2022-2023学年天津市宝坻区高一年级上册学期期末线上练习数学试题含答案

2022-2023学年天津市宝城区第一中学高一上学期期末线上练习数学

试题

一、单选题

1.已知集合A={x|-l<x<l},B={x|0<x<2},则Au3=()

A.㈠⑵B.(-1,2]C.[0,1)D.10,1J

【答案】B

【分析】直接利用并集的定义求解.

【详解】因为A={x|-l<x<l},B={x|0<x<2},

所以AuB=(T,2].

故选：B

2.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是()

3

A.y=-log2x(x>0)B.y=x+x(xeR)

C.y=3*(xeR)D.y=cosx

【答案】B

【分析】先判断定义域是否关于原点对称，再把r代入解析式，看是否与原解析式相反.若函数为奇

函数，则进一步判断函数的单调性.

【详解】对于A项，定义域为{x|x>0}不关于原点对称，所以函数不是奇函数，故A错误；

对于B项，令〃x)=x+x3,定义域为R,且/(—x)=—x+(—xy=-(犬+/)=-/(同，所以函数为奇

函数.又函数y=x以及y=d均是R上的增函数，所以/(力=尤+丁是增函数，故B项正确；

对于C项，令g(x)=3',函数定义域为R,g(_x)=3-*=$3，，所以函数不是奇函数，故C项错

误；

对于D项，令//(x)=cosx,函数定义域为R,〃(一x)=cos(-x)=cosx=/z(x),所以函数为偶函数，

不是奇函数，故D项错误.

故选：B.

Qinr4-4r

3.函数y=陋芾竺的图象大致为()

22

Six

甘

2

\Q}x

【答案】A

【分析】根据函数的奇偶性，可排除C、D,利用/⑴和％一”时，/(力-0,结合选项，即可求

津

【详解】由题意，函数〃力=s方inX"产+4的Y定义域为R,

所以函数/(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除C、D；

当x=l时，可得〃1)="詈e"2)，且时，〃x)fO,

结合选项，可得A选项符合题意.

故选：A.

4.己知函数y=log“(x+2)+3的图象恒过定点A,若角。的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半

轴重合，且点A在角a的终边上，则tan(a+[)的值为()

A.—B.2C.gD.-2

22

【答案】A

【分析】根据对数型函数求出恒过定点A,根据任意角的三角函数求出tana,代入求解.

【详解】函数y=log〃(x+2)+3的图象恒过定点A

x+2=1x=-l/、

),=3，所以A(T3)

y=logul+3

点A(T,3)在角a的终边上

tana=-3

7U

tana+tan—.「.

4_tana+1_-3Q+1

z.tana+—

I4।.兀1—tanCL1—(—3)2

1—tana•ftan—''

4

故选：A

5.已知扇形的周长为6cm,该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积()

1217

A.4cm2B.2cm2C.—cm~D.—cm

24

【答案】B

【分析】求出扇形半径，然后由扇形面积公式计算.

【详解】设扇形半径为小则2r+r=6,r=2,

所以扇形的面积S=；xlx22=2.

故选：B.

2

6.函数，(x)=lnx-R可的零点所在的区间是()

A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)

【答案】B

【分析】根据函数解析式，结合/(x)在(0,1)、(1,钙)的值域情况、单调性，结合零点存在性定理判

断零点所在区间即可.

【详解】fCO的定义域为“或>。且XN1},

2

在(0,1)上，/(》)=11一k<0恒成立，不存在零点，排除D；

2

在(l,xo)上，y=\nx,y=——；均递增，即/㈤在该区间上单调递增，

x-1

2

由解析式知：/⑵=坨2-2<0,/⑶=ln3-l>0,/(4)=ln4-->0,

零点所在的区间是(2,3).

故选：B.

7.设函数“x)=cos(2x-?,则下列结论正确的是()

A.f(x)的图象关于直线对称

B.的图象关于点(亲0bJ•称

C.)=/卜+£|是偶函数

D.f(x)在区间0,|上单调递增

【答案】c

【分析】对于A,求出函数的对称轴，可知不存在kez使得对称轴为直线x=-2,A错误;

对于B,求出函数的对称中心，可知不存在kez使其一个对称中心为B错误;

对于C,由/（X）求出/口+7），利用诱导公式，结合偶函数的定义，可得C正确；

对于D,当XC04时，求出整体"=2x-g的范围，验证y=cos〃不是单调递增，D错误.

【详解】由2x-E=E,ZeZ解得x=F+竺，左eZ,

362

所以函数/（x）=cos®-2的对称轴为X」+”，AwZ,

I62

由红条若解得％=故A错误;

।_7C,7T,__口5兀kit.—

由2x---=/：7r+--,keZx=—4--,kwZ,

32122

所以函数〃x)=cos(2x-T的对称中心为信+与,0),AeZ,

由各+”=B解得”=-2eZ,故B错误；

12262

71

=cos2x+—=cos2x,而cos[2(-x)J=cos(-2x)=cos2x,

I6~3

所以丫=/卜+^|是偶函数，c正确；

TTTT

令〃=2x-§,当0,y时，

兀「兀兀［口口「兀兀

2x——G——，一gjUG——,

333」33」

此时y=cos〃在"w不是单调递增函数，故D错误.

故选：C.

02

8.己知a=logs4,b=log022,c=2,则。，b,c的大小关系为()

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<b<a

【答案】A

【分析】根据对数函数及指数函数单调性，比较。，b,。与0,1的大小关系即可得答案.

02

【详解】解:H^JO=log51<log54<log55=1,log022<log02l=0,2->2°=b

所以Ovavl,Z?<0,c>l,

所以Z?<a<c,

故选：A.

9.要得到函数y=0cosx的图象，只需将函数y=^sin（2x+?）的图象上所有的点的

A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动£个单位长度

4

TT

B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动g个单位长度

O

C.横坐标缩短到原来的9倍（纵坐标不变），再向左平行移动9个单位长度

/O

D.横坐标缩短到原来的■倍（纵坐标不变）,再向右平行移动/单位长度

【答案】A

【详解】令r：s2、in（2x♦'T），当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标

4

1

不变）时，函数为1・一/（r）-v2sin（v+^）.若图象再向左平行移动£个单位长度，则函数为

z244

于是选A.

二、填空题

10.化简cos480的值是.

【答案】-g##-0.5

【分析】利用三角函数诱导公式和特殊角三角函数值即可求得cos480的值.

【详解】cos480=cos（480-36。）=cos12。

=cos（180-60）=-cos60=

故答案为：

11.函数y=tan（3x-?卜勺单调增区间是.

・（兀k冗兀.r

【答案】U+r7+TreZ

【分析】根据正切函数的单调性即可得出答案.

【详解】解：令飞kTC<3x-?<gkn,

nkji7ikTr.

得zn——+—<x<—+—,keZ,

12343

所以函数丫力中二力的单调增区间是(卡+g5+g)«eZ.

nk兀兀k7t\,r

故答案为:——+—，—+——\,keZ.

12343)

12.下列说法正确的是

①若=2,则：的值为1；

⑴ah

②已知。>0/>02+1=4,则a+46的最小值为9；

ab

③设xeR,则“必-5x<0”是"|x-l|<1"的充分而不必要条件.

【答案】①

【分析】①由3"=(|1=2,得"=kg?2,匕=log：2,再利用对数运算求解判断；②由基本不等式求

解判断；③利用充分条件和必要条件的定义判断;

【详解】解：①由仔)得。=呜=嚏

3"==2,12S2,则

112I22)

+-=log3+log-=log3x-=log2=l,故正确;

b2252:53)2

②由Q+4Z?=；(〃+4Z?)

当且仅当日弋，即〃=%高时，等号成立，故错误;

③由f-5x<0,得0<x<5,由得0<x<2,所以“Y-5x<0”是<1"的必要不充

分条件，故错误;

故选：A

13.己知函数/(x)=2sins®>0)在区间-与看上单调，且在区间［0,2句内恰好取得一次最大

值2,则。的取值范围是.

12

【答案】—<C0<—

43

【分析】利用题给条件列出关于。的不等式组，解之即可求得。的取值范围.

37rjr

【详解】函数〃x)=2sins(0>O)在区间-工；上单调，

且在区间［0,2可内恰好取得一次最大值2,

3兀〉n

42co

5兀12

贝I」>>2兀解之得冷"

2co

—<2n

2co

12

故答案为：V"用

三、双空题

e叫X40

14.已知函数/(x)=4，函数y=/(x)-。有四个不同零点，从小到大依次为

x+——3,x>0

.x

则实数。的取值范围为;x,x2+x3x4的取值范围为.

【答案】d,e][4,5)

【分析】根据函数性质画出/(x)的图象，将问题化为/")与'有四个交点，数形结合法求a范围,

再由和三是(彳+1)2_11?4=0的两个根、%，%是f-(a+3)x+4=0的两个根，结合根与系数关系求

司当+4匕的范围.

【详解】由题设，当xe(Yo,-l)时，y=e7Te(l,+oo),且单调递减；

当xw(-l,O]时,y=ex+1G(l,e],且单调递增；

4

当xe(0,2),y=x+——3e(l,+oo),且单调递减；

X

4

当xw(2,+oo),y=x+——3G(1,4-CO),且单调递增；

X

所以y=/(x)-。有四个不同零点，即/(X)与y有四个交点，由图知：IvaKe,

4

则在y=』+"上，&，匕在丫=工+一—3上，

x

令炭+"=卢+"=。,则|百+1|=|工2+1|=—。,即%是(％+1)2-ln%=0的两个根,故xM2=lTn%,

4

而也,匕是X+—一3=〃，即x2-(a+3)x+4=0的两个根，故为5=4,

x

2

所以+x3x4=5-lnae[4,5).

故答案为：a,e],[4,5)

【点睛】关键点点睛:将问题转化为与y=a有四个交点,数形结合求参数范围，进而把不々，三用

看作对应方程的根，应用根系关系及对数性质求范围.

四、解答题

15.已知幕函数g(x)=x"的图象经过点(2,0),函数/")=g，]：；.为奇函数.

⑴求幕函数y=g(x)的解析式及实数b的值；

(2)判断函数/(x)在区间上的单调性，并用的数单调性定义证明.

【答案】(l)g(x)=«；b=0

⑵f(x)在(T/)上单调递增，证明见解析

【分析】(1)首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质/(0)=0,求。，再验证；

(2)根据函数单调性的定义，设-1〈占〈三＜1,作差/(占)-/(马)，判断符号，即可判断函数的单

调性.

L11

【详解】(1)由条件可知2"=&，所以“=5,即g(x)=/=&,

所以g(4)=2,

Oy_1_卜Oy-

因为/(力=・气是奇函数，所以"0)=6=0,即/(》)=言!，

满足/(r)=-/(x)是奇函数，所以b=0成立；

(2)函数/(x)在区间(-1,1)上单调递增，证明如下，

由(1)可知〃制=岛，

在区间(T』)上任意取值占，%,且为＜七,

f(\_f(\_2占_2x?_2(%-1)

“YJ-八%r)-后一而一解+川¥+1)

因为-1<X1<超<1,所以12-占>0,(k+1)(若+1)>0

所以(王)＜0,

即/(玉)</(9),

所以函数在区间上单调递增.

16.已知函数/(x)=Asin(a)x+e)(其中4＞0,。＞0,|同＜弓)的图像如图所示.

⑴求函数/(x)的解析式;

(2)若将函数y=/(x)的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的

图像，g(a)=|，ae(*j，求cosa的值.

【答案】⑴f(x)=sin(2x+"

⑵处

10

【分析】(1)先利用题给图像求得A09的值，进而求得函数/(x)的解析式;

(2)先求得g(a)的解析式，再利用两角差的余弦公式即可求得cosa的值.

【详解】⑴由:="4,可得了=兀，则。=个=2,

由函数〃x)的图像过点(称，-1]，可得A=l,2、得+夕=2也+学#eZ,

解之得9=2E+g,ZeZ,又则9=],

则函数〃x)的解析式为/(x)=sin(2x+])

(2)将函数y=/(x)的图像上的所有点的纵坐标不变,

横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图像，则g(x)=sin[x+5

则g(a)=sin(a+g)=],

由ae仁,兀

贝|cosa=cos(a+j

13白

4+X一=3V3-4

2-5-2

510

17.已知函数/(x)=26sinscoss+2cos23且函数图像中相邻两条对称轴间的距离为不

⑴求。的值及函数的单调递增区间；

(2)当-pO时，求函数/("的最值，并写出相应的自变量的取值.

兀兀

【答案】⑴0=1,kit--,kn+—,keZ；

_3o_

⑵当X=J时，〃X)取最小值_1；当x=0时，/(X)取最大值2.

【分析】(1)先利用函数f(x)的周期求得。的值，再利用整体代入法即可求得函数“X)的单调递

增区间；

(2)利用正弦函数的图像性质即可求得函数f(x)的最值及相应的自变量的取值.

【详解】(1)/(x)=2>/3sincoxcos<yx+2cos2cox

=A/3sin2(vx+l+cos26yx=2sin(2(ux+£)+l

又函数F(x)图像中相邻两条对称轴间的距离为,

则!=三，解之得T=兀，贝1]生=无，解之得。=1,

222a)

则/"(公=2$布(2》+看)+1.

由2E一]W21+看《2E+^,可得也一^(工工也+看,

jrjr

则函数fX的单调递增区间为kn--,kn+-,kwZ；

Jo

(2)由(1)可得，/(x)=2sin|2%+-^|+1

.7T..._715兀7U（入兀

当一不°时，2x+—e,则一IKsm21十:47,

2J6|_66」V6J2

则—1«2sin（2x+7）+1W2.

当x=-j即2x+m=-J时，函数〃X）取最小值T；

362

当x=0,即2x+g=S时，函数〃x）取最大值2.

18.已知二次函数/。)=皿2-2》-3,关于x的不等式/。)<0的解集为(-1,〃)

⑴求实数九、”的值;

(2)当a<1时，解关于x的不等式ox?+〃+1>(加+1)彳+2奴；

⑶当ae(O,l)是否存在实数使得对任意xe[l,2]时，关于x的函数g(x)=/(«')-3/”有最小值-5.

若存在，求实数“值；若不存在，请说明理由

【答案】⑴加=1,〃=3；

(2)答案见解析；

⑶存在，“=叵

【分析】(1)利用给定条件结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，借助韦达定理计算作答.

(2)分类讨论求解一元二次不等式即可作答.

(3)换元，借助二次函数在闭区间上最值，计算判断作答.

【详解】(1)依题意，不等式〃*-2x-3<0的解集是(T，"),因此，-