2021年河北省张家口市李官营乡中学高一数学文测试题含解析

2021年河北省张家口市李官营乡中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）参考答案：B【考点】正弦定理的应用．【分析】设三个角分别为﹣A，，+A，由正弦定理可得m==，利用两角和差的正弦公式化为，利用单调性求出它的值域．【解答】解：钝角三角形三内角A、B、C的度数成等差数列，则B=，A+C=，可设三个角分别为﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，则m=在[，]上是增函数，∴+∞＞m＞2，故选B．2.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润=收入－成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（

）A．9万件

B．18万件

C．22万件

D．36万件参考答案：B3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.12 B.18C.24 D.30参考答案：C试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为，故选C．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．4.是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略5.若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.圆上的点到点的距离的最小值是（

）

A．1

B．4

C．5

D．6

参考答案：B略7.在中，若，则是（

）A．等边三角形

B．等腰三角形

C．锐角三角形

D．直角三角形参考答案：D略8.（5分）已知集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，则P与Q的关系是

（） A． P=Q B． P?Q C． P?Q D． P∪Q=φ参考答案：B考点： 集合的包含关系判断及应用．分析： 由集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，根据两个集合元素的关系，结合集合包含关系的定义，易得到结论．解答： 解：∵P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，∴P的元素都是Q的元素且Q中存在元素8，不是P的元素故P是Q的真子集故选B点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，解答的关键是利用集合包含关系的定义，准确判断两个集合元素之间的关系．9.如果二次函数有两个相同的零点,则m的值的集合是（

）A.{-2,6}

B.{2,6}

C.{2，-6}

D.{-2，-6}参考答案：A10.下列各组中的函数与相等的是（

）A．，

B．

，C．

，

D．

，

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴

;

⑵

;⑶

;

⑷，能被称为“理想函数”的有_

_（填相应的序号）。参考答案：⑷12.已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为___________.参考答案：略13.设函数，则的值为

▲

.参考答案：3略14.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________，且这个数列的前21项的和S21的值为________．参考答案：352根据定义和条件知，an＋an＋1＝5对一切n∈N*恒成立，因为a1＝2，所以an＝于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52.15.函数的单调递减区间是

。参考答案：略16.不等式解集为或，则实数a的取值范围______．参考答案：[0,1]【分析】由题意可得和是方程的根，根据判别式大于等于0，直接比较和a的大小即可，即可求出结果.【详解】由题意可得和是方程的根，又，所以，故.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，属于中档题.17.若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是___________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，，，

，.（1）求；（2）若，求的值.

参考答案：（1）解：

（2）解：

略19.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.参考答案：(1)由题意可得，所以.(2)记从高校抽取的2人为，从高校抽取的3人为，则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：共10种.设选中的2人都来自高校的事件为，则事件包含的基本事件有：共3种.所以.故选中的2人都来自高校的概率为.20.已知△ABC的三个顶点，，，其外接圆为圆H．（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；（3）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．参考答案：（1）（2）或（3）【详解】试题分析：(1)借助题设条件直接求解；(2)借助题设待定直线的斜率,再运用直线的点斜式方程求解；(3)借助题设建立关于的不等式,运用分析推证的方法进行求解.试题解析：（1）的面积为2；（2）线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心，半径，圆的方程为，设圆心到直线距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以.当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求；当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则，解得，综上，直线的方程为或.（3）直线方程为，设，，因为点是线段的中点，所以，又，都在半径为的圆上，所以因为关于，的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以，又，所以对成立.而在上的值域为，所以且.又线段与圆无公共点，所以对成立，即.故圆的半径的取值范围为.考点：直线与圆的位置关系等有关知识的综合运用．21.如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）分别求出长方体以及四棱锥的体积，即可求解该几何体的体积；（2）求出四棱锥的斜高，然后求解该几何体的表面积．【解答】解：（1）V长方体=8×6×3=144，，所以该几何体的体积为192．（2）设PO为四棱锥P﹣A1B1C1D1的高，E为B1C1的中点，F为A1B1的中点，PO=3，OF=3，OE=4，所以PE=5，，所以该几何体的表面积为．【点评】本题考查几何体的体积以及表面积的求法，考查计算能力空间想象能力．22.（12分）如图，A，B是海