2021年辽宁省营口市东方电脑职业中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年辽宁省营口市东方电脑职业中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．【点评】本题主要考查对数的运算法则．2.函数的零点的个数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C3.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.

2

D.

参考答案：C4.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用.一次函数

.二次函数

.指数型函数

.对数型函数参考答案：D5.在等比数列中，，则公比等于（

）A.

4

B.2

C.

D.

或4参考答案：C略6.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A7.已知的值等于

（

）

（A）

（B）－

（C）0

（D）1

参考答案：B略8.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线n'与β垂直，又n⊥β，得到n∥n'，又m⊥α，得到m⊥n'，所以m⊥n；故A正确；对于B，m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n位置关系不确定，可能相交、平行或者异面；故B错误；对于C，m⊥α，n?β，m⊥n，则α与β可能平行；故C错误；对于D，m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选：A．9.函数的部分图像如图所示，则、的值分别是(

)A．2，

B．2，,

C．4，

D．4，参考答案：A10.不等式的解集是（

）（A）{} （B）{}（C）{或} （D）{或}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，若点P为边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为

;参考答案：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为.

12.已知数列满足：则________；=_________.参考答案：解析：本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，.

∴应填1，0.13.若x、y∈R+，且，则的最大值为______．参考答案：【分析】由已知可得，y=，结合x，y都为正数可进一步确定x的范围，然后代入后，结合二次函数的性质可求．【详解】∵x、y∈R+，且，∴y=，∵x＞0，y=＞0，∴0，则==，结合二次函数的性质可知，当=2即x=时，取得最大值．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的最值的求解，解题的关键是确定x的范围．14.（4分）函数f（x）=；求f（f（-3））=．参考答案：5考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用分段函数代入求值，注意自变量的大小．解答：f（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案为；5．点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．15.计算：________.参考答案：3【分析】直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题．16.已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若对任意的x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣2，﹣）

【考点】函数恒成立问题．【分析】先对g（x）＜0，可得x＜﹣1，讨论f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意对m的讨论，可分m=0，m＜0，m＞0，结合二次函数的图象和性质，以及二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：∵当x＜﹣1时，g（x）=2x﹣＜0，若使对任意实数x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．∴①当m=0时，f（x）=0，不成立；②当m＜0时，f（x）＜0即为（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，则2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，解得﹣2＜m＜﹣；③当m＞0时，f（x）＜0即为（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，则f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．综上可得m的范围是（﹣2，﹣）．故答案为：（﹣2，﹣）．17.已知，则的值为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求的值及、；（2）设全集，求；（3）写出的所有子集．

参考答案：(1).a=-5，A={1/2,2}B={-5,2}………

6分

(2){1/2，-5}………

10分

(3).空集、{1/2}、{-5}、{1/2，-5}………

14分略19.已知全集U＝，集合，B＝，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)．参考答案：A=[-1，3]，B=[0，5）A∩B=[0，3]CuA=[-4,-1)∪(3,+∞)(CuA)∪B=[-4,-1)∪[0,+∞）A∩(CuB)=[-1,0)20.已知函数f（x）=2x2﹣2ax+3在区间上有最小值，记作g（a）（1）求g（a）的表达式（2）作出g（a）的图象并根据图象求出g（a）的最大值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）给出的函数是二次函数，求出其对称轴方程，分对称轴在给定的区间左侧，右侧及在区间内，利用函数的单调性求出其在不同区间内的最大值，然后写成分段函数的形式；（2）分段作出函数g（a）的图象，由图象直接看出g（a）的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=2x2﹣2ax+3的对称轴为，且x∈．①当，即a≤﹣2时，f（x）min=f（﹣1）=5+2a，即g（a）=5+2a．②当，即﹣2＜a＜2时，，即．③当，即a≥2时，f（x）min=f（1）=5﹣2a，即g（a）=5﹣2a．综①②③得：．（2）g（a）的图象如图，由图可知，当a=0时，g（a）有最大值3．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论求二次函数在不同区间上的最值，须注意的是分段函数的值域要分段求，此题是基础题．21.已知数列的前项和为，，且数列是公比为2的等比数列．（1）求证是等差数列；（2）求.参考答案：解：（1）的首项为，所以

-----３分所以，所以是等差数列，首项为，公差为1-６分（2）由（1）可得，即--------------７分令

①则

②--------10分①