2021-2022学年广东省汕尾市德成中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省汕尾市德成中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的函数的导函数，且

若，则下列结论中正确的是（

） A． B． C．

D．参考答案：D略2.若向量，则“”是“”的A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A由得，所以成立；又由可得，所以不一定成立．3.某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2C由三视图知几何体为圆锥的，则V=Sh==【思路点拨】根据三视图得到为圆锥的，再根据体积公式求出体积。4.从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的选法有（）A．70

B．112

C．140

D．168参考答案：解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法．．选C．本题应注意解题策略．5.（5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=xB．y=2x2﹣3C．D．y=x2，x∈[0，1]参考答案：B对于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函数对于B，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），是偶函数对于C，定义域为[0，+∞）不对称，则不是偶函数；对于D，定义域为[0，1]不对称，则不是偶函数故选B．6.若，满足则的最大值为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：D由约束条件

作出可行域如图，联立

，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线z=3x﹣y过A时可知取得最值，代入得2．

7.已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=(

)A.2 B. C. D.1参考答案：D【分析】由复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称且，得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的运算与求模，其中解答熟记复数的运算公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知直线l：y=x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（

）A．（－2，2）

B．（－1，1）

C．

D．参考答案：C略10.设，函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值为

（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是

．参考答案：垂直12.若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面积是整数的“完美三角形”（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等．以上真命题有______．（写出所有真命题的序号）．参考答案：（3）（4）．

（3）设，则，可得，

化为，解得，即，当且仅当时取等号，

可得周长为12的“完美三角”中面积最大为，是真命题；

（4）设，①若夹角的两条边分别相等，满足条件，则此两个三角形全等；

②若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，可得：此两个三角形全等．因此是真命题．以上真命题有（3）（4）．

故答案为：（3）（4）．考点：命题真假判断，合情推理【名师点睛】本题考查了解三角形、余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、新定义、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知点P是平面区域M：内的任意一点，P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为．参考答案：[]【考点】7C：简单线性规划．【分析】设出P点坐标，得到P到可行域三边距离，由表达式看出，当a，b同时取得最小值0时，P到平面区域M的边界的距离之和有最小值；在数形结合得到动点在线段AB上时P到平面区域M的边界的距离之和有最大值，进一步转化为一次函数求得最大值．【解答】解：设P（a，b）（a≥0，b≥0，），则P到三角形三边距离之和为L=|a|+|b|+==．∴当a=b=0时，L有最小值为；由图可知，在可行域内取点P，过P作PE⊥x轴，过P作PF⊥y轴，作PP′⊥AB于P′，过P′作P′G⊥x轴于G，作P′作P′H⊥y轴于H，则有PE+PF+PP′≤P′G+P′H，由a≥0，b≥0，，得a+b=a+=（1﹣）a+．∴当a=0时，．∴P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围为[]．故答案为：[]．14.若对任意实数,都有,则实数的取值范围是

参考答案：15.若则

；参考答案：16.函数的最小正周期为

参考答案：17.若双曲线的渐近线与抛物线的准线相交于A,B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则=_______.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB，BC//AD。（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B—PE—A的正切值。参考答案：19.（13分）（2016?湖北校级模拟）已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an?log2an，其前n项和为Sn，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；对数的运算性质；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列{an}的首项和公比，由已知列式求得首项和公比，则数列{an}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入bn=an?log2an，利用错位相减法求得Sn，代入（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1），分离变量m，由单调性求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的{an}首项为a1，公比为q．由题意可知：，解得：或，∵数列为单调递增的等比数列，∴an=2n；（Ⅱ）bn=an?log2an=n?2n，∴Sn=b1+b2+…+bn=1?21+2?22+…+n?2n，①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=2n+1﹣2﹣n?2n+1，∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）?2n+1+2﹣n﹣1]=m[（n﹣1）?2n+1+1﹣n]对于n≥2恒成立，即=对于n≥2恒成立，∵=，∴数列{}为递减数列，则当n=2时，的最大值为．∴m≥．则实数m得取值范围为[，+∞）．【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，训练了利用数列的单调性求最值，是中档题．20.已知圆C方程为：,O为坐标原点.(1)直线过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|＝,求直线的方程；(2)圆C上一动点,若向量,求动点Q的轨迹方程.参考答案：解析：(1)①若直线垂直于轴,直线方程为,与圆的两交点坐标分为和,其距离为满足题意.

……2分②若直线不垂直于轴,设其方程为,即设圆心到直线的距离为,则,得∴,得,∴此时直线方程为………………6分(2)设Q点坐标为∵M点坐标为∴,∴……9分又,∴,即∴Q点的轨迹方程是……12分21.已知函数的最大值为.（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.参考答案：解：（1），由，得；由，得；所以，的增区间为，减区间为，所以，不妨设，∴，∴，∴，∴，∴，设，则，所以，在上单调递增，，则，因，故，所以；（2）由（1）可知，在区间单调递增，又时，，易知，在递增，，∴，且时，；时，，当时，，于是时，，所以，若证明，则证明，记，则，∵，∴，∴在内单调递增，∴，∵，∴在内单调递增，∴，于是时，g′(x)=(a+1)－＜(a+1)－＜(a+1)－=0.所以g(x)在(－2a，x0)递减.当x0＜x＜－2a时，相应的g′(x)=(a+1)－＞－(a－1)=1＞0.所以g(x)在(x0，－2a)递增.故x0是g(x)的极小值点.

22.（本题满分14分）设函数．（1）求的单调区间；

（2）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．参考答案：解：（I）定义域为．

．

………2分

令，则，所以或．

………4分

因为定义域为，所以．

令，则，所以．………6分因为定义域为，所以．

所以函数的单