2022年河南省洛阳市孟津县会盟镇慧光中学高三数学文模拟试题含解析

2022年河南省洛阳市孟津县会盟镇慧光中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题，函数的值域为；命题，使得的最小正周期小于，

则（

）且为假命题

或为假命题为假命题

为真命题参考答案：A略2.若，，，的方差为，则，，，的方差为

（

）

参考答案：3.已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）．设l是长为2的线段，点集D={P|d（P，l）≤1}所表示图形的面积为（）A．π B．2π C．2+π D．4+π参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意知集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，做出面积．【解答】解：由题意知集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形是：一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，如图∴点集D={P|d（P，l）≤1}所表示图形的面积为：S=22+π=4+π．故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，考查两点之间的距离公式，考查点到线段的距离，本题是一个综合题目．4.（5分）（2015?西安校级二模）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7815

6572

0802

6314

0702

4369

9728

08053204

9234

4935

8200

3623

4869

6936

7481

A．08B．07C．05D．02参考答案：C【考点】：随机事件．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，05符合条件，故可得结论．解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，05故第5个数为05．故选C．【点评】：本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．5.运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为(

) A．1008 B．2015 C．1007 D．﹣1007参考答案：D考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．解答： 解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2015，S=1，k=2；满足条件n＜2015，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2015S=2，k=4；满足条件n＜2015S=﹣2，k=5；满足条件n＜2015S=3，k=6；满足条件n＜2015S=﹣3，k=7；满足条件n＜2015S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2015S=1006，k=2012；满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013；满足条件n＜2015S=1007，k=2014；满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007．故选：D．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键，属于基础题．6.若函数的导函数在区间(a，b)上的图像关于直线对称，则函数在区间[a，b]上的图象可能是

(

)参考答案：D略7.已知平面向量，，且，则（

）A．(－1,7) B．(－1,2) C．(1,2) D．(1,－2)参考答案：D∵，，且，∴，解得，故可得．故选D．8.对于函数f（x）=sin2x+sin2x（x∈R）有以下几种说法：（1）（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；（2）函数f（x）的最小正周期是2π；（3）函数f（x）在上单调递增．（4）y=f（x）的一条对称轴：其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+，分析函数的对称性，周期性和单调性，可得结论．【解答】解：函数f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+，当x=时，sin（2x﹣）=0，故（，）是函数f（x）的图象的一个对称中心，故（1）错误；函数f（x）的最小正周期是π，故（2）错误；由2x﹣∈，k∈Z得：x∈，k∈Z当k=0时，是函数f（x）的一个单调递增区间，故（3）正确．当时，sin（2x﹣）=1．故y=f（x）的一条对称轴，故（4）正确．故选：C9.在平面直角坐标系xOy中，是角终边上的一点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．【详解】因为是角终边上的一点，所以由三角函数定义得，所以故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题．10.命题，命题，真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由，可知命题为真命题；当时，，则，所以不存在.命题为假命题.所以为真命题.故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，下列5个结论正确的是__________（把你认为正确的答案全部写上）．(1)任取，,都有；(2)函数在[4,5]上单调递增；(3)，对一切恒成立；(4)函数有3个零点；(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,，则.参考答案：（1）（4）（5）12.曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：；

13.数列{an}满足an+1=an（1﹣an+1），a1=1，数列{bn}满足：bn=anan+1，则数列{bn}的前10项和S10=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】由已知an+1=an（1﹣an+1）化简得数列{}是等差数列，即可求出an的通项公式，将其代入bn=anan+1，求出bn的通项公式并将其进行变形，根据变形列举出数列的前10项，求出它们的和即可．【解答】解：由an+1=an（1﹣an+1）得：﹣=1，所以得到数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，则=1+（n﹣1）=n，所以an=；而bn=anan+1==﹣，则s10=b1+b2+…+b10=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案为14.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的命题是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计；推理和证明．【分析】根据抽样方法的定义，可判断①；根据相关系数与相关性的关系，可判断②；根据相关系数的几何意义，可判断③；根据独立性检验的方法和步骤，可判断④．【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故②正确；在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位，故③正确；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④错误；故正确的命题是：②③，故答案为：②③【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，回归分析，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题．15.已知数列{an}的前n项和为，且满足，数列{bn}满足，则数列中第__________项最小．参考答案：4分析：由题可得到数列为等差数列，首项为1，公差为1．可得数列满足利用累加求和方法即可得出．可得，利用不等式的性质即可得出．详解：由题时，化为

时，，解得

∴数列a1=1，a2=2的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2，．

进而得到数列为等差数列，首项为1，公差为1．数列满足时，时也成立．

则数列中第4项最小．即答案为4.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的定义项公式与求和公式、累加求和方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知，则_______.参考答案：17.已知函数时，，时，，则函数的零点个数有

个.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，求证：若圆与直线相切，则圆与直线也相切.参考答案：（1）解：设椭圆C的焦距为2c(c>0)，依题意，解得，c=1，故椭圆C的标准方程为；（2）证明：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，M，N两点关于x轴对称，点P（4,0）在x轴上，所以直线PM与直线PN关于x轴对称，所以点O到直线PM与直线PN的距离相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，，由得：所以，，，，，所以，，于是点O到直线PM与直线的距离PN相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；综上所述，若圆与直线PM相切，则圆与直线PN也相切.19.（本小题满分10分）(选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为．以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程；（2）点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值．参考答案：（1）（2）【知识点】选修4-4参数与参数方程.N3解析：（Ⅰ）化简为，∴直线的直角坐标方程为；

……………4分（Ⅱ）设点的坐标为，得到直线的距离，………6分即，其中．当时，．

…………10分.【思路点拨】(1)由参数方程与普通方程的互化易求得答案.（2）由点到直线的距离公式与三角函数的性质可求得最值.20.（本小题满分14分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥，F是的中点。（1）求证：平面⊥平面BCDE；（2）求证：EF∥平面；（2）求四棱锥体积的最大值时。参考答案：(1)证明:分别为的中点，∥

…………2分沿将折起后,

…………4分（2）证明：取中点，连接.则由中位线定理可得，∥，，

…………5分同理∥，．所以∥，，从而四边形是平行四边形，

…………7分

∥．又面，平面，∥平面．

…………9分

（3）在平面内作于点.由(1)故底面,即就是四棱锥的高．

…………11分由知，点和重合时，四棱锥的体积取最大值．…12分是等腰直角三角形，，，得所以四棱锥的体积的最大值为

…………14分21.（本小题满分15分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.（Ⅰ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.

参考答案：即

……………………5分（2）

和恰好有一个交点①当时在区间单调递减，在上单调递增，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴）所以或………8分②当时：(ⅰ)当，即时，在区间单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）当即时，或当时，即时，或……11分(ⅱ)当时，即

时在区间单调递增，在上单调递减，极小值为，极大值为22.（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），对任意实数x，满足f（x+2）=﹣f（x），且当0＜x≤1时，．（Ⅰ）求f（0）、f（2