初中数学-证明的必要性教学设计学情分析教材分析课后反思

七年级数学导学案第八章第2节第七年级数学导学案第八章第2节第2页共2页七年级数学（下）导学案（第八章）8.2证明的必要性【学习目标】1.知道利用观察、实验、归纳和类比等方法得到的命题不一定正确；2.知道要确定命题是真命题要有理有据的进行推理。3.激发学生学习数学的兴趣，体验学数学用数学的成功与快乐。【知识回顾】1.什么是定义?什么是命题？2.命题包括那两个部分？请举例说明？【课前预习】预习内容：自学课本38～39页的内容，完成下列问题：1.下列命题是人们利用观察，实验，归纳和类比得到的。判断是否是真命题（1）两点之间，线段最短。（）（2）n边形有条对角线。()（3）对顶角相等。()2.（1）小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式n+3n+1的值是质数，于是得出结论，当n为正整数时，n+3n+1的值一定是质数，这个结论是正确吗？（2）已知线段AB=6，BC=2，那么AC=?小莹认为AC=8,小亮认为AC=8或4，你认为他们的说法正确吗？为什么？3.经过、、和得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，所以需要通过的方法加以证实。【课中探究】点拨:观察、实验、归纳和类比等方法是人们发现规律、获取一般结论的重要方法，但得到的结论不一定正确；用举反例的方法让学生理解证明的必要性。【当堂达标】一、选择题1.下列说法，错误的个数是（）（2分）①三角形的三条角平分线都在三角形的内部。②三角形的三条中线都在三角形的内部。③三角形的三条高线都在三角形的内部。④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都交于一点。A.1B.2C.3D.42.下列结论，你能肯定的是()（2分）A.今天天晴，明天必然还是晴天。B.三个连续整数的积一定能被6整除。C.小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖。D.两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的。二、解答题1.观察下列等式：…通过归纳，写出能反映上述规律的一般结论：（2分）2.观察下列各式：×2×3×4……(1)猜想的结果(2)利用因式分解的方法验证上述结论.（2分）3.观察下列各式，：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5；……想一想：设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律为：（2分）学情分析七年级学生思维敏捷，个性鲜明，具有朴素的环保意识，能够理解作者对环境的忧患与思考；再加上证明的必要性的引例贴近生活，容易调动学生的学习积极性，为本文的学习创造了良好的条件。但是初次接触推理性数学语言，学生理解起来存在难度，教学时应注意引导和突破。我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的。首先、几何证明中严格的逻辑要求，使学生普遍认为几何太抽象,太难学,使学生就产生了畏惧心理.其次、学生普遍对教师存有依赖心理,缺乏学习的主动钻研和创新精神,期望教师提供详尽的解题示范,习惯于一步一步模仿硬套,只重视结论,而忽视了结论的发生发展过程,忽视对证明方法的探索,经常能听到有学生说:我把几何定理,公理都背得滚瓜烂熟,但我拿到证明题却不知道怎么用!再次、过分专业而严密的叙述要求使一些基础不好的学生难以逾越语言表述的障碍.本来会表达的意思都被几何语言搞糊涂了.有些学生口头叙述挺好,但一碰到要书写时,不知道如何下手,或者书写层次混乱;没有因果关系的,不管有用没用,把已知条件一律都罗列上;或者跳步,三言两语就写完了,让人看了摸不着头脑.总之，在本节课中，“耳听为虚，眼见为实”的言语的真实性得到了颠覆，命题的真实性必须进行有理有据的推理。效果分析教学时，学生按就近位置分成若干小组，结合几个例题的学习，讨论上述问题。学生在归纳结论时表述的可能不太规范教师鼓励学生互相交流、补充,不代替学生学习的过程。在证明思路和方法上对学生进行引导，让学生明白很多结论的推理方法是不惟一的，辅助线添加方法也是多种多样的。分组讨论，合作交流，证明命题的过程中我们要注意什么？反思课堂，教学任务是顺利完成了，但心情并未完全放松：第一，课堂上自己讲、说的还是太多，学生对文本的解读还是不够充分。尤其是谁造成环境恶劣的罪魁祸首这一问题时，学生的发言还不够有深度，阐述的理由也不够充分，教师也没有在这个问题上做引导，教师的小结深度不够。另外，教师自己在课堂过程中说的多，学生在被动的接受，如果把教师说的都让学生总结出来，那效果会更好。第二，在你该怎样做这一环节，我只让学生在嘴上说一说，能说的、敢说的就几个同学，我想不是学生没有答案，而是大部分的学生还没有准备好，他们需要时间来思考，如果能学生拿笔来写，那么呈现出来的应该会更丰富、更丰满的想法。教学时将有的题目和规范的推理验证过程制成了字迹优美清晰、格式规范、色彩艳丽的幻灯片，这样做能唤起学生对枯燥推理过程的兴趣，吸引学生的有意注意，同时节省了大量板书的时间，加大了课堂密度提高课堂效率。最后，以“七嘴八舌谈收获”展开小结，给学生一定的时间思考和总结。学生通过交流，回顾本节课知识，使知识系统化，并培养学生回顾反思的良好习惯，有助于学生后续学习的开展，促使学生主动地去学习。设计意图：课堂交流体现了对新知的归纳整理，巩固和深化了所学的知识和方法，夯实了“双基”。至此，三维目标已基本实现。教学反思本堂课教学设计按照目标认定与创设情境——自主学习与合作探究——精讲点拨与总结归纳——反馈运用与拓展延伸，四个环节，环环相扣、层层递进，符合学生的认知规律。教学中教师始终关注对学生探索结论和证明思路、方法等过程的评价，始终关注评价学生对证明的思路和方法的掌握和推理论证能力的提高。始终关注学生能否运用规范的数学语言表述论证过程。始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中启发学生，挖掘学生潜力，发展学生逻辑推理能力让学生体验数学学习充满了探索和创造、感受证明的必要性，养成对数学的好奇性、求知欲和探索创新精神。在这个教学中尊重学生教学主体地位，发挥教师的教学主导者作用，引导学生积极能动地参与课堂。学生是课堂教学的主体，充分尊重并发挥学生的主体性作用，是教学取得良好效果的重要条件。学生回答问题时没有深度，都是集中于筛选生活数学信息，很少有自己完整的分析，看法都流于表层次，教师做的指导和点拨不到位。教师对学生的评价较单一，缺乏启发性，特别是能够引起学生思考的东西较少，无法激发学生潜在的对话欲和表现欲，说白了，这对提高能力，增长智慧方面来讲效益不够。归根结底学生要探究的是证明的必要性的根源所在。我应该在以后的教学中加强自我修养和素质的提高，以更高的教学水平引领学生的学习。教材分析1、教材的地位和作用《证明的必要性》是鲁教版《数学》七年级下册第八章第2节的内容。本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的，本章中所涉及的很多命题在前几册中已由学生通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论,这里则依据严格的步骤给出它们的证明。此外,教材还注意渗透数学思想方法,如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。几何证明是培养学生逻辑推理能力的最好载体,迄今为止还没有其他课程能够替代几何的这种地位。从本章起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的,对培养学生的创新意识也非常有利。2、教学目标根据教材的内容及其在教材体系中的作用和地位确定本节课的教学目标如下：【知识与技能】1.知道利用观察、实验、归纳和类比等方法得到的命题不一定正确；2.知道要确定命题是真命题要有理有据的进行推理，认识证明的必要性。【过程与方法】经历观察、验证、猜想与归纳等过程,能进行简单的推理。【情感态度与价值观】体验数学学习充满了探索和创造、感受证明的必要性,养成对数学的好奇性、求知欲和探索创新精神。3、教学重难点判定一个结论正确与否需进行推理证明.理解数学证明的重要性是本节课的难点。4、教法分析“教必有法而教无定法”只有方法得当才会有效。根据本课内容特点和九年级学生思维活跃的特点，我采用了合作探究法，设疑思考法逐步渗透法和师生互动相结合的方法。其基本程序设计为创设情境——自主探究——总结归纳——反馈运用.5、学法指导“授人以鱼不如授人以渔”最有价值的知识是关于方法的知识因此对学生学习方式的指导是十分重要的，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题发掘不同层次学生的不同能力。本节课鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程。七年级数学（下）导学案（第八章）8.2证明的必要性【当堂达标】一、选择题1.下列说法，错误的个数是（）（2分）①三角形的三条角平分线都在三角形的内部。②三角形的三条中线都在三角形的内部。③三角形的三条高线都在三角形的内部。④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都交于一点。A.1B.2C.3D.42.下列结论，你能肯定的是()（2分）A.今天天晴，明天必然还是晴天。B.三个连续整数的积一定能被6整除。C.小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖。D.两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的。二、解答题1.观察下列等式：…通过归纳，写出能反映上述规律的一般结论：（2分）2.观察下列各式：×2×3×4……(1)猜想的结果(2)利用因式分解的方法验证上述结论.（2分）3.观察下列各式，：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5；……想一想：设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律为：（2分）课标分析《新课标》指出“转变观念，更新知识，不断提高自身的综合素养。创造性地理解和使用教材，积极开发课程资源，灵活运用多种教学策略，引导学生在实践中学会学习”。学生通过自主与合作可以感知证明的必要性，但是作为“耳听为虚，眼见为实”的根深蒂固，由于七年级学生年龄特点与知识认知情况，对证明的必要性有着初步的认识。所以教材中设置了大量引例进行探讨与感受。这些引例既符合生活真实，又体现了证明的必要性。授课过程中要注重学生的主体性，“应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感熏陶，获得思想启迪，享受审美乐趣。要珍视学生独特的感受、体验和理解”。教学时，先引导学生由生活走进文本，把握