2022-2023学年山西省朔州市南河种镇第二中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年山西省朔州市南河种镇第二中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()A．p真q假

B．p假q真

C．“”为假

D．“”为真参考答案：C2.函数（，，）的部分图象如图1所示，则函数对应的解析式为A．

B．C．

D．参考答案：A略3.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥，由此求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥S﹣ABCD，如图所示，则其体积为：VS﹣ABCD=?S正方形ABCD?AS=×22×2=．故选：A．4.利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（

）A．

B。

C。

D。参考答案：D6.若是的对称轴，则的初相是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.把曲线先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（

）A

B.

C.D.参考答案：C略8.若复数（a2﹣1）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为(

)A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1参考答案：D【考点】复数的基本概念．【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的实部为0，虚部不为0，求解即可．【解答】解：复数（a2﹣1）+（a﹣1）i是纯虚数，可得a2﹣1=0，并且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选：D．【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．9.函数的反函数是A．

B．C．

D．参考答案：答案：A10.下列有关命题的说法正确的是(

) A．命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件 C．若“p∧（￢q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递增的参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用命题的否定判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；利用命题的真假判断C的正误；幂函数的定义判断D的正误；解答： 解：对于A，命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不满足特称命题与全称命题的否定关系，所以A不正确；对于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件，所以B正确．对于C，若“p∧（￢q）”为真命题，说明P，￢q是真命题，则“p∧q”也为假命题，所以C不正确；对于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，可得m=2，函数化为：f（x）=x0=1，所函数在（0，+∞）上是递增的是错误的，所以D不正确；故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定、充要条件、复合命题的真假以及幂函数的性质的应用，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项的和

.参考答案：12.（3分）计算=．参考答案：2考点：二阶矩阵．专题：计算题；矩阵和变换．分析：利用行列式的运算得，=2×3﹣1×4=2．解答：=2×3﹣1×4=2，故答案为：2．点评：本题考查了矩阵的运算，属于基础题．13.已知的解集为[m，n]，则m+n的值为______．参考答案：3【分析】利用二次函数的单调性、一元二次不等式的解法即可得出．【详解】，所以，令，得，解得（舍去），；令，解得或．取．故答案为：3．14.定积分的值为＿＿＿＿参考答案：015.已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点

．参考答案：16.已知函数f（x）为偶函数且f（x）=f（4﹣x），又f（x）=，函数g（x）=（）|x|+a，若F（x）=f（x）﹣g（x）恰好有4个零点，则a的取值范围是

．参考答案：（2，）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】易知函数f（x），g（x）都是偶函数，所以只需判断F（x）在（0，+∞）上有两个不同的零点即可，也就是函数y=f（x）与y=g（x）的图象在y轴右侧有两个不同交点即可．画出它们的函数图象，问题容易解决．【解答】解：由题意可知f（x）是周期为4的偶函数，对称轴为直线x=2，且函数g（x）也是偶函数，因此只需做出x＞0时f（x），g（x）的图象，然后此时产生两个不同交点即可．作出函数f（x）、g（x）的图象如下：可知，若F（x）恰有4个零点，只需，即．解得．故答案为．【点评】本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图象进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题17.已知正四棱锥(底面是正方形且顶点在顶面的射影是底面正方形的中心的棱锥叫做正四棱锥)的体积为，底面边长为，则正四棱锥内切球的表面积为________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。

参考答案：

19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，面，。(Ⅰ)求证：当时，平面面；(Ⅱ)当时，求二面角的大小。参考答案：解：以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系．

………(1分)设，由已知得：，

……………(2分)(Ⅰ)当时，，，

∴,=,，

……………(3分)·=，·=，

……(4分)∴。

…………………(5分)又，

∴平面∴平面平面。

…………………(6分)(Ⅱ)∵，∴，∴，，设，平面，∴·=,·=

设则…(8分)设，平面，·=,·=，

设则,

……(9分)∴，∵二面角小于，

…………(11分)∴二面角余弦值为，∴二面角B-PD-C大小为。

…………(12分)

略20.（本小题满分14分）己知函数．(I)当时，求曲线在处的切线方程：(II)当a>0时,求函数的单调区间和极值；(Ⅲ)当x∈[2a，2a+2]时，不等式恒成立，求a的取值范围．参考答案：

21.（本小题满分13分）已知函数(e为自然对数的底数)，a>0．(Ⅰ)若函数恰有一个零点，证明：；(Ⅱ)若≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．参考答案：【知识点】导数;导数与函数值.B11,B12【答案解析】(I)略(II)的取值集合为解析：解：(Ⅰ)证明：由，得．…………1分由>0，即>0，解得x>lna，同理由<0解得x<lna，∴在(-∞，lna)上是减函数，在(lna，+∞)上是增函数，于是在取得最小值．又∵函数恰有一个零点，则，…4分即．…………5分化简得：，∴．…………………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，在取得最小值，由题意得≥0，即≥0，……8分令，则，由可得0<a<1，由可得a>1．∴在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，即，∴当0<a<1或a>1时，h(a)<0，∴要使得≥0对任意x∈R恒成立，∴的取值集合为……………13分【思路点拨】根据函数的导数可判定函数的单调性，利用函数性质进行证明，再根据导数确定a的取值.22.选修4-4:极坐标与参数方程:在直角坐标系xOy中，以坐标原点O