2022-2023学年山东省泰安高一年级上册学期开学测试数学试题含答案

2022-2023学年山东省泰安高一上学期开学测试数学试题

一、单选题

1.下列各数中，比o小的数是（）

A.-1B.1C.^2D.n

【答案】A

【分析】根据负数小于零，正数大于零求解.

【详解】因为负数小于零，正数大于零，所以比0小的数是T,

故选:A.

2.已知圆Q,与圆°2的半径分别为2和6,圆心距为4,则这两圆的位置关系是（）

A.相离B.外切C.相交D.内切

【答案】D

【分析】根据给定条件，利用圆心距与两圆半径和差大小关系判断作答.

【详解】依题意，圆0与圆Q的圆心距4等于圆°2的半径6减去圆的半径2,

所以圆a内切于圆°2.

故选：D

3.方程--2x=°的解是（）

A.x=2B.x=0C.&=0,匕=-2Dx,=0,x2=2

【答案】D

【分析】求出一元二次方程的解，即可判断作答.

【详解】解方程f-2x=°得:占=0%=2,

所以方程/-2x=0的解是：%=0,吃=2.

故选：D

4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是下面的（）

【答案】C

【分析】根据三视图的定义判断即可.

【详解】根据正视图可知A,B错误，

根据俯视图可知D错误，结合三视图可知C符合题意，

故选:C.

5.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知

道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.极差

【答案】A

【分析】根据比中位数更好的6个成绩对应的选手进入决赛可求解.

【详解】因为有13名同学参加百米竞赛，所以将成绩按最好到最差排序后，

成绩的中位数为第七个数，则中位数前的成绩对应的选手进入决赛，

所以还需要知道这13名同学成绩的中位数即可确定是否进入决赛，

故选:A.

6.某火车站的显示屏每隔3分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车

站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（）

X111

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【分析】利用几何概型求解.

【详解】根据题意，每4分钟，有3分钟不显示火车班次信息，

1分钟显示火车班次信息，所以正好显示火车班次信息的概率是“，

故选:c.

7.如图，已知四边形"8C0是平行四边形，下列结论:

①4B=CD：@AB=AC:③当ZC18O时，它是菱形；④当/480=90。时，它是矩形,

其中一定正确的共有（）

A.一个B.两个C.三个D.四个

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用平行四边形、菱形、矩形的定义判断各个命题作答.

【详解】因为月&8是〃*88的一组对边，则48=CO,①正确；

而分别是〃力8CO的一条边和一条对角线，它们不一定相等，②不正确；

当4C工8。时，即。的两条对角线互相垂直，因此〃是菱形，③正确；

当N/8C=90时，即的一个内角是直角，因此〃Z8CZ）是矩形，④正确，

所以给定的4个命题中，一定正确的共有3个.

故选：C

8.若点（X。，外）在函数‘x的图象上，且与%=-2,则它的图象大致是（）

yjkyjk

【答案】B

【分析】根据给定条件，求出左值，再结合反比例函数图象判断作答.

【详解】因为点（X。/。）在函数‘一丁”<0）的图象上，且加。=-2,因此上=%%=-2,

2

y=—

而反比例函数X的图象在第二、四象限，

y=——（x<0）

所以函数X的图象在第二象限，B正确.

故选：B

二、多选题

9.已知1',其中正确的是（）

AaeMgNjMQa^MpN[}M=N

【答案】ABD

【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系求解.

【详解】由/-9=0解得。=3或。=-3（舍），所以'={3},

因为322正，所以。€历，A正确，C错误；

因为。€初，所以N=A/,从而有NRM=N,B,D正确，

故选:ABD.

10.下列不等式：①》<3；②0<x<2；③-3<x<0：④-3<x<3,其中，可以是f<9的一

个充分条件的序号为（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】BCD

【分析】先解出/<9,然后根据充分条件的定义即可选出答案.

【详解】-3<x<3,①不能推出x?<9,.•.②③④是x2<9的充分条件.

故选：BCD

11.下列命题为真命题的是（）

A.*<0,使得国

B.'NO,都有M=x

C.已知集合/={#=24，8={巾=3后},则对于wAeN*,都有NcB=0

D.玄eR,使得方程/+2x+5=O成立.

【答案】AB

【分析】根据全称和特称量词的含义，结合去绝对值的方法、交集的定义和一元二次方程根的个数

的判断，依次确定各个选项的正误即可.

【详解】对于A,当x<°时，N=-x>0,人正确；

对于B,当xNO时，W=x,B正确；

对于C,当丘N•时，/C8={x|x=6今,c错误；

对于D,•.•△=4_20=76<0,,1X/xeR,方程x?+2x+5=0都不成立，D错误.

故选：AB.

12.下列说法中正确的是()

A.，，ACB=B，，是“B=0”的必要不充分条件

B.“x=3”的必要不充分条件是“/-2x-3=0”

C.“m是实数”的充分不必要条件是“加是有理数”

D."Ix1=1”是“x=1”的充分条件

【答案】ABC

【分析】由题意结合充分条件、必要条件的定义，逐项判断即可得解.

【详解】对于A,由4cB=B得B=所以“8=0，，可推出“4n5=8，，,反之不成立，故A正

确；

对于B,解方程/_2X_3=0得x=7或x=3,所以“x=3”的必要不充分条件是-2x-3=0，，，

故B正确；

对于C,“加是有理数”可以推出““是实数”，反之不一定成立，所以“加是实数”的充分不必要条件

是“〃，是有理数”，故C正确；

对于D,解方程⑶=1得》=±1,则"⑶=1”是“x=l„必要不充分条件，故D错误.

故选：ABC.

【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，关键是对概念的准确理解，属于基础题.

三、填空题

=>0

13.不等式5-x的解集是.

［答案］{X13<X<5}

【分析】根据给定条件，利用有理数乘除法的符号法则将分式不等式转化为一元二次不等式求解作

答.

【详解】不等式5-x化为：(X-3)(5-X)>0,即(X-3)(X-5)<0,解得3<X<5,

所以原不等式的解集是：汨3<“<5}.

故答案为:‘3<X<5}

22

14.分解因式办-即=.

【答案】"x+yXf）

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得.

【详解】“一即2=a（X?-y2）=a（X+y）（x-y）

故答案为："x+V）（x_#

（x+y=11

15.方程组卜刀一卜=,的解是.

卜=6

【答案】I-

【分析】利用加减消元法直接求解即可.

卜=6

【详解】•"x+y）+（2x-y）=3x=18,...x=6,y=l—=5,，方程组的解为h=5

Jx=6

故答案为：〔卜-5.

16.给出下列四个命题：

①平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；

②任何实数都有算术平方根；

③每个平面四边形的内角和都是360'；

④至少有一个整数〃，使得小+”为奇数.

其中，假命题的序号为.

【答案】①②④

【分析】依次判断选项中全称命题和特称命题的真假即可得到结果.

【详解】对于①，平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，①为假命题；

对于②，负数没有算术平方根，②为假命题：

对于③，平面四边形的内角和为2x180。=360",③为真命题；

对于④，=+“+〃为偶数，④为假命题.

故答案为：①②④.

四、解答题

2

17.先化简，再求值：(x-1JX-2X+1T其中x=_a.

［答案］—2-X+2,72

【分析】根据多项式的运算可化简原式为一》2一》+2,代入》=一后即可求得结果.

3%2—1(x—1)(2+x)(2—X)(x—1)/，、/s

【详解】原式1*一1x-ljx-2x-1x-2=一工2—x+2,

=-2+V2+2=V2

故答案为：五.

18.如图，在四边形4ECF中，点E、尸是对角线8D上两点，KBE=DF.

(1)若四边形是平行四边形，求证四边形ZECF是平行四边形；

(2)若四边形/8C。是菱形，那么四边形/火才也是菱形吗，请说明理由：

(3)若四边形N5CD是矩形四边形，试判断四边形NECF是否为矩形，不必说明理由.

【答案】(1)证明见解析

(2)四边形ZEb也是菱形，理由见解析

(3)四边形/EC尸不是矩形

【分析】(1)根据对角线互相平分的四边形为平行四边形判断证明；

(2)根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形判断；

(3)根据矩形的对角线相等判断.

【详解】(1)因为四边形N8C。是平行四边形，所以°/="，。8=00,

又因为5E=Z)凡所以。E=OF,

即四边形力ECF的对角线4GE/互相平分,

所以四边形4EC尸是平行四边形.

(2)四边形Z88是菱形，所以/C18O,

结合(1)可知四边形/ECF是平行四边形，且NCLE尸，

所以四边形/ECF也是菱形.

(3)四边形"88是矩形四边形，则4C=80,

四边形AECF的对角线AC*EF,

所以四边形/ECF不是矩形.

19.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元：每件乙种商品进价

8万元，售价10万元；且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用

资金不低于190万元，不高于200万元.

(1)该公司有几种进货方案？

(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案.

【答案】(1)三种进货方案，具体见解析

(2)购进甲种商品10件，乙种商品10件，可得最大利润45万元.

(3)购进甲种商品1件，乙种商品4件可获最大利润

【分析】(1)设购进甲种商品x件，所用资金为万元，进而得V=4x+160,再解不等式

190<4x+160<200即可得方案情况；

(2)设购进甲种商品x件，销售后总获利为z万元，进而得z=0.5x+40,再根据依次函数单调性

即可得答案；

(3)分别写出再次进货的方案，讨论其获利最大的情况即可.

【详解】(1)解：设购进甲种商品x件，所用资金为y万元，

所以，J7=12%+8(20-x)=4%+160,

因为所用资金不低于190万元，不高于200万元，

所以190W4x+160K200,解得7.54x410,

因为X为正整数，

所以占=8,%=9,再=10,即有三种进货方案.

方案一：购进甲种商品8件，乙种商品12件；

方案二：购进甲种商品9件，乙种商品11件；

方案三：购进甲种商品10件，乙种商品10件；

(2)解：设购进甲种商品x件，销售后总获利为z万元，

所以，z=(I4.5-12)x+(10-8>(20-x)=0.5x+40,

因为z是x的一次函数，4=0.5>°,

所以，函数z随着x的增大而增大，

所以，购进甲种商品10件，乙种商品10件时可获得最大利润45万元.

(3)解：用不超过45万元，可进货的方案和相应的利润为：

方案一：购进甲种商品3件，乙种商品1件，可获得利润045-⑵x3+(10-8)xl=9.5万元;

方案二：购进甲种商品2件，乙种商品2件，可获得利润(14.5-12)x2+(10-8)x2=9万元;

方案三：购进甲种商品1件，乙种商品4件，可获得利润(145-12)x1+(10-8)x4=10.5万元；

方案四：购进乙种商品5件，可获得利润(1°-8)X5=10万元；

所以，购进甲种商品1件，乙种商品4件可获最大利润105万元.

20.已知集合M={x|2x—4=0},集合N={x|N—3x+加=0}.

(1)当〃?=2时，求WON,MUN；

(2)当A/nN=M时，求实数”的值.

【答案】(1)MCyN={2},2}；(2)m=2.

【分析】(1)先求出集合〃，N,再求出wnMMUN；

(2)分析得到2WN,解方程4—6+加=0即得解.

【详解】解：(1)由题意得M={2},当"?=2时，N={x,2—3X+2=0}={1,2},

则MCW={2},A/UN={1,2}.

(2)因为A/nN=A/,所以A/UN,因为"={2},所以2&V.

所以2是关于x的方程,一3》+加=0的解，

即4—6+机=0,解得m=2.

【点睛】本题主要考查集合的运算，考查根据集合运算的结果求参数，意在考查学生对这些知识的

理解掌握水平.

21.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.

(1)有理数都是实数；

(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；

1>

(3)VxG{