2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高一年级上册学期期末数学试题含答案

2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高一上学期期末数学试题

一、单选题

1.命题“VacR,sina<2’,的否定为()

A3aG7?,sina<2g3ae/?,sina>2cVae7?,sina>2pVae7?,sina>2

【答案】B

【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定，即可选择.

【详解】命题“Vae凡sina<2,,的否定为aeR,sina22,,

故选：B.

2,已知集合m，0,l,2},8={y|y=/+l,x€R},则（）

A.0B.HZc.{。/，2}D.El}

【答案】B

【分析】先化简集合N,再利用交集定义即可求得Zc8

【详解】8=5广/+1心1<}=[1,+8),

则/D8={-2,—1,0,1,2}c[1,+℃)={1,2}

故选：B

3.已知点P(L以)是角a终边上一点，贝i]sina+cosa=()

正在375_V5

A.5B.5C.5D.5

【答案】D

【解析】直接根据三角函数的定义即可得结果.

-2石石

c”仆sina=-----,cosa=——

【详解】因为点尸(『2)是角a终边上一点，所以55,

sma+cosa=----

所以5,

故选：D.

4.函数/G)=l°&x+x-3的零点所在的一个区间是()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

【答案】B

【分析】求出各区间的端点的函数值，再根据零点的存在性定理即可得解.

【详解】解：函数/""bgsx+xj在（0,+s）是连续不断的，

由/（1）=一2<0,/（2）=logs2-1<0J（3）=1>0J（4）=1。&4+1>0,

f（5）=log35+2>0

所以函数/（"）=1°83》+“-3的零点所在的一个区间是（2,3）

故选:B.

5.已知。=3.20L6=log25,c=log32,则（）

A.b>a>cB.c>b>aC.b>c>aD.a>b>c

【答案】A

【分析】由指数函数和对数函数得单调性即可得出结果.

［详解］1=3.2°<3.201<3,205<2=1<。v2

log25>log24=2=b>2

0=log3l<log32<log33=1=>0<c<1

所以八"c

故选：A

_71

6.若函数/G)=sin(2x+9)(ee(O,兀))图像的一条对称轴为则夕=()

兀7T2n5兀

A.6B.3C.3D.6

【答案】A

_71

X(p=—+k7i(keZ),

【分析】首先根据%为对称轴，得到6’,然后对人取值，结合。的取值范围即可

求解.

x=—，/、2--+69=—4-ATI(^eZ)(p=—+lai(keZ)

【详解】因为6为/(x)的一条对称轴，则62'。所以6',当

_7C

%=0时，"％,此时夕«°"),符合题意.

故选：A

f(X^=COSIXdJ\「八I一

7.已知函数,I3九若八x)在曲刃上的值域是L2」，则实数。的取值范围为

（）

4242»,+825

0,—乃—7t,—7l一冗，一冗

A.3B.33C.3D.33

【答案】B

［_,--FCl\—

【分析】用换元法转化为N=c°s/在33上的值域为L2」，画图观察列式可得结果.

xj71

/（X）=cos+=X4-----

【详解】由题意可得‘，令3则y=cosf,如图所示,

-1,-

•J（x）的值域是-2」，0令（a,

71,万/471,,71

-Wx--〈--bCI---F<7

...333，即：33

,4，5乃24，/4〃

乃W—I-———

.•・由图可知33,解得33,

24

一冗、一冗

所以实数。的取值范围为L33

故选：B.

f（x）=--------；---------（r>0）

8.若关于x的函数x+，的最大值为河，最小值为N,且M+N=4,

则实数，的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】构造奇函数g（x）=/（x）T,利用奇函数的最大值和最小值互为相反数求解.

_2x+x2sinx_-2x-x2sinx_

［详解］由题意设g（x）=/（x）-「,g_x--77/一__gx）,所以g（x）是奇函

数，

g（x）max=/（X）a-="—,Wmin=/Wmin--Z,

.*⑴皿+g（x）mm=M+N-2Z=0,又M+N=4,f=2.

故选：B.

【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值.解题关键是构造新函数g（x）=〃x）-f,利用

奇函数性质求解.

二、多选题

9.下列各组函数为同一个函数的是（）

A.gG）4

B."x）T,g（x）=（xT）°

⑸g（x）=7^7

」（，）空,⑹

r（、广一16

D,-4,g（/）=/+4Q*4）

【答案】CD

【分析】逐项判断即可，A项定义域不同；B项定义域不同；CD项化简后三要素相同；

【详解】对于A：的定义域为R,式“）一工的定义域为（rQ3.*00）,

因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一函数，故A错误；

对于B：/（'）=1的定义域为R,8（、）=（'7）"的定义域为（〜°」川（1，+00）,

因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一函数，故B错误；

⑸g（x）=7^7

对于C：下的定义域为（"）的定义域为（Q+8）,

gO南二I

*一，N,所以这两个函数是同一函数，故c正确；

对于D：八六二的定义域为（一8,4）。（4，+8）,g（f）=f+4（』）的定义域为（-,4）0（4,"

/（/）=--16-t+4

，-4,所以这两个函数是同一函数，故D正确；

故选：CD.

10.已知a>。>0,则下列说法中正确的有（）

bb+m

—<

A.>abB.。。+加

112

—+—>-7=

c.In(1-a)>In(1-^)D.abyjah

【答案】AD

【分析】根据不等式的性质即可判断A；

利用作差法，举出反例即可判断B,如一。＜帆＜0；

根据对数真数的特征即可判断C：

利用基本不等式即可判断D.

【详解】解：对于A,因为a＞b＞0,所以孑＞ab,故A正确;

"b+m

对于B,aa+ma（a+m）,当-。＜切＜0时，a＞a+m,故B错误;

对于C,当。时，皿1-。），历（1同无意义,故c错误：

1+1＞2O2

对于D,"°*…曲，当且仅当a=6时，取等号，

112

---1---->-r—

又因a>b>0,所以a6Jab,故D正确.

故选：AD.

11.已知函数/（x）=sin（cosx）+cos（sinx）,下列关于该函数结论正确的是（）

A./G）的图象关于直线05对称B.7（X）的一个周期是2乃

C.”X）的最大值为2D./（町是区间I2J上的减函数

【答案】BD

【解析】根据正弦函数与余弦函数的性质,逐项判断，即可得出结果.

由f(x)=sin(cosx)+cos(sinx)

【详解】

f(兀-x)=sin(cos(兀-%))+cos(sin(兀-x))=—sin(cosx)+cos(sinx)wf(x)

对于A,故A不正确;

对于B/(2，+")=sin(cos(2，+"))+cos(sin(2，+，))=sin(cos，)+cos(sin")=f(x)故g正确

对于C,-14cosx41,所以V=sm(cosx)的最大值为sini,

当cosx=l时，>cos(sinx)=cosO=l,取得最大值，

所以,,(X)的最大值为sin1+1,故c不正确；

fo,-lcosxe(0,l)cfo,—1

对于D,、=cosx在区间I2J上是减函数，且12人

所以y=sin(cosX)在区间(°’3上是减函数；y=sinX在区间(°'3上是增函数，

sinxe(O,l)c[o,^y-cos(sint)(呜)

且I2人所以N-cos(smx)在区间I2J上是减函数，故D正确;

故选：BD.

【点睛】思路点睛：

求解三角函数性质相关的题目时，通常需要利用三角函数的性质(单调性、奇偶性、对称性、周期

性等)，由函数解析式，结合选项进行判断即可.

|log3x|,0<x<9

""2sinf—x+—\9<x<17/、“、/、.

12.已知函数1(4,若j(a)=f(b)=f(c)=f(zd),且“〈K%则

()

A."6=1

B.c+d=26万

C.。加d的取值范围是(153,165)

D.a+b+c+d的取值范围是I’

【答案】ACD

【解析】作出函数/(X)的图象，利用对数的运算性质可判断A选项的正误，利用正弦型函数的对

称性可判断B选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断C选项的正误；利用双勾函数的单调

性可判断D选项的正误.

【详解】由强小2可得-24噫》42,解得5V1

作出函数/G)的图象如下图所示：

由图象可得9,

由|噬词=|噬则，可得.log3a=10g3.即1呜。+1呜6=1呜侬）=0,得而=1,A选项正确;

令7+7=]+〃（"Z）,解得x=4%+l/eZ）,

当xe（9,17）时，令9<44+1<17,解得2<k<4,由于丘Z,:.k=3,

y=2sinf—+—VXG[9,17]）

所以，函数<44]的图象关于直线x=13对称，

则点（cj（c））、«，/（"））关于直线x=13对称，可得c+d=26,B选项错误：

。加d=c（26-c）=-（c-13）2+169e（153,165）；c选项正确;

,1“1

〃+/?+c+d=ci-\F26y=xd—

a,下面证明函数x在上为减函数，

vu/ni\必-%=再+----x+—=（x,-X）+-----------

任取X】、“2e（°」）且为<々，则kX\7\2X272kXlX2J

=（%-2）+皿=（再二々）（中2-1）

・・・0<项<%2<1,则为一工2<0,0<玉％2<1,所以，必>％,

_]_

所以，函数,-'+乂在（°，1）上为减函数，

1,J1“l\c3吟

,,—<〃<14+/7+C+d=QH----F26€28,-----

,9，则aI9九口选项正确.

故选：ACD.

【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决：

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数

的图象，利用数形结合的方法求解.

三、填空题

13.若鼎函数尸（2,>"在（0,内）上单调递减，则夕=.

【答案】-1

【分析】解方程2a2+a=l,再检验即得解.

1

、Ct——

［详解］2a2+&=1,解得,二一1或2.

Ct——2

当2时，V=x，在（0,+oo）上单调递增，与已知不符，所以舍去.

当a=-l时，V=xT,在（0,内）上单调递减，与已知相符.

故答案为：-1

14.扇形面积为16,圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为.

【答案】8

【分析】先由已知求出半径，从而可求出弧长

【详解】设扇形所在圆的半径为"，

因为扇形的面积为16,圆心角为2弧度，

—r2x2=16

所以2,得「=4,

所以该扇形的弧长为2x4=8,

故答案为：8

15.若他2=。，10〃=3,则唾$24=.（用心6表示）

3a+b

【答案】1-«

【分析】先转化指数式10"=3为对数式，再利用换底公式即可求解.

【详解】因为吁=3,所以八收3

bg21」g241g8+尼331g2+lg3_3〃+6

因此5lg51-Ig21-Ig2\-a

故答案为：J。

11,

---------1-------=1

16.已知x>0,y>0且2x+ly+1,则x+y的最小值为.

【答案】叵

,--H=1L

【分析】令。=2'+1,b=y+],将已知条件简化为。b；将才+夕用”）表示，分离常数，再

使用“乘1法”转化后利用基本不等式即可求得最小值.

【详解】解：令"2x+l,6=>1,因为x>0,y>0,所以”>1力>1,

47-111,

X=-----,.---1---=1

则2,y=b-\t所以。b

3

2

△a3ba、入ba

+1+%--------=—+—>2J—x—加

22b2a2b\a2b

ha

a2b

1,1.,2+V2

—F—=1b=----------/—x=y=—

当且仅当a6,即2a=j2+l,即-2时取

所以x+V的最小值为近.

故答案为：6.

四、解答题

sinfa-71Icos13兀一a]tan（2兀-a）

小）=〔2）〔2J__________

]7.已知tan（-a—兀）sin（兀+a）

⑴化简八a）；

34兀

Of——-----

（2）若3,求/（。）的值.

【答案】⑴-cosa

⑵万

【分析】（1）利用三角函数诱导公式即可化简〃a）;

34K

=------

（2）利用三角函数诱导公式和特殊角三角函数值即可求得3时/（0的值.

/（£）=

一兀)(兀+(兀+

【详解】（1）tan(-asina)tan(—a)sina)

-cosa(-sina)(-tana)

=--------------7-----=-cosa

-tana(-sina)

已知sina+2cosa=亚

（I）求tana的值；

sina+2cosa

（II）求2sina+cosa的值.

1sina+2cosa5

tana=--------------------=—

［答案］（I）2（n）2sina+cosa4

【分析】（I）由条件结合sin%+cos2a=l,可得sina和cosa,从而得解;

sina+2cosa_tana+2

（口）由2sina+cosa2tana+l,结合（I）的值即可得解.

【详解】（I）因为sina+2cosa=后，

所以sina=V5-2cosa

代入sin2a+cos2a=1可得5cos2a-4辰osa+4=0,

所以g°s"2）=。，

21

cosa=—i=sina=〒

故小，J5,

1

tana=—

所以2.

sina+2cosa_tana+2

（n）因为2sina+cosa2tana+l,

l+2

-s-in-a--+--2-c-o-s-a=——7二-5

2sina+cosa2x』+］4

所以2.

【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.

/(x)=2cosf-

19.设函数.(23人

(1)求/G)的最小正周期和单调增区间；

⑵当xe[0,2兀]时，求/(x)的最大值和最小值.

4kn--,44兀+—

【答案】⑴4兀，L33」，keZ

(2)最大值2,最小值T

【分析】(1)利用最小正周期公式求得/(尤)的周期；利用余弦函数的单调性求得/(X)的单调增区

间；

（2）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得/（、）的最大值和最小值.

牛=4兀

X71

f（x）=2cos

2~3，二/G）的最小正周期为2

【详解】（1）・.・函数

2lai-n<--—<2kit,

令23kwZ,

,,4兀,,“，2兀

4A兀------<x<4kli+—

求得33keZ

，，4兀，，2兀

4Z兀------,4E+——

故函数/（x）的单调增区间为一33k£Z

x兀兀2兀

-------G

⑵当xe[0,2兀]时,23i'T

X71

cos

2-i

x兀八2兀

-------=Ux=——

故当23，即3时,函数/（X）取得最大值2,

x兀_2兀

当533,即X=2TT时,函数/G）取得最小值为-1.

20.已知函数/（幻=（》+1）2送（》）=自+1（其中左€1＜）.

外

4.

.3.

2

1

->

-3-2-1O1X

,,、/（x）＞g（x）,

h（x）=＜

（I）设关于X的函数1g（x），〃x）＜g（x）♦当4=1时，在如图所示的坐标系中画出函数僦幻的图

象，并写出〃（X）的最小值（无需过程）；

⑵求不等式〃x）4g（x）的解集.

【答案】（1）图象见解析，最小值为0;

（2）答案见解析

【分析】（1）利用描点法即可得到函数"（X）的图象，进而得到“（X）的最小值;

（2）按k分类讨论，即可求得该一元二次不等式的解集.

【详解】（1）发=1时，"（X）的图象如图所示:

当X=-1时，函数”（X）取得最小值0.

（2）因为/G）4g（x）,故（x+l>4履+1,即X[X-G-2）]40

①当42时，可得04x4"2；

②当左=2时，可得x=0；

③当后<2时，可得

综上所述：当左<2时，不等式的解集为上一2，°】；

当〃=2时，不等式的解集为｛0｝；

当人>2时，不等式的解集为1°水一2].

21.已知函数/（X）是定义在R上的奇函数，且当X20时，/（x）=x%’.

（1）求/（X）的解析式并判断函数的单调性（无需证明）；

（2）若对任意的xeR，/（"-3x-1）+/（5-"）+”-°+g+4>0恒成立，求实数〃的取值范围.

“[-x2ex,x<0

/W=\2xn

【答案】（1）1xe,x2°，单调递增；

⑵。,9）

【分析】（I）先利用奇函数定义求得xVO时”X）的解析式，进而得到“X）的解析式并判断该函数

的单调性；

（2）构造新函数〃（x）=/（x）+"利用”（X）的单调性将题给不等式转化为a--（3+a）x+4>。对

任意的xeR恒成立，进而求得实数。的取值范围.

【详解】（1）因为/（X）是定义在R