2021年吉林省长春市丁家中学高三数学文月考试题含解析

2021年吉林省长春市丁家中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，求的值为A

B

C

D参考答案：B2.已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是（

）A．0

B．

C．

D．1参考答案：C略3.集合若,则 A． B． C． D．参考答案：D因为,所以,即,所以,即,所以,选D．4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=那么的值是(

) A． B．－ C． D．－参考答案：D略5.直线与圆有两个不同交点,则满足（）．

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若，则＝

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………（

）.

..

.参考答案：D略9.设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(

)

A．y=-2x

B．y=3x

C．y=-3x

D．y=4x参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；偶函数．

B4

B12【答案解析】A

解析：由f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x，得，f′（x）=3x2+2ax+（a﹣2），又∵f'（x）是偶函数，∴2a=0，即a=0，∴f'（x）=3x2﹣2，∴曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为﹣2，曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=﹣2x故选A【思路点拨】欲求曲线y=f（x）在原点处的切线方程，只需求出切线的斜率即可，利用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，先求函数的导函数，根据导函数是偶函数，求出a的值，就可得到切线斜率，求出切线方程．10.某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为(

)A． B． C． D．参考答案：C考点：程序框图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是

▲

.参考答案：12.已知函数有零点，则的取值范围是

参考答案：【知识点】函数与方程

B9解析：由，解得当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.故该函数的最小值为因为该函数有零点，所以，即，解得故的取值范围是.【思路点拨】根据函数的导数找出函数的单调区间，再根据最小值求出a的取值范围.13.复数____________参考答案：【知识点】复数的除法运算

L4【答案解析】

解析：，故答案为：【思路点拨】运用复数的除法法则化简即可。14.若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为

参考答案：15.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数.当时,;当且时,.则函数在上的零点个数为

.参考答案：616.一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_______。参考答案：12试题分析：判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积．∵一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则棱锥的斜高为该六棱锥的侧面积为

17.设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,则实数的取值范围是

.参考答案：（-∞，-4】略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；（2）若函数在上有最小值，求实数的值．参考答案：（1）当时，任取时，

因为，所以

所以，所以在上为增函数。

（2）解法一、根据题意恒成立。且等号成立。

所以

由于在上单调递减，所以所以；

当等式等号成立时，所以，

故

解法二、，令，则

①时，根据反比例函数与正比例函数的性质，为增函数

所以，即：

②，由于，所以，即不存在19.设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，，点为其右顶点，且.（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）设过点的直线与双曲线交于不同的两点、，且满足,(其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得且，解得，则双曲线的方程为

………（4分）（Ⅱ）设，，由，有

…（8分）显然，不合题意；当轴时，，，也不合题意

……（10分）于是，由，消去，整理得：，，

………（12分）由故斜率的取值范围是.

……（14分）略20.(本题满分12分)已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a＞0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x∈[0,1]时，由图象写出f(x)的最小值．参考答案：（图略）21.（本小题满分14分）已知函数．(Ⅰ)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；（Ⅱ）若，成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：．参考答案：解法一：(Ⅰ)，，…………………1分曲线在点处的切线平行于轴，，……………2分即，……………3分．…………4分（Ⅱ）依题意得，不等式即在恒成立；………………5分设，ks5u则，………………6分当时，；当时，，函数在单调递减，在单调递增，…………7分，，……………8分．实数的取值范围为．…………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，，（当且仅当时等号成立），…………10分，即，（当且仅当时等号成立）………………11分设，，则，，…………12分…………………13分，．…………………14分解法二：(Ⅰ)同解法一（Ⅱ），，…………5分若，则，当时恒成立，在上单调递增，满足题意．…………………6分若，由解得，当，，，，函数在单调递减，在单调递增，………7分时，，解得．………………………8分综上所述，实数的取值范围为．………9分（Ⅲ）同解法一（其他解法相应给分）22.（13分）

如图，已知为平面上的两个定点，为动点，，且，（是和的交点）⑴建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；⑵若点的轨迹上存在两个不同的点，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）

参考答案：解析：⑴如图1，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系由题设，而点是以为焦点、长轴长