2022-2023学年山西省阳泉市盂县路家村乡中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年山西省阳泉市盂县路家村乡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.下列说法中正确的是

（

）

A．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面

B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C．一个棱锥至少有四个面D．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台参考答案：C3.设点B为⊙O上任意一点，AO垂直于⊙O所在的平面，且，对于⊙O所在的平面内任意两条相互垂直的直线a、b，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°.其中正确结论的序号为A.①③ B.②④ C.②③ D.①④参考答案：C【分析】①②命题，通过作图把直线与所成的角作出，再去求解与所成的角。一组，③④命题，直接根据线面角的定义。【详解】如图圆锥中，，直线，点分别为的中点，则为直线与所成的角，为直线AB与所成的角，设，若，则，所以，故②正确；因为与⊙O所在的平面所成角为，即直线与平面内所有直线所成角中的最小角，所以当直线与直线所成角的最小值为，故③正确。【点睛】本题考查异在直线所成角、线面角定义、最小角定理，考查空间想象能力、运算求解能力，能否准确找出两个角是解题的关键。4.执行如图程序，如果输入的，，那么输出的结果为（）A.5，3 B.3，5 C.3，3 D.5，5参考答案：B【分析】根据算法模拟程序运行即可得到结果.【详解】按照算法模拟程序运行，输入，满足条件，则，，输出结果：，本题正确选项：【点睛】本题考查根据算法语言计算输出结果，属于基础题.5.如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，则cos（，）的值为（

）A.

B.0

C.

D.参考答案：B6.将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）参考答案：B【考点】进位制．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，结果是130（4）故选：B．【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．7.已知命题p：?x0∈R，(m＋1)·(x＋1)≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2

B．m≤－2或m>－1C．m≤－2或m≥2

D．－1＜m≤2参考答案：B略8.若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2B．3C．4D．5参考答案：D考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：因为f（x）在x=﹣3是取极值，则求出f′（x）得到f′（﹣3）=0解出求出a即可．解答：解：∵f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=30﹣6a=0则a=5．故选D点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力．10.过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圆的方程为（）A．x2+y2+4y﹣21=0 B．x2+y2﹣4y﹣21=0C．x2+y2+4y﹣96=0 D．x2+y2﹣4y﹣96=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在(－1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是

．参考答案：(－∞,－1]试题分析：转化为在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，则的取值范围是(－∞,－1].12.若方程=a(x－2)有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数y=，与y=a（x﹣2）的图象，利用圆心到直线的距离小于半径，推出结果即可．【解答】解：画出函数y=，与y=a（x﹣2）的图象，如图：方程有两个不相等实数根，可得：≤1，解得a∈，结合图象可得：a∈；故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，函数的图象的交点个数的应用，考查数形结合以及函数零点个数的判断．13.若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为

.参考答案：略14.设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为

参考答案：略15.设正三棱柱（底边为等边三角形的直棱柱）的体积为2，那么其表面积最小时，底面边长为．参考答案：2【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设正三棱柱的底面边长为x，高为h，根据体积为2，用x表示h，求出表面积S关于x的函数式，利用均值不等式求函数的最小值，并求取得最小值时的条件，可得答案．【解答】解：设正三棱柱的底面边长为x，高为h，∵体积为2，∴×x2×h=2，∴h=，∴棱柱的表面积S=2××x2+3xh=x2+=x2++≥6，当x3=8时，即x=2时，取“=”．故答案为：2．16.定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为参考答案：217.已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线内一定点E(m，0)，（m>0）,过点E作斜率分别为k1，k2的两条直线，交抛物线于A、B和C、D，且M，N分别是线段AB、CD的中点．(1)若m=1，k1=时，求弦|AB|的长度；(2)若，判断直线MN是否过定点?并说明理由。参考答案：(1)当m=1，则E(1，0)为抛物线焦点，即AB为抛物线的一条焦点弦，法一：设AB：，则|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2联立：得：

∴

则|AB|=x1+x2+2=法二：，则直线倾斜角θ=60°，则|AB|=(2)设AB：联立：得：则M为()

同理：N为()若，则M为()

N为()，kMN=直线MN为：

化为：

过点（m，2）19.在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。参考答案：解析：设点，距离为，

当时，取得最小值，此时为所求的点。20.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD； (Ⅱ)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．参考答案：(Ⅰ)如图连接BD．∵M，N分别为PB，PD的中点，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；(Ⅱ)如图建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，0)，N(，0，0)，C(，3，0)．设Q(x，y，z)，则．∵，∴．由，得：．

即：．对于平面AMN：设其法向量为．∵．则．

∴．同理对于平面AMN得其法向量为．记所求二面角A—MN—Q的平面角大小为，则．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值为．略21.设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）求的长度；（2）求的值.参考答案：解：（1）若是直角，则,即，得=-----------3分若是直角，则,即，得=8---------6分（2）若是直角，则,即，得=，=,∴-----------9分若是直角，则,即，得=8，=4,∴综上,或-----------12分

略22.（1）已知函数的