2021-2022学年江西省宜春市高安实验中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年江西省宜春市高安实验中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列满足则（

）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：B2.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8．28．610．011．311．9支出（万元）5．26．57．07．58．8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（

）万元．

A．10．8 B．11．8 C．12．8 D．9．8参考答案：A3.二项式展开式中的常数项为（

）A．-1320

B．1320

C.-220

D．220参考答案：C4.已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标

是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（

）A．5

B．6

C． D．7

参考答案：D略5.已知实数满足则的最小值是（

）（A）5

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.复数z=1﹣i，则=（） A． B． C． D．参考答案：D考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 计算题．分析： 把复数z代入后前一部分采用复数的除法运算，然后在把实部和实部相加，虚部和虚部相加．解答： 解：因为z=1﹣i，所以=．故选D．点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．7.抛物线的准线方程是

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C8.已知且，则实数的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知点A(a，b)与点B(1,0)在直线3x－4y＋10＝0的两侧，给出下列说法：①3a－4b＋10>0；

②>2；③当a>0时，a＋b有最小值，无最大值；④当a>0且a≠1，b>0时，的取值范围为∪.其中正确的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.已知集合，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在1和25之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间数是.参考答案：512.已知数列前n项和，则=___________参考答案：100略13.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是．参考答案：14.在区域内随机撒一把黄豆，黄豆落在区域内的概率是

.参考答案：15.写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定

．参考答案：，使

略16.方程x2+（m+3）x﹣m=0有两个正实根，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣9]．【考点】二次函数的性质．【分析】根据一元二次方程方程根的符号，利用根与系数之间的关系即可得到结论．【解答】解：设方程的两个正根分别为x1，x2，则由根与系数之间的关系可得，解得m≤﹣9，故m的取值范围为：[﹣∞，﹣9]；故答案为：（﹣∞，﹣9]．17.设，，则A

B（填入“＞”或“＜”）．参考答案：＞由题意可知，则比较A,B的大小，只需比较和的大小，只需比较和的大小，又由，所以，即，即A＞B.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解下列不等式（1）

（2）参考答案：（2）19.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，并说明选取该函数的理由．，，，

（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．参考答案：解：（1）由提供得数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系得函数不可能是常数函数，而选取函数，，时总有，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供得数据不吻合，所以，选取二次函数进行描述。

（5分）（2）将表格所提供的三组数据分别代入得到

（10分）

所以当天时，西红柿种植成本最低为100元/kg。

（13分）略20.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．求出Χ2，即可判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）

平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列为X0123P．…21.（12分）某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。（1）写出L关于的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？参考答案：当时，；22.已知．（1）证明：；（2）若x，y的二元一次方程组的解满足，求实数a的取值范围．参考答案：（1）证明见解析