2022年福建省三明市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年福建省三明市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

9.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

10.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

11.

12.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/218.（）。A.-1B.0C.1D.219.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

25.

26.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx27.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

28.

29.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设y=sinx，则y(10)=_________.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.

41.函数y=lnx/x，则y"_________。

42.

43.

44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.y=arctanex，则

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数z=x2+y2+2y的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

104.105.106.

107.

108.(本题满分8分)

109.

110.设y=21/x，求y'。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.x=1

2.A

3.

4.A

5.A

6.f(2x)

7.D

8.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

9.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

10.B

11.C

12.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

13.C

14.A

15.D

16.D

17.C

18.C

19.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

20.D

21.C

22.B

23.D

24.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

25.D

26.A

27.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

28.C

29.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

30.D

31.2arctan2-(π/2)

32.

33.-sinx

34.-1/2

35.

36.

37.

38.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

39.40.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

41.42.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

43.

44.

45.

46.

47.2x+12x+1解析：

48.

49.B

50.y=0

51.1/2

52.

53.D

54.

55.

56.

57.58.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

83.

84.

85.86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）