是每日120元.根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动观光车可以全部租出；若超过

5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆.为了便于结算，每辆电动观光车的日租金x（元）

只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租电动观

光车的日净收入（即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得）.

（1）求函数；

（2）试问当每辆电动观光车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

60x-120,3<x<5,xGN*

y=\*

［优案］（i）-2x2+70x-l20,5<x<33,xeN"

（2）当每辆电动观光车的日租金定在17或18元时，才能使一日的净收入最多.

【解析】

【分析】（1）一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得即为净收入，根据题意建立函数关系即

可.

（2）根据函数解析式，利用一次函数、二次函数、分段函数，求出最值.

【小问1详解】

当x«5时，y=60x—120,令60X-120〉。，解得x〉2,

：,x>3t：,3<x<5,xeN

当x>5时y——[60—2(x-5)]x_120--2.x"+70x_120

令-2x?+70x-120>0,其整数解为：2Wx<33,xeN*,

所以5<xW33,xeN*,

_f60x-120,3<x<5,xeN*

所以'1-2x2+70x-120,5<x<33,xeN*

【小问2详解】

对于歹=60x-120,3N,显然当x=5时，Jmax=180元，

对于y=-2x2+70x-120,5<x<33,xeN*

因为y=_2（x_17.5）2+492.5,

所以当X=17或18时,几ax=492元，...492>180,

,当每辆电动观光车的日租金定在17或18元时，才能使一日的净收入最多.

21.某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量y（单位：千辆）是时间£（24,

单位：〃）的函数，记为》=/（,）,下表是某日桥上的车流量的数据:

2)03691215182124

y（千辆）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1

经长期观察，函数丁="'）的图象可以近似地看做函数/（'）="sin3+9）+J其中4>0,

0〉0,b>0,一乃《夕<0）的图象

（1）根据以上数据，求函数）'=/（'）的近似解析式；

（2）为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将

禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？

/（0=2sinf-Z-->|+3

【答案】（1）162J（2）8个小时

【解析】

【分析】（1）根据函数的最大最小值可求出A和人，根据周期求出口,根据一个最高点的横坐标可求得r

（2）解不等式VN4可得.

【详解】（1）根据表格中的数据可得：

4_VawxVmin_♦-1_1_Namx+Vmin_5+

由2222

2TT兀

7=12=——（0=-

。，解得：6

八兀

69X9+9=一

由当1=9时，N有最大值，则2

717171

—x9+o=—（p=-------

即62,得2.

/(z)=2sin^/-y^+3

所以函数，=/（'）的近似解析式

y=2sin|—|+3>4

)

（2）若车流量超过4千辆时，即「162

.\717T]171TC715

sin—2左乃+—<—，<lk7i+——,keZ

所以162J2,则662（.

所以12左+44/412左+8,后eZ,且0W/W24

所以4WY8和16W/W20满足条件.

所以估计一天内将有8小时不允许这种货车通行.

【点睛】本题考查了根据一些特殊的函数值观察周期特点,求解三角函数解析式以及简单应用，属中档

题.

1-?