高中物理分册同步讲义(必修2) 第5章 6 向心力

6向心力[学习目标]1.了解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的.2.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能进行有关计算.3.知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果．一、向心力..表达式：v2nF＝mrnnFn.二、变速圆周运动和一般的曲线运动变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1所示.图1tn(1)跟圆周相切的分力F(2)F.tn一般的曲线运动的处理方法....做匀速圆周运动的物体的向心力是恒.( ×)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名.( ×)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合.( √(4)变速圆周运动的合力并不指向圆.( √)(5)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改.( √)如图2所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在圆筒内壁上随圆筒一起转动不滑.则下列说法正确的( )图2小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共4个力的作用C.筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大D.筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大答案DN解析小物体随圆筒一起做圆周运动，受重力、弹力和静摩擦力共3个力的作用，故选项A错误；水平方向上，弹力指向圆心，提供向心力Fω2，又＝2n可摩擦力平衡，静摩擦力大小不变，故选项BC错误，D.N一、向心力的理解3m度为v增大时，绳的拉力大小如何变化？图3答案产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力.合力等于绳的拉v2n 力，大小为F＝ma＝m ，方向指向圆.v增大，绳的拉力增.n (m)ωr，是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？n 答案向心加速度a＝ω2r，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为F＝man mω2r，方向指向地心..v2 2向心力大：F＝ma＝m ＝mω2r＝m 2r.n n r T向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力.向心力的作用效果.向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供..例1 关于向心力的说法中正确的例1 关于向心力的说法中正确的()物体由于做圆周运动而产生了向心力向心力不改变圆周运动中物体速度的大小D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的答案B例2 (多选如图4所示用长为例2 (多选如图4所示用长为L的细线拴住一个质量为M的小球使小球在水平面内做匀速圆周运动细线与竖直方向的夹角为重力加速度为关于小球的受力情况下列法中正确的( )图4小球受到重力、线的拉力和向心力三个力C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D.Mgtanθ答案BCD二、匀速圆周运动问题分析1.匀速圆周运动问题的求解方法圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况.解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤：(1)().(2)(3).图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度Fcos＝mgFsinω2sinθmgtanθ＝mω2lsinθ＝gtanθanFNcosmgFNsinω2rmgtanθ＝mrω2＝gtanθanFcosmg升Fsinω2r升mgtanθ＝mrω2＝gtanθanFNmgFmFNmgFmgω2ran＝ω2r例3 如图5所示，已知绳长为L＝20cm，水平杆长为L′＝0.1小球质量m＝0.3图5(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动？(2)此时绳子的张力为多大？答案(1)6.44rad/s (2)4.24NT解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.T(1)对小球利用牛顿第二定律可得：mgtan45°＝mω2r，r＝L′＋Lsin45°联立并将数值代入可得ω≈6.44rad/s(2)F＝mg ≈4.24N.T cos45°针对训练如图6所示一只质量为m的老鹰以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆运动，则空气对老鹰的作用力的大小等重力加速度为g)( )g2＋g2＋R2v2v2mR答案A

图6RR2－g2v2解析对老鹰进行受力分析，其受力情况如图所示，老鹰受到重力mg、空气对老鹰的作用力F.由题意可知，力F沿水平方向的分力提供老鹰做圆周运动的向心力，且其沿竖直方向的分

mv2＝

＝mgF＝

2＋F2＝

v2mg2＋m

v2g2＋ 2，A正确.

1 R 2

2 1 R R三、变速圆周运动和一般的曲线运动用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图7.图7.效果如何？答案(1)方向成一锐角，如题图，拉力F有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度.(2)根据FFFt和F F F F n t n变线速度的方向.F.v2 v2某一点的向心加速度和向心力仍可用公式an＝r＝ω2r，Fn＝mr＝mω2r.例4 如图8所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c例4 如图8所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，A.cB.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为aD.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b答案A解析转盘匀速转动时，物块P向心力，故摩擦力方向指向圆心O项错误；当转盘加速转动时，物块P做ca方向的切向力，使线速度大ba方向，C项错误；当转盘减速转Pc方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能沿db方向，D项错误.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较运动种类运动种类匀速圆周运动变速圆周运动项目vaF大小不变但方向变化，特点n nω、T、n不变合力v、a、F、ω、、n均变化nn向心力来源合力沿半径方向的分力周期性有不一定有合力的大小不变，方向始终与条件合力方向与线速度方向不垂直线速度方向垂直且指向圆心性质均是非匀变速曲线运动公式F＝v2v2nm ＝mωr，a＝＝ωrr2nr21.(向心力的理)(多)下面关于向心力的叙述中，正确的( A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力用是某一个力的分力向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小答案ACD解析向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心，与线速度方向垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确.2.(狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶FFf(O)()答案C解析可知C、D.3.()(2019·)9的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为重力加速度为()图9A.螺丝帽在重力和摩擦力作用下处于平衡状态螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心μr此时手转动塑料管的角速度gμr若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动答案CN 解析螺丝帽恰好不下滑，则有μF＝mg，螺丝帽做匀速圆周运动，塑料管的弹力F N g向心力，则FN＝mω2r，联立解得ω＝ μr，故C正确.4.()(2019·10L的细绳的一端固定OOL当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小4，则细绳碰到钉子前、后瞬( )图10A.绳对小球的拉力之比为1∶4B.小球所受合外力之比为1∶4C.小球做圆周运动的线速度之比为1∶4D.小球做圆周运动的角速度之比为4∶1答案B解析细绳与钉子相碰前后线速度大小不变，即线速度之比为1∶1，半径变小，根据v＝ωrv21∶4CD错误F＝F－mg＝mr1∶4，v2v2 F

g＋

gL＋v2 1选项B正确；拉力F＝mg＋m ，可知拉力之比1＝ ＝ ≠，选项A错误.r F2 4v2 gL＋4v2 4g＋L5.(向心力公式的应如图11所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们( )图11运动周期不同C.D.向心加速度大小相同答案C解析θ①由向心力公式得：F＝mω2r②设小球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r＝htanθ③由①②③得，ω＝ g，可知角速度大小与绳子的长度和转动半径无关，两球角速度大小h2π同，故C正确；又由T＝ω可知两球运动周期相同，故A错误；由v＝ωr可知，两球转动半径不等，线速度大小不同，故B错误；由a＝ω2r可知，两球转动半径不等，向心加速度大小不同，故D错误.[基础对点练]考点一向心力的理解及向心力来源分析对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的( )力C.向心力一定是物体所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不变的答案B解析错；向对；只有做匀速圆周运动的物体的向心力是D.如图一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动在圆盘上放一块橡皮橡皮块随圆盘一起转俯视为逆时).某段时间圆盘转速不断增大但橡皮块仍相对圆盘静止在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表俯视)中，正确的( )图1答案C解析橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增大，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.3.(2019·)如图2()图2物块始终受到三个力作用a、、cd四点，物块受到的合外力才指向圆心ab，物块所受的摩擦力先增大后减小ba，物块处于超重状态答案Dd三个作用力，故A错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆Bab，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减C错误；从ba，向心加速度有向上的分量，则物块处于超重状态，故D正确.4.(多选)(2019·安徽师大附中高一下学期期)如图3所示，小球m用两根长度相等的细绳在竖直杆上，细绳不可伸长，当杆旋转时，对小球受力分析正确的( )图3受重力、绳的拉力和向心力作用C.D.上面一根绳的拉力总大于小球的重力答案BCD解析拉力作用，故AC.只有上面一根绳有拉力时，绳的竖直分力大小等于球的重和，所以上面一根绳的拉力一定比球的重力大，故D.考点二向心力公式的应用5.(多选lmω()l、ω越大，线越易被拉断m、ω不变，l越小，线越易被拉断m、l越大，线越易被拉断m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变答案AC解析F＝mω2lC误；m不变，lω.mR的向下凹的半圆形轨道滑行，如图4所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为，重力加速度为g擦力为()μmgv2

图4μmv2Rv2μm(g＋R)答案Cμm(g－R)v2 v2f解析在最低点由向心力公式得：FN－mg＝mR，得FN＝mg＋mR，又由摩擦力公式有F＝fμF＝μ(mg＋

v2＝μm(g

v2，C选项正确.N mR) ＋R)A7.(2019·如图5A和B以下关于AB两球做圆周运动时的速度(vA、vB)、角速度(ω、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、AFNB)的说法正确的是()vA>vBC.aA>aB答案A

图5ωA>ωBD.FNA>FNB解析对小球受力分析如图所示，可得F

＝mg，F＝mg，由于两个小球的质量相同，并N sinθ n tanθ且都是在水平面内做匀速圆周运动，即θ相同，所以两个小球的向心力的大小和受到的支持A NB A FN＝F，a＝aC、A NB A v2的大小也相同，由向心力的公式Fn＝mr可知，半径大的，线速度大，所以vA>vB，故A正n A F＝mrω2ω<ω，故Bn A 8.(多选如图6G30°g()受到的拉力为C.向心加速度为3g答案BC

图6D.2g解析F30°＝G，Fcos30°＝ma，可得：F＝2G，a＝3g，故C.向 向[能力综合练]9.(多选)(2019·)如图7定在金属块Q(锥摆Q()图7P运动的周期变大P运动的线速度变大P运动的角速度变小Q受到桌面的支持力不变答案BDT解析设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为F，细线的长度为L.球P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ωT＝ g

Lcosθ gLcos，周期T＝ω

g ，线速度v＝rω＝Lsinθ· Lcosθ＝gLtanθsin小增大，cosθT减小，线速度变大，选项BCQQ与小球的总重力，保持不变，选项D.A 10.(多选8B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO.m∶mAB()A 图8A.A、B两球受到的向心力之比为2∶1B.A、B两球角速度之比为1∶1C.A、B两球运动半径之比为1∶2D.A、B两球向心加速度之比为1∶2答案BCDA B A A B AA B解析A正确rrmrω2＝mrω2，因m∶m＝2∶1r∶r＝1∶2，CA B A A B AA Ba ∶＝1∶2，Da A BAB分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O9OAAB.图9答案3∶2解析球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，不能提供向心力.球做圆周运动的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供.OAABAB放在水平面上，故G＝FN，又有B固定在ABω，则由向心力