2022年广西壮族自治区南宁市汇水中学高二数学文联考试卷含解析

2022年广西壮族自治区南宁市汇水中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A2.正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.将函数的图象向左平移一个单位，得到图象

，再将向上平移一个单位得到图象，作出

关于直线

的对称图象

，则的解析式为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是()A．a，a＋b，a－b

B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b

D．a＋b，a－b，a＋2b参考答案：C略5.下列几何体中是棱柱的有(

)．(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：C略6.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B7.过点(-2，0)且与直线3x-y+l=0平行的直线方程是

(A)y=3x-6

(B)y=3x+6

(C)y=3x-2

(D)y=-3x-6参考答案：B8.在空间直角坐标系中，已知点则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于（

）（A）80（B）30

(C)26

(D)16参考答案：B10.设随机变量，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：12.函数的单调增区间是

．参考答案：(0,e)函数的定义域为，且：，求解不等式可得：，则函数的单调增区间是.

13.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是

.参考答案：14.复数的虚部是________.参考答案：【分析】由复数的运算法则化简，再由虚部的定义即可得到答案。【详解】复数；所以复数的虚部是。【点睛】本题考查复数的运算法则以及虚部的定义，解题的关键是利用复数四则运算法则化简复数，属于基础题。15.设是连续函数，且，则f(x)=

．参考答案：．16.已知正数x、y，满足+=1，则x+2y的最小值．参考答案：18【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可求出．【解答】解：∵正数x、y，满足+=1，∴x+2y==10+=18．当且仅当x＞0，y＞0，，，解得x=12，y=3．∴x+2y的最小值是18．故答案为18．17.直线过点那么该直线的倾斜角为

.参考答案：135三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求.参考答案：（1）直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为；（2）7．试题分析：(1)利用直线所过顶点和倾斜角可得参数方程为(为参数)，利用圆的特征可得圆的极坐标方程是；(2)联立直线的参数方程与圆的普通方程，结合参数的几何意义可得.试题解析：(1)直线的参数方程为(为参数)，圆的极坐标方程为.(2)把代入，得，∴，设点对应的参数分别为，则，，∴.19.(本题满分10分)给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：对任意实数都有恒成立；^………2分关于的方程有实数根；………4分20.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。21.(本小题满分分)已知数列的前项和为，且，．从中抽出部分项,组成的数列是等比数列，设该等比数列的公比为，其中．（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：22.已知圆C的圆心在直线x﹣3y=0上，且与y轴相切于点（0，1）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l：x﹣y+m=0交于A，B两点，分别连接圆心C与A，B两点，若CA⊥CB，求m的值．参考答案：【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设圆心坐标为C（a，b），推出a=3b．利用切点坐标，求出圆心与半径，然后求出圆的方程．（Ⅱ）判断△ABC为等腰直角三角形．利用点到直线的距离公式化简求解即可．【解答】（本题满分9分）解：（Ⅰ）设圆心坐标为C（a，b），圆C的圆心在直线x﹣3y=0上，所以a=3b．因为圆与y轴相切于点（0，1），则b=1，r=|a﹣0|．所以圆C的圆心坐标为（3，1），r=3．则圆C的方程为（x﹣3）2+（