高中数学-向量加法运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思

数学基础模块下册PAGE59PAGE58向量加法运算及其几何意义——教学设计（单位：作者：）【教学目标】（一）知识和能力：

通过本节课的学习，学生掌握向量加法的概念，能熟练运用向量加法的平行四边形法则和三角形法则作出两个或多个向量的和。掌握向量加法的交换律和结合律，并能在解决具体问题中熟练的运用这些知识。

（二）情感、态度与价值观：

从实际情况及物理背景入手，让学生感受到数学问题来自于客观现实，感受到学好数学有利于解决实际问题。学生经历用三角形法则与平行四边形法则进行向量求和的作图过程，不仅深刻理解了物理中的力、速度的合成分解的作图方法，体现出数学的实用性，还感受到了数学和物理的合作，从而感悟出一种合作精神，迁移到同学们的学习和生活中，便能体会出团结协作尤为重要。

【教学重点】利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量．【教学难点】对向量加法定义的理解．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲．并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入台北香港台北香港上海动点（2）动点从点A直接位移到点C．结论：动点从点A直接位移到点C与两次连续位移的效果相同．即eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．从力的合成角度探究橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系呢？学生观察现象，得到结论．从学生熟悉的位移（向量）入手，观察现象，得到结论，引入向量加法概念，学生容易接受，降低了新课教学的起点．新课新课新课新课BCBCAaa＋bb已知向量a，b，在平面上任取一点A，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,BC)＝b，作向量eq\o(→,AC)，则向量eq\o(→,AC)叫做向量a与b的和向量．记作a＋b，即a＋b＝eq\o(→,AB)＋eq\o(→,BC)＝eq\o(→,AC)．aab练习一已知下列各组向量，求作a＋b．(1)aab当两个向量同向时aa＋babABCa＋b=eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．aba＋aba＋bABCa＋b=eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．对于零向量与任一向量a，都有a＋0＝0＋a＝a．多个向量求和法则：首尾相接，自始而终．以四个向量为例说明：已知向量a，b，c，d．在平面上任选一点O，作eq\o(→,OA)＝a，eq\o(→,AB)＝b，eq\o(→,BC)＝c，eq\o(→,CD)＝d．则eq\o(→,OD)＝eq\o(→,OA)＋eq\o(→,AB)＋eq\o(→,BC)＋eq\o(→,CD)＝a＋b＋c＋d．2．向量的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．下面我们来证明向量加法交换律．证明当a，b不平行时，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,BC)＝b，则eq\o(→,AC)＝a＋b．AABCDababa＋bab再作eq\o(→,AD)＝b，连接DC，则四边形ABCD是平行四边形(为什么？)，于是eq\o(→,DC)＝a．因此eq\o(→,AD)＋eq\o(→,DC)＝b＋a＝eq\o(→,AC)，即a＋b＝b＋a．对于a，b平行的情况，请同学们自己验证．3．向量加法的平行四边形法则在上述证明过程中，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,AD)＝b，如果A，B，D不共线，以eq\o(→,AB)，eq\o(→,AD)为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量eq\o(→,AC)＝a＋b．我们把这种求两个向量和的作图法则叫做向量加法的平行四边形法则．练习二如图所示是平行四边形，填空：OCD(1)eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)；OCDAB(2)eq\o(→,AC)+eq\o(→,CD)+eq\o(→,DO)；ABeq\o(→,AC)+eq\o(→,CD)+eq\o(→,DA)．例1长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东1km/h.（1）使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；（2）求船实际航行速度的大小与方向.巩固练习教师引导学生由位移求和得到向量加法的三角形法则．师生共同总结归纳三角形法则的规律．学生做练习巩固，并在作图中思考，当向量平行即不能构成三角形时，应如何处理？师生共同完成．教师提示学生关注和向量与已知向量的长度关系．教师引导学生完成例题，并再次强调向量的两要素．学生通过解答后，进一点熟悉了向量加法的三角形法则，巩固向量的两要素．教师引导给出多个向量求和法则．教师提示类比数与式的运算律来记忆．学生记忆．教师引导解答．师生共同完成．学生练习巩固，教师巡视指导．学习新知后紧跟练习，有利于帮助学生掌握向量加法的三角形法则．对于作图中学生的难点两向量平行时求和的问题，下面教师将重点讲解．为教材P37练习A组练习3作铺垫．虽然学生已知向量有两要素，但认识还是不深刻，通过例题再次巩固．以学生为主，完成求和任务，以熟悉三角形法则．类比学习．由运算律的推导过程自然地引出平行四边形法则，学生不感突兀，易于接受．强化训练．小结1．向量求和的法则：三角形法则、平行四边形法则．2．向量加法的运算律．师生合作以思维导图的形式展示．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P91，练习1、2、3阅读作业：P85-P89巩固．向量加法运算及其几何意义——学情分析（单位：作者：）学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在之前物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。向量加法运算及其几何意义——效果分析（单位：作者：）通过课内观察和课后学生评测练习的反映，这节课的教学效果明显，三维目标达成度高。其一，学生能在老师的引领下利用问题进行情景构建、模型建立、主动探究、归纳总结，在问题引领下思维被充分调动，学习热情空前高涨，学生的思维能力、思维方法、创新能力、创新意识、创新精神不断得到锻炼和增强，既有效突破教学的难点又逐渐从“学会”走向“会学”。其二，从评测结果看，学生能掌握向量加法运算及其几何意义等基础知识，可以将杂乱的向量运算有序化处理；能根据图形的几何特点，正确选用方法；会用向量方法解决平面几何问题。向量加法运算及其几何意义——教材分析（单位：作者：）是人教A版《普通高中课程标准实验教科书（必修）数学4》的第二章平面向量、第二节向量的线性运算的第一课时。既是对平面向量这一章第一节、向量的概念及其表示的巩固和应用，也是向量运算的起始课，对向量的减法运算的定义，有直接的影响，同时也对平面向量的后继课程、以及未来将要学习的空间向量的课程，有一定的影响。本节课教学内容应该是关于向量的理论知识体系中，比较靠前的、起到承上启下作用的一个知识环节。向量加法运算及其几何意义——评测练习（单位：作者：）随堂自测：设是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是（);④⑤A.B.C.⑤D.④⑤2.如图所示，正六边形中，()A.B.C.D.3.如图所示：在四边形中，设，则可用表示为能力提升：图11.(湖南文.4)如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()图1A．B．C．D．2.(宁夏海南理.9)已知O，N在所在平面内，且则点O,N依次是的（A）重心外心（B）外心重心（C）重心垂心（D）垂心重心1【解析】得，或.故选D.2【解析】;选B向量加法运算及其几何意义——课后反思（单位：作者：）向量加法运算及其几何意义是向量初步知识的重要内容，是向量运算和合成分解的基础。本节课内容的学习重点是：向量加法的三角形法则和平行四边形法则，难点是理解向量加法三角形法则和平行四边形法则的合理性和灵活运用法则进行向量加法的运算。

回顾新知方面，采用以几道测试题来检查学生的掌握情况，这些知识是向量加法运算的基础，但由于时间这些知识我简言带过。对于向量加法概念的实际意义比如位移等我没有展开，只是通过与数量加法的对比来得出向量加法的定义。结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。

对于向量这部分内容的教学我认为是“难教”的，因为对于学生而言，向量的运算虽然能类比数的运算引入，但是它的实质和数的运算又是截然不同的，必然会对学生原有的认知结构产生很大的冲突，使得学生在理解和掌握上产生困惑。因此，我觉得教师在进行教学时应该要站在学生的角度上去学习和理解这部分的知识，充分考虑可能的障碍，以获得良好的教学效率和效果。

向量加法运算及其几何意义——课标分析（单位：作者：）课标要求：理解向量运算的定义及性质，掌握平面向量的加法运算及其几何意义；课标分析：平面向量及其运算具有实际意义，在物理中可以看到，一个力可以用一个