高中物理 第6章 圆周运动 素养培优课2 向心力的应用和计算学案 新人教版必修第二册-新人教版高中必

素养培优课(二)向心力的应用和计算掌握向心力表达式，并会分析、计算向心力。3.通过数理表达式会求解水平面内圆周运动的临界与极值问题。匀速圆周运动问题求解匀速圆周运动的特点力大小都恒定不变，但方向时刻改变。求解步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等。几种常见匀速圆周运动的向心力分析图形 受力分

x轴正方向建立坐标分解

根据牛顿第二定律和向心力公式列关系式TFcosmgTFsinTmsinθFcosmgNNFsinm2rNFcosmg升Fsinm2r升在水平面上F＝mgN AF＝m拉 Bm2rA在光滑水平面上【例1】如图所示，一长为L的细绳一端固定在天花板上，另一端与一质量为m的小球相连接。现使小球在一水平面内做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求维持小球做圆周运动的向心力大小F；n求小球做圆周运动的线速度大小θ也将增大，但θ不能90°。试证明当θ90°时，细绳对小球的拉力将趋近于无穷大。[解析](1)小球做匀速圆周运动时受细线的拉力和重力作用，由向心力的定义及力的合成法则得Fn

＝mgtanθ。合2由向心力的公式得θ＝mR所以

gLsin

。cosθ mg细绳对小球的拉力F＝ ，T cosθθ90°时，cosθ0，所以FT

趋近于无穷大。[答案](1)mgtanθ

gL sincosθ 见解析向心力是效果力，它由某一个力，或某一个力的分力，或几个力的合力提供，它不是性质力，分析物体受力时不能分析向心力。同时，还要清楚向心力的不同的表达式。的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则图中两个小球在运动过程中的相A B C DB[如图所示，小球做匀速圆周运动，对小球受力分析，根据向心力的公式有mtan＝msin，整理得cos

g g， 是常量，即2 2两球处于同一高度，B正确。]圆周运动中的临界问题关于圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临结合圆周运动知识列方程求解。与绳的弹力有关的临界问题2．与支持面弹力有关的临界问题3．因静摩擦力而产生的临界问题此问题要分析出静摩擦力达最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)等。【例kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力为F＝6.0N，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔max一个质量kg的物体，当转台以角速度rad/s匀速转动时，木块相对转台静止则木块到O点的距离可以(g取10m/，、m均视为质)( )A．0.04m B．0.08m C．0.16m D．0.32mBCDM有远离轴心运动的趋势时，有m＋F＝Mr，max maxmg＋F解得r＝ max＝0.32max

M2M有靠近轴心运动的趋势时，有m－F＝Mr，max minmg－F解得r＝ max＝0.08。故选项BC、D正确]min

M2静摩擦力产生的临界情况在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化，当F静要牢记“静摩擦力大小有个范围、方向可以改变”这一特点。[跟进训练]如图所示，表面粗糙的水平圆盘上，叠放着质量相等的、BB随圆盘一起做匀速圆周运最大静摩擦力等于滑动摩擦)，则下列说法正确的( )A．B受到的向心力是A2圆盘对B的摩擦力是BA2C．A有沿半径方向向内滑动的趋势D．若B先滑动，则、B之间的动摩擦因数μA

小于B与圆盘之间的动摩擦因数μB[由题意可知，两物块的角速度大小相等、质量相等，则两物块受到的向心力大小相1等，选项AB受到圆盘的摩擦力F2mB对A的摩擦力F＝m2＝F，选项B正1 2 21A和B都有沿半径方向向外滑动的趋势，选项C错误；若B先滑动，则μ2m＜2m2，B2r 2rABAABμm≥m，解得μ＜g，μ≥g，μμ，选项DABAABB分别固定在轻杆的中点及端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求轻杆的OA段及AB段对B两球的拉力FFT1 T2

之比为( )A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3[由题可知B两球的角速度ω相同。对B分别进行受力分析，如图所示，其中FOA段对球A′是杆AB段对球A

是杆AB段对球B的拉力。T1 T2 T2对A球，有FF′m2r，T1 T2 A 1对B球，有Fmr，T2 B 2m＝m，r＝2r，F＝F′，A B 2 1 T2 T2则联立以上各式解得F∶F＝3∶2，C正确。]T1 T2如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为mm的小球AB球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，1 2角速度为半径为则下列关于r和ω关系的图像可能正确的( )A BC Dmg 1 1[根据mmr2得＝2· ，可知r与 成正比，与2成反比，故A错误B2 11 m

m 2 21正确；因为＝12，则与2成正比，故、Drmg r2、Bmm/s此时悬线所受拉力之比F∶F为m/s2)( )B AA．1∶1C．1∶3

B．1∶2D．1∶4B向右摆动做圆周运动，A的拉力为F＝mgA2BA＋mL＝3mg，所以F∶F＝1∶3，选项CBA如图所示，在水平圆盘上放有质量相同的滑块12，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴O12用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题：求轻绳刚有拉力时圆盘的角速度；μg

r时，滑块1受到的摩擦力。[解析](1